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图2-30 恩格尔曲线
13．试画出完全替代品的收入—消费曲线与恩格尔曲线。
答：完全替代品的收入—消费曲线是与X轴重合的，如图2-31所示。
图2-31 完全替代品的收入—消费曲线与恩格尔曲线
14．试画出完全互补品的价格—消费曲线与需求曲线。
答：对于完全互补品商品来说，无论价格如何，消费者对商品1和商品2的需求量总是相同的。因此，消费者的价格—消费曲线总是一条对角线，如图2-32（a）所示。由于商品1的需求可以表示为：
x1?m p1?p2保持m和p2不变，可以得到一条如图2-32（b）所示的需求曲线。
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图2-32 完全互补品的价格—消费曲线与需求曲线
15．一座桥修好后，为补偿成本征收过桥费，发现过桥人数X与过桥费P的关系为P?12?2X。
（1）画出过桥的需求曲线；
（2）如果可免费过桥，过桥人数是多少？
（3）如果征收过桥费P?6，消费者剩余的福利损失是多少？ 解：（1）由P?12?2X可以得出X?6?0.5P，其需求曲线如图2-33所示。
图2-33 过桥的需求曲线 （2）如果是免费过桥，即P?0，则X?6。
（3）当P?6时，消费者剩余是9，消费者剩余的福利损失是27。
16．如果消费者效用函数为拟线性函数U?X1,X2??lnX1?X2，试分别求出两种商品的需求函数。
解：设M为收入，消费者效用最大化可表示为：
max U?X1,X2??lnX1?X2
s..tPX1?X1?PX2?X2?M构造拉格朗日函数：
L?lnX1?X2???M?PX1?X1?PX2?X2?
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效用最大化的一阶条件为：
?L1?????PX1??0?X1X1?L?1????PX2??0?X2?L?M?PX1·X1?PX2·X2?0??
可得两种商品的需求函数为：X1?PX2M?PX2，X2?。 PX1PX2
17．某消费者原来每月煤气开支为10元，煤气的某些用途，如取暖等，可用电来替代。现在煤气价格上涨了100%，其他商品价格不变。政府给予该消费者10元作为价格补贴。请问该消费者的处境是改善了还是恶化了？
答：新的情况下该消费者的状况变好还是变坏，取决于该消费者是否改变汽油消费计划，所以有两种不同的情形。
（1）如果该消费者不改变他的煤气消费，则该消费者的状况不变。如图2-34所示，假定煤气价格上涨之前消费者的无差异曲线为U1，预算线为MN，消费者均衡点为E1。汽油价格上涨后，该消费得到同比例的价格补贴，因此在新的价格和收入下，该消费是能够购买得起原来商品组合数量的，即新的预算线AB，该预算线经过点E1，如果消费者不改变消费组合，则消费者的效用仍然为U1，此时消费者的状况不变。
图2-34 消费者的效用分析
（2）如果该消费者减少了汽油的消费，那么他的状况将变好。因为该消费者得到10元补贴后，可以多消费电来代替多消费煤气以改善自己的处境。在图2-34中，MN代表原来的预算线，MN＇代表煤气涨价100%但没有得到补贴的预算线，AB是得到10元补贴以后的预算线。由于煤气涨价100%，从而该消费者消费X1的煤气，必须支出20元，而现在得到补贴10元，正好是20元，因而仍可以消费X1的煤气，所以AB和MN必相交于E1点。由于电价未变，AB和MN＇平行，在AB预算线上，该消费者找到了新的均衡点E2点。在这点上，消费者得到的效用为U2，大于原来的效用U1，因此，该消费者可以用多消费电来代替煤气的费用。
18．如果你的一个朋友准备结婚，你可以送他一件礼物，也可以送他相当于这件礼物市场价格的现金。哪种方法能给你的朋友带来更高效用？为什么？试用无差异曲线图来说明。
答：无差异曲线如图2-35所示。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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图2-35 无差异曲线
送现金的方法会给你的朋友带来更高的效用，因为给现金，你的朋友可以根据自己的偏好选择自己需要的商品，而给礼物，则可能这礼物不是你的朋友所需要的或最需要的，这时你的朋友就难以得到最大的满足了。在图2-35中，MN线是实物X和实物Y的价格一定时，送给朋友现金所形成的预算线。如送给朋友实物Y当礼物，该朋友可获得Y1的实物Y，所获效用为U1，消费点为C；如送给朋友现金让其根据自己偏好自由选购，该朋友会买X2的实物X和Y2的实物Y，消费点为E，所获效用为U2，U2?U1。
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