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2020江苏高考数学模拟考试

数学Ⅰ

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上. .........1.若函数y?cos(?x??3)(??0)的最小正周期是?,则?? ▲ .

2.若复数(1?2i)(1?ai)是纯虚数,则实数a的值是 ▲ .

3.已知平面向量a?(1,?1),b?(x?2,1),且a?b,则实数x? ▲ .

4.一个袋中有3个大小质地都相同的小球,其中红球1个,白球2个,现从袋中有放回地取球,每...次随机取一个,则连续取两次都是白球的概率是 ▲ . 5.右图是某程序的流程图,则其输出结果为 ▲ . 6.给出下列四个命题:

(1)如果平面?与平面?相交,那么平面?内所有的直线都与平面?相交

(2)如果平面?⊥平面?,那么平面?内所有直线都垂直于平面? (3)如果平面?⊥平面?,那么平面?内与它们的交线不垂直的直

线与平面?也不垂直

(4)如果平面?不垂直于平面?,那么平面?内一定不存在直线垂

直于平面?

(第5题) 真命题的序号是 ▲ .(写出所有真命题的序号) ...

x2y27.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长,那么该双曲线的离

ab心率为 ▲ .

8.已知二次函数f(x)?ax2?4x?c?1的值域是[1,??),则

开始 S?0k?1 k?2011 否 是 S?S?1 k(k?1)输出S 结束 k?k?119?的最小值是 ▲ . ac9.设函数f(x)??x3?3x?2,若不等式f(3?2sin?)?m2?3m对任意??R恒成立,则实数m的取值范围为 ▲ .

?2x?y?4n?m?10.若动点P(m,n)在不等式组?x?0表示的平面区域内部及其边界上运动,则t?的取

m?1?y?0?值范围是 ▲ .

11.在?ABC中,AB边上的中线CO?2,若动点P满足AP?则(PA?PB)?PC的最小值是 ▲ .

12.设D是函数y?f(x)定义域内的一个区间,若存在x0?D,使f(x0)??x0,则称x0是f(x)的

一个“次不动点”,也称f(x)在区间D上存在次不动点.若函数f(x)?ax2?3x?a?12sin??AB?cos2??AC(??R),25在区间2

[1,4]上存在次不动点,则实数a的取值范围是 ▲ .

13.将所有的奇数排列如右表,其中第i行第j个数表示为aij,例如a32?9.若

aij?445,则i?j? ▲ .

14.若实数a,b,c成等差数列,点P(?1,0)在动直线ax?by?c?0上的射影为M,点N(3,3),则线段MN长度的最大值是 ▲ .

1 3 5 7 9 11 ……

(第12题)

二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、.......证明或演算步骤. 15.(本小题满分14分)

已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且2acosB?ccosB?bcosC. (1)求角B的大小;

(2)设向量m?(cosA,cos2A),n?(12,?5),求当m?n取最大值时,tan(A?

16.(本小题满分14分)

如图,直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,?BAD??ADC?90?,

AB?2AD,CD?AD.

(1)求证:?B1CB是二面角B1?AC?B的平面角;

(2)在A1B1上是否存一点P,使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行?证明你的结论.

17.(本小题满分14分)

某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间,运输成本由燃料费用和其它费用组成,已知

该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5),其它费用为每小时m元,根据市场调研,得知m的波动区间是[1000,1600],且该货轮的最大航行速度为50海里/小时.

(1)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数; (2)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?

18.(本小题满分16分)

已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C过点M(2,1),离心率为直线l交椭圆C于不同的两点A,B.

A1 D1 A D C C1 B1

?4)的值.

B

3.如图,平行于OM的2

(1)当直线l经过椭圆C的左焦点时,求直线l的方程; (2)证明:直线MA,MB与x轴总围成等腰三角形.

19.(本小题满分16分)

已知函数f(x)?12ax?(2a?1)x?2lnx,其中常数a?0. 2(1)求f(x)的单调区间;

(2)如果函数f(x),H(x),g(x)在公共定义域D上,满足f(x)?H(x)?g(x),那么就称H(x) 为f(x)与g(x)的“和谐函数”.设g(x)?x2?4x,求证:当2?a?函数f(x)与g(x)的“和谐函数”有无穷多个.

20.(本小题满分16分)

已知无穷数列{an}的各项均为正整数,Sn为数列{an}的前n项和.

(1)若数列{an}是等差数列,且对任意正整数n都有Sn??Sn?3成立,求数列{an}的通项公式;

35时,在区间(0,2]上,2(2)对任意正整数n,从集合{a1,a2,,an}中不重复地任取若干个数,这些数之间经过加减运

,an一起恰好是1至Sn全体

算后所得数的绝对值为互不相同的正整数,且这些正整数与a1,a2,正整数组成的集合.

(i)求a1,a2的值;(ii)求数列{an}的通项公式.

数学Ⅱ(附加题)

21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指..........

定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ...A.选修4?1:几何证明选讲

如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,

垂足分别为C、D,且PC?PD,求证:PB平分∠ABD.