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图2-23 MRS为常数的无差异曲线
MRS为常数时，无差异曲线是一条直线。这是因为MRSXY??dydy，而就是无差异曲
dxdx线的斜率。斜率为固定不变常数，曲线就成了一条直线。这时，两种商品存在完全替代的关
系。
（4）当MRS递增时，均衡点表示消费者只购买其中的一种商品。如图2-24所示，预算线AB与无差异曲线Ⅰ相切于C，但是在该点处消费者的效用没有达到最大。因为他可以购买Y商品而达到更高的无差异曲线Ⅱ（无差异曲线Ⅱ经过A点）。这时，消费者才达到既定收入下的最大效用。如果经过B点的无差异曲线高于经过A点的无差异曲线，那么消费者将购买X商品而达到最大效用。
图2-24 MRS递增时的消费者均衡
当MRS为常数时，均衡点也表示消费者只购买其中的一种商品。如图2-25所示，AC表示无差异曲线，AB表示预算线。MRS的数值小于预算线AB斜率绝对值的数值，消费者既定收入下可达到的最高的无差异曲线是过A点的直线AC。为使效用最大，他只购买OA量的Y商品。如果MRS的数值大于AB斜率绝对值的数值，那么，消费者只购买OB量的X商品。
图2-25 MRS为常数时的消费者均衡
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3．对不同消费者，画出对啤酒与可口可乐的偏好的无差异曲线：
（1）消费者甲喜欢啤酒但不喜欢可口可乐，他总是喜欢有更多的啤酒，不管他有多少可口可乐；
（2）消费者乙认为在任何情况下，三瓶可乐与两瓶啤酒无差别； （3）消费者丙喜欢喝啤酒、可乐各占一半的混合饮料，他从不单独喝啤酒或只喝可乐。 答：以上三种类型消费者的无差异曲线分别如图2-26所示。
图2-26 不同消费者的无差异曲线
4．请说明为什么一段时间内消费的商品减少，其边际效用会增加。
答：按照边际效用递减规律，随着商品消费量的增加，消费者从商品消费中得到的效用增量即边际效用是不断减少的，因此，当商品消费量减少时，消费者得到的边际效用会增加。
5．消费者原来的预算线为P如果商品1的价格提高1倍，商品2的价格1X1?P2X2?I，提高3倍，收入增加2倍，请写出新的预算线方程。
P2P答：原预算约束线：据题意，新的预算约束线方程为： 1X1?P2X2?I，1X1?4P2X2?3I。
6．一个消费者愿意用1千克牛排换3千克汉堡包。目前他每月购买的牛排与汉堡包的重量相等，而牛排的价格是汉堡包的2倍，那么他是应该增加牛排的购买减少汉堡包的购买，还是相反？
解：设牛排的购买量为X，汉堡的购买量为Y，则有：
PX?2PY
PX?2 PYMRSXY???Y?3 ?X显然不满足均衡条件：
MUXP?MRSXY?X MUYPY所以，应增加X的购买，即牛排的购买，减少汉堡包的购买，以降低MUX，提高MUY。
7．假定所有消费者都将一部分收入用于打电话与买报纸，一个经济学家欲通过典型调
查估计消费者的边际替代率，你能提出一个比这更简单的方法吗？假如消费者打一次电话花去0.5元，一份报纸的价格为0.6元，那么对每一个消费者来说，电话对报纸的边际替代率是多少？
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解：据题意，设电话消费为X，报纸消费为Y，PX? 0.5，PY? 0.6。则有：
PX5= PY6均衡时，电话对报纸的边际替代率为：
MRSXY???YMUXPX5??? ?XMUYPY6
8．某消费者的效用函数为U?X1,X2?? X1X2，他所要购买的商品1价格为每单位1元，商品2为每单位2元，准备花2元用于购买两种商品。
（1）试求效用最大时对两种商品的购买量； （2）当效用最大时，MRS是多少？
（3）如果该消费者两种商品各购买3个单位，那么它的边际替代率是大于1/2，还是小于1/2？试作解释。
解：由已知有U?X1X2，Pl?1，P2?2，则有：
MU1?MU2??U?X2 ?X1?U?X1 ?X2均衡时，须满足
MU1MU2?，即为： PP12X2X1??X1?2X2 12预算方程为：X1?2X2?2，从而解得：X1?1，X2?（1）效用最大时，X1?1，X2?（2）MRS12?P11?。 P221。 21。 21。当X2?3时，若达到均衡，X1应为6，但2实际是X1?3，显然X1少了，根据边际效用递减规律，此时MU比X1?6时大，所以，
（3）如果两种商品各买3单位，MRS12?MU11?。 MU22MRS12?
