2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版) 下载本文

(3)若AC=5,DE=,求BD的长.

24.(14分)如图1,图2,△ABC中,BF,CE分别为AC,AB边上的中线,BF⊥CE于点P. (1)如图1,当BC=6

,∠PCB=45°时,PE= ,AB= ;

(2)如图2,猜想AB2、AC2、BC2三者之间的数量关系,并给予证明;

(3)如图3,?ABCD中,点M,N分别在AD,BC上,AD=3AM,BC=3BN,连接AN,BM,CM,AN与BM交于点G,若BM⊥CM于点M,AB=4,AD=3

,求AN的长.

25.(14分)如图,已知抛物线y=a(x﹣2)2+c与x轴从左到右依次交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,﹣3),连接AC,BC. (1)求该抛物线的解析式;

(2)若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点,连接PA,PB,PC,设点P的纵坐标为h,试探究:

①当h为何值时,|PA﹣PC|的值最大?并求出这个最大值.

②在P点的运动过程中,∠APB能否与∠ACB相等?若能,请求出P点的坐标;若不能,请说明理由.

2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.【分析】直接根据相反数的定义求解. 【解答】解:a的相反数为﹣a. 故选:B.

【点评】本题考查了相反数:a的相反数为﹣a,正确掌握相反数的定义是解题关键. 2.【分析】根据旋转的性质以及旋转的方向得出对应顶点位置即可得出答案. 【解答】解:∵图形绕其中心按逆时针方向旋转120°, ∴旋转后可得到图形是:阴影部分的长边转到下面水平方向, 故选:B.

【点评】此题主要考查了旋转的性质,根据旋转方向和旋转角度得出对应点位置是解题关键. 3.【分析】根据众数定义确定众数;应用加权平均数计算这组数据的平均数. 【解答】解:这组数据的平均数是(3+5+5+4+6+5+7)÷7=5(℃); ∵5出现了3次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数是5; 故选:C.

【点评】此题考查了加权平均数和众数的定义,熟练掌握定义和公式是解题的关键.

4.【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.

【解答】解:A、3a2﹣a2=2a2,故此选项错误; B、a8÷a4=a4,故此选项错误; C、(a+3)2=a2+6a+9,故此选项错误; D、(﹣3a3)2=9a6,正确. 故选:D.

【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.

5.【分析】利用等腰三角形的性质解决问题即可. 【解答】解:∵AC=AD=DB, ∴∠C=∠ADC=70°,∠B=∠DAB, ∴∠CAD=180°﹣70°﹣70°=40°, ∵∠ADC=∠B+∠DAB, ∴∠DAB=∠B=35°,

∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=75°, 故选:A.

【点评】本题考查等腰三角形的性质,三角形内角和定理,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.

6.【分析】由数轴得出不等式组解集,据此可判断各选项是否符合此解集,从而得出答案. 【解答】解:由数轴知不等式组的解集为﹣2<x<1, 而故选:B.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式组,解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分.

7.【分析】利用一元二次方程根与系数的关系、反比例函数的性质、矩形的判定及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项.

【解答】解:A、一元二次方程也可能没有实数根,故错误,是假命题;

B、对于反比例函数y=,在每一个象限内y随x的增大而减小,故错误,是假命题; C、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故错误,是假命题; D、对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,是真命题, 故选:D.

【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解一元二次方程根与系数的关系、反比例函数的性质、矩形的判定及平行四边形的性质,难度不大. 8.【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可. 【解答】解:∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=∴k1、k2同号,

的图象有公共点,

的解集为﹣2<x<1,