黄亚钧《微观经济学》(第3版)习题详解(第2章 消费者选择) 下载本文

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

图2-23 MRS为常数的无差异曲线

MRS为常数时,无差异曲线是一条直线。这是因为MRSXY??dydy,而就是无差异曲

dxdx线的斜率。斜率为固定不变常数,曲线就成了一条直线。这时,两种商品存在完全替代的关

系。

(4)当MRS递增时,均衡点表示消费者只购买其中的一种商品。如图2-24所示,预算线AB与无差异曲线Ⅰ相切于C,但是在该点处消费者的效用没有达到最大。因为他可以购买Y商品而达到更高的无差异曲线Ⅱ(无差异曲线Ⅱ经过A点)。这时,消费者才达到既定收入下的最大效用。如果经过B点的无差异曲线高于经过A点的无差异曲线,那么消费者将购买X商品而达到最大效用。

图2-24 MRS递增时的消费者均衡

当MRS为常数时,均衡点也表示消费者只购买其中的一种商品。如图2-25所示,AC表示无差异曲线,AB表示预算线。MRS的数值小于预算线AB斜率绝对值的数值,消费者既定收入下可达到的最高的无差异曲线是过A点的直线AC。为使效用最大,他只购买OA量的Y商品。如果MRS的数值大于AB斜率绝对值的数值,那么,消费者只购买OB量的X商品。

图2-25 MRS为常数时的消费者均衡

985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

3.对不同消费者,画出对啤酒与可口可乐的偏好的无差异曲线:

(1)消费者甲喜欢啤酒但不喜欢可口可乐,他总是喜欢有更多的啤酒,不管他有多少可口可乐;

(2)消费者乙认为在任何情况下,三瓶可乐与两瓶啤酒无差别; (3)消费者丙喜欢喝啤酒、可乐各占一半的混合饮料,他从不单独喝啤酒或只喝可乐。 答:以上三种类型消费者的无差异曲线分别如图2-26所示。

图2-26 不同消费者的无差异曲线

4.请说明为什么一段时间内消费的商品减少,其边际效用会增加。

答:按照边际效用递减规律,随着商品消费量的增加,消费者从商品消费中得到的效用增量即边际效用是不断减少的,因此,当商品消费量减少时,消费者得到的边际效用会增加。

5.消费者原来的预算线为P如果商品1的价格提高1倍,商品2的价格1X1?P2X2?I,提高3倍,收入增加2倍,请写出新的预算线方程。

P2P答:原预算约束线:据题意,新的预算约束线方程为: 1X1?P2X2?I,1X1?4P2X2?3I。

6.一个消费者愿意用1千克牛排换3千克汉堡包。目前他每月购买的牛排与汉堡包的重量相等,而牛排的价格是汉堡包的2倍,那么他是应该增加牛排的购买减少汉堡包的购买,还是相反?

解:设牛排的购买量为X,汉堡的购买量为Y,则有:

PX?2PY

PX?2 PYMRSXY???Y?3 ?X显然不满足均衡条件:

MUXP?MRSXY?X MUYPY所以,应增加X的购买,即牛排的购买,减少汉堡包的购买,以降低MUX,提高MUY。

7.假定所有消费者都将一部分收入用于打电话与买报纸,一个经济学家欲通过典型调

查估计消费者的边际替代率,你能提出一个比这更简单的方法吗?假如消费者打一次电话花去0.5元,一份报纸的价格为0.6元,那么对每一个消费者来说,电话对报纸的边际替代率是多少?

985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

解:据题意,设电话消费为X,报纸消费为Y,PX? 0.5,PY? 0.6。则有:

PX5= PY6均衡时,电话对报纸的边际替代率为:

MRSXY???YMUXPX5??? ?XMUYPY6

8.某消费者的效用函数为U?X1,X2?? X1X2,他所要购买的商品1价格为每单位1元,商品2为每单位2元,准备花2元用于购买两种商品。

(1)试求效用最大时对两种商品的购买量; (2)当效用最大时,MRS是多少?