9．通过消费食物F和衣服C，小李获得的效用可由V?F，C??FC得出。
（1）假设1单位食物的价格为1元，衣服为3元，小李有12元可用于这两种商品的购买，试画出他的预算线；
（2）试求小李购买的最优选择；
（3）当效用最大时，食物对衣服的边际替代率为多少？
（4）假设小李用12元预算买了3单位的食品和3单位的衣服，他的食物对衣服的边际替代率是大于还是小于1/3？为什么？
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解：（1）预算线是F?3C?12，图形如图2-27所示。
图2-27 消费者的预算线
（2）
MUFMUCCF?，即?，F?3C。代入预算线方程，得：C?2，F?6。 PFPC13MUFPF1??。 MUCPC3MUF1?。因为在（3，3）组合点处，根据边际效用递减规律，MUF比MUC3（3）MRSFC?（4）MRSFC?均衡时大，因为食品消费比均衡点少，MUC比均衡时小，因为衣服消费比均衡点多。
10．一个消费者每月用200元购买两类食品：肉制品X1，平均每千克4元；豆制品X2，平均每千克2元。
（1）画出他的预算线；
（2）如果他的效用函数为U?X1,X2??X1?2X2，为使效用最大化，X1与X2各为多少？ （3）如果商家对商品2采取购买20磅送10磅的销售方法，试画出新的预算线。 （4）如果商品2的价格提高到4元，并取消优惠政策，请画出新的预算线，并求出效用最大的X1与X2。
解：（1）预算线是4X1?2X2?200，见图2-28中的a线。
图2-28 消费者的预算线
（2）效用函数：U??X1,X2??X1?2X2，将X2?100?2X1，代入U? X1?2 X2，得：
U? X1?200 ?4X1?200?3 X1
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可见当X1?0时，U达到最大。最优购买为X1?0，X2?100。
（3）原来购买30磅商品X2要花60元，现在只需花40元，相当于每磅4/3元。新的4预算线是4X1?X2?200，见图2-28中的b线。
3（4）新的预算线是4 X1?4 X2?200，见图2-28中的c线。则有：
U? X1?100?2X1?100?X1
可见当X1?0时，U达到最大。最优购买为X1?0，X2?50。
11．小王只喝加糖的咖啡。假定他喝一杯咖啡加两包糖，咖啡的价格是2元/杯，糖的价格是0.5元/包，他每月用于喝咖啡的开支是120元，请问他每月消费多少咖啡和糖？如果小王想减肥，改为每杯咖啡只加一包糖，这时他消费的商品组合有什么变化？
答：假定小王消费糖X，咖啡Y，则预算约束为：
0.5Y?2X?120 （1）又因为2X?Y，解得：Y?80，X?40。 （2）X?Y，解得：X?Y?48。
12．试画出劣质商品的收入—消费曲线与恩格尔曲线。 答：（1）劣质商品的收入—消费曲线如图2-29所示。收入—消费曲线是向后弯曲的，它表示：随着收入水平的增加，消费者对商品的需求量开始是增加的，但当收入上升到一定水平之后，消费者对商品的需求量反而减少了。向后弯曲的部分就属于劣质商品的收入—消费曲线。
图2-29 收入—消费曲线
（2）劣质商品的恩格尔曲线如图2-30所示。
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