中考模拟数学试卷

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(120分钟 150分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.计算(-2)2

-3的值是 ( ) A.1

B.2

C.-1

D.-2

【解析】选A.(-2)2-3=4-3=1.

2.计算(-ab2)3

÷(-ab)2

的结果是 ( ) A.ab4

B.-ab4

C.ab3

D.-ab3

【解析】选B.(-ab2)3÷(-ab)2 =-a3b6÷a2b2 =-ab4.

3.如图,是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其俯视图是

【解析】选C.从上面看,圆锥看见的是圆和点,两个正方体看见的是两个正方形. 4.下列因式分解正确的是 ( ) A.x2

+9=(x+3)2

B.a2

+2a+4=(a+2)2

C.a3

-4a2

=a2

(a-4) D.1-4x2=(1+4x)(1-4x)

【解析】选C.A、原式不能分解,错误; B、原式不能分解,错误; C、原式=a2(a-4),正确; D、原式=(1+2x)(1-2x),错误.

)

(

A.0.15

B.0.2

C.0.25

D.0.3

【解析】选B.读图可知共有(15+30+20+35)=100人,参加科技活动的频数是20.故参加科技活动的频率是0.2.

6.已知a,b为两个连续的整数,且a

B.8

D.10

【解析】选A.∵9<11<16,∴3<又∵a<

7.已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是 ( ) A.0

B.2

C.4

D.8

【解析】选D.a-2b=-2,代入4-2a+4b得,4-2(a-2b)=4-2×(-2)=8.

8.如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为 ( )

A.2

B.2

C.4

D.3

【解析】选A.∵BD=DC=2,∠ADC=30°, ∴∠C′DA=∠ADC=30°, ∴∠BDC′=120°,BD=DC′=2. ∴BC′=2

=2

.

9.如图,菱形ABCD的边长为2,∠B=30°.动点P从点B出发,沿B-C-D的路线向点D运动.设△ABP的面积为y(B,P两点重合时,△ABP的面积可以看做0),点P运动的路程为x,则y与x之间函数关系的图象大致为 ( )

【解析】选C.当点P在BC上运动时,如图1,△ABP的高PE=BPsinB=xsin30°=x,∴△ABP的面积

y=·AB·PE=·2·x=x.

图1

当点P在CD上运动时,如图2,△ABP的高CF= BCsinB=1,

∴△ABP的面积y=·AB·CF=·2·1=1.

因此,观察所给选项,只有C符合,故选C.

10.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 ( )

A.2

B.2

C.3

D.

【解析】选A.∵正方形的对角线互相垂直平分,∴点D和点B关于AC对称,连接BE交AC于点P,P即为所求作的点,PD+PE的最小值即是BE的长.∵正方形的面积为12,∴正方形的边长是2

,∴PD+PE的最

小值是2.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为________人. 【解析】35300=3.53×104. 答案3.53×104

12.出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,则当x=________元,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.

【解析】∵出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个, ∴y=(8-x)x,即y=-x2+8x,

∴当x=-答案4

=-=4时,y取得最大值.

13.分式方程-1=的解是x=________.

【解析】去分母得6-x2+9=-x2-3x, 解得x=-5,

经检验x=-5是分式方程的解. 答案-5

14.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论

①OA=OD; ②AD⊥EF;

③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形;

④AE+DF=AF+DE.其中正确的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上) 【解析】∵AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,∴DE=DF, ∴Rt△AED≌Rt△AFD, ∴AE=AF,∴△AEO≌△AFO,

∴OE=OF,∠AOE=∠AOF,∴AD⊥EF,②对 当∠A=90°时,四边形AEDF为矩形,则AD=EF,

2

2

2

2

又AD⊥EF,∴四边形AEDF为正方形,③对; ∵DE=DF,∴AE2+DF2=AE2+DE2=AD2, AF2+DE2=AF2+DF2=AD2, ∴AE2+DF2=AF2+DE2,④对. 答案②③④

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.计算(-1)-【解析】原式=-1-316.观察下列算式 ①1×3-2=3-4=-1 ②2×4-3=8-9=-1

22

-1

++1+3

+|1-3-1=-1.

|

③3×5-4=15-16=-1 ④______________ …

(1)请你按以上规律写出第4个算式. (2)把这个规律用含字母的式子表示出来.

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由. 【解析】(1)第4个算式为4×6-52=24-25=-1. (2)答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)2=-1. (3)一定成立.

理由n(n+2)-(n+1)2=n2+2n-(n2+2n+1) =n2+2n-n2-2n-1=-1. 故n(n+2)-(n+1)2=-1成立.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.在下列格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC=3,BC=4.

(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形 △AB1C1.

(2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A,C两点的坐标.

(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并标出B2,C2两点的坐标.

2