(3)如果该消费者两种商品各购买3个单位,那么它的边际替代率是大于1/2,还是小于1/2?试作解释。

解:由已知有U?X1X2,Pl?1,P2?2,则有:

MU1?MU2??U?X2 ?X1?U?X1 ?X2均衡时,须满足

MU1MU2?,即为: PP12X2X1??X1?2X2 12预算方程为:X1?2X2?2,从而解得:X1?1,X2?(1)效用最大时,X1?1,X2?(2)MRS12?P11?。 P221。 21。 21。当X2?3时,若达到均衡,X1应为6,但2实际是X1?3,显然X1少了,根据边际效用递减规律,此时MU比X1?6时大,所以,

(3)如果两种商品各买3单位,MRS12?MU11?。 MU22MRS12?

9.通过消费食物F和衣服C,小李获得的效用可由V?F,C??FC得出。

(1)假设1单位食物的价格为1元,衣服为3元,小李有12元可用于这两种商品的购买,试画出他的预算线;

(2)试求小李购买的最优选择;

(3)当效用最大时,食物对衣服的边际替代率为多少?

(4)假设小李用12元预算买了3单位的食品和3单位的衣服,他的食物对衣服的边际替代率是大于还是小于1/3?为什么?

985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

解:(1)预算线是F?3C?12,图形如图2-27所示。

图2-27 消费者的预算线

(2)

MUFMUCCF?,即?,F?3C。代入预算线方程,得:C?2,F?6。 PFPC13MUFPF1??。 MUCPC3MUF1?。因为在(3,3)组合点处,根据边际效用递减规律,MUF比MUC3(3)MRSFC?(4)MRSFC?均衡时大,因为食品消费比均衡点少,MUC比均衡时小,因为衣服消费比均衡点多。

10.一个消费者每月用200元购买两类食品:肉制品X1,平均每千克4元;豆制品X2,平均每千克2元。

(1)画出他的预算线;

(2)如果他的效用函数为U?X1,X2??X1?2X2,为使效用最大化,X1与X2各为多少? (3)如果商家对商品2采取购买20磅送10磅的销售方法,试画出新的预算线。 (4)如果商品2的价格提高到4元,并取消优惠政策,请画出新的预算线,并求出效用最大的X1与X2。

解:(1)预算线是4X1?2X2?200,见图2-28中的a线。

图2-28 消费者的预算线

(2)效用函数:U??X1,X2??X1?2X2,将X2?100?2X1,代入U? X1?2 X2,得:

U? X1?200 ?4X1?200?3 X1

985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

可见当X1?0时,U达到最大。最优购买为X1?0,X2?100。

(3)原来购买30磅商品X2要花60元,现在只需花40元,相当于每磅4/3元。新的4预算线是4X1?X2?200,见图2-28中的b线。

3(4)新的预算线是4 X1?4 X2?200,见图2-28中的c线。则有:

U? X1?100?2X1?100?X1

可见当X1?0时,U达到最大。最优购买为X1?0,X2?50。

11.小王只喝加糖的咖啡。假定他喝一杯咖啡加两包糖,咖啡的价格是2元/杯,糖的价格是0.5元/包,他每月用于喝咖啡的开支是120元,请问他每月消费多少咖啡和糖?如果小王想减肥,改为每杯咖啡只加一包糖,这时他消费的商品组合有什么变化?

答:假定小王消费糖X,咖啡Y,则预算约束为:

0.5Y?2X?120 (1)又因为2X?Y,解得:Y?80,X?40。 (2)X?Y,解得:X?Y?48。

12.试画出劣质商品的收入—消费曲线与恩格尔曲线。 答:(1)劣质商品的收入—消费曲线如图2-29所示。收入—消费曲线是向后弯曲的,它表示:随着收入水平的增加,消费者对商品的需求量开始是增加的,但当收入上升到一定水平之后,消费者对商品的需求量反而减少了。向后弯曲的部分就属于劣质商品的收入—消费曲线。

图2-29 收入—消费曲线

(2)劣质商品的恩格尔曲线如图2-30所示。

985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解