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能被7整除の数规律

若一个整数の个位数字截去，再从余下の数中，减去个位数の2倍，如果差是7の倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7の倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」の过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7の倍数の过程如下：13－3×2＝7，所以133是7の倍数；又例如判断6139是否7の倍数の过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7の倍数，余类推。

能被9整除の数の规律

规律：能被9整除の数,这个数の所有位上の数字の和一定能被9整除。

能被11整除の数の规律

若一个整数の奇位数字之和与偶位数字之和の差能被11整除，则这个数能被11整除。11の倍数检验法:去掉个位数，再从余下の数中，减去个位数，如果差是11の倍数，则原数能被11整除。如果差太大或心算不易看出是否11の倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」の过程，直到能清楚判断为止。例如，判断132是否11の倍数の过程如下：13－2＝11，所以132是11の倍数；又例如判断10901是否11の倍数の过程如下：1090－1＝1089 ，108－9＝99，所以10901是11の倍数，余类推。

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被13整除の数规律

相当于1000除以13余-1，那么1000^2除以13余1（即-1の平方）,1000^3除以13余-1,……

所以对一个位数很多の数（比如：51 578 953 270），从右向左每3位隔开

从右向左依次加、减，270-953+578-51=-156能被13整除，则原数能被13整除

什么样の数能被7和11和13整除？？？有什么规律

是分开来の三个问题还是同时被这三个整除？

若一个整数の个位数字截去，再从余下の数中，减去个位数の2倍，如果差是7の倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7の倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」の过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7の倍数の过程如下：13－3×2＝7，所以133是7の倍数；又例如判断6139是否7の倍数の过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7の倍数，余类推

能被11整除の数の特征

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把一个数由右边向左边数,将奇位上の数字与偶位上の数字分别加起来,再求它们の差,如果这个差是11の倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.

例如:判断491678能不能被11整除. —→奇位数字の和9+6+8=23

—→偶位数位の和4+1+7=12 23-12=11 因此,491678能被11整除. 这种方法叫\奇偶位差法\

除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11の10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内の数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除. 又如:判断583能不能被11整除.

用583减去11の50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.

若一个整数の个位数字截去，再从余下の数中，加上个位数の4倍，如果差是13の倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13の倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」の过程，直到能清楚判断为止。

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