（3）若AC＝5，DE＝，求BD的长．

24．（14分）如图1，图2，△ABC中，BF，CE分别为AC，AB边上的中线，BF⊥CE于点P． （1）如图1，当BC＝6

，∠PCB＝45°时，PE＝ ，AB＝ ；

（2）如图2，猜想AB2、AC2、BC2三者之间的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，?ABCD中，点M，N分别在AD，BC上，AD＝3AM，BC＝3BN，连接AN，BM，CM，AN与BM交于点G，若BM⊥CM于点M，AB＝4，AD＝3

，求AN的长．

25．（14分）如图，已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3），连接AC，BC． （1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA，PB，PC，设点P的纵坐标为h，试探究：

①当h为何值时，|PA﹣PC|的值最大？并求出这个最大值．

②在P点的运动过程中，∠APB能否与∠ACB相等？若能，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由．

2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．【分析】直接根据相反数的定义求解． 【解答】解：a的相反数为﹣a． 故选：B．

【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a，正确掌握相反数的定义是解题关键． 2．【分析】根据旋转的性质以及旋转的方向得出对应顶点位置即可得出答案． 【解答】解：∵图形绕其中心按逆时针方向旋转120°， ∴旋转后可得到图形是：阴影部分的长边转到下面水平方向， 故选：B．

【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转方向和旋转角度得出对应点位置是解题关键． 3．【分析】根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数． 【解答】解：这组数据的平均数是（3+5+5+4+6+5+7）÷7＝5（℃）； ∵5出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是5； 故选：C．

【点评】此题考查了加权平均数和众数的定义，熟练掌握定义和公式是解题的关键．

4．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．

【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误； B、a8÷a4＝a4，故此选项错误； C、（a+3）2＝a2+6a+9，故此选项错误； D、（﹣3a3）2＝9a6，正确． 故选：D．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5．【分析】利用等腰三角形的性质解决问题即可． 【解答】解：∵AC＝AD＝DB， ∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB， ∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∵∠ADC＝∠B+∠DAB， ∴∠DAB＝∠B＝35°，

∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°， 故选：A．

【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

6．【分析】由数轴得出不等式组解集，据此可判断各选项是否符合此解集，从而得出答案． 【解答】解：由数轴知不等式组的解集为﹣2＜x＜1， 而故选：B．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．

7．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系、反比例函数的性质、矩形的判定及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、一元二次方程也可能没有实数根，故错误，是假命题；

B、对于反比例函数y＝，在每一个象限内y随x的增大而减小，故错误，是假命题； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误，是假命题； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题， 故选：D．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解一元二次方程根与系数的关系、反比例函数的性质、矩形的判定及平行四边形的性质，难度不大． 8．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可． 【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝∴k1、k2同号，

的图象有公共点，

的解集为﹣2＜x＜1，