25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒． （1） 求直线AB的解析式；
（2） 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
24(3) 当t为何值时，△APQ的面积为5个平方单位？
26．（本题14分）如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．
（1）求A点的坐标；
（2）求该抛物线的函数表达式；
（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若P、B、Q为顶点不存在，请说明理
由．
数学试题 参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．Ｄ； 2．D； 3．C；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C；7．Ｂ；8．C． 二、填空题（每小题3分，共24分）
9．ｙ＝－ｘ＋2等； 10．ｘ31＝0，ｘ2＝5； 11．13； 12．90°； 13．722； 15．90；16．
94? 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式＝22?2?4?22?2?2?2 －1 ．．．．．．．．．．．．．．．4分 ＝22?2?22?8 －1
＝－7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
14．12 18．计算：??x2?1?1?1?x2?2x?1???x?1 解：原式＝[1?(x?1)(x?1)(x?1)2]?(x?1)）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 [1?x?1x?1]?(x?1)?x?1?x?1 ?2x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
19．（１）证明： ∵E为BC的中点 ∴BE＝CE ∵AB∥CD
∴∠BAE＝∠F ∠B＝∠FCE
∴△ABE≌△FCE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （２）
解：由（１）可得：△ABE≌△FCE ∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF ∵∠B＝∠BCF＝90° 根据勾股定理得AE＝17
∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 20．解：原方程可化为
｜ｘ｜2－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0 ∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2
∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 四．（每小题10分，共20分） 21．
解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （４）小青说的不正确
如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H别为AD、AB、BC、CD的中点 显然四边形ABCD不是正方形
但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）
所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 22．
解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
分
（３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5
李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
23． 小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 不妨设小明首先抽签， 画树状图
由树状图可知，共出现6种等可能的结果，明、小亮、小强抽到A签的情况都有两种，
13，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A都是
13． 所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
24．解：（１）作BD⊥AC于点D
由题意可知：AB＝30×1＝30，∠BAC＝30°，∠BCA＝45° 在Rt△ABD中
∵AB＝30，∠BAC＝30°
∴BD＝15，AD＝ABcos30°＝153 在Rt△BCD中， ∵BD＝15，∠BCD＝45° ∴CD＝15，BC＝152 ∴AC＝AD＋CD＝153＋15
即A、C间的距离为（153＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （２）
∵AC＝153＋15 轮船乙从A到C的时间为
153?1515＝3＋1
由B到C的时间为3＋1－1＝3 ∵BC＝152
∴轮船甲从B到C的速度为
1523＝56（海里／小时）
答：轮船甲从B到C的速度为56海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 七、
其中小概率为签的概率
25．解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；
由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0） 设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1）－8 ∵抛物线过点（－1，0） ∴0＝ａ（－1－1）－8 解得：ａ＝2
∴抛物线的解析式为ｙ＝2（ｘ－1）－8
即：ｙ＝2ｘ－4ｘ－6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 八、（本题14分）
26． 【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G ∵AH∥EF∥DG，AD∥GH
∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形 ∴FH＝AE，FG＝DE ∵AE＝DE ∴FG＝FH ∵AB∥DG
∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B ∴△CFG≌△BFH
∴FC＝FB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
【知识应用】过点C作CM⊥ｘ轴于点M，过点A作AN⊥ｘ轴于点N，过点B作BP⊥ｘ轴于点P 则点P的坐标为（ｘ2，0），点N的坐标为（ｘ1，0） 由探究的结论可知，MN＝MP ∴点M的坐标为（
2222x1?x2，0） 2x1?x2 2∴点C的横坐标为
同理可求点C的纵坐标为
y1?y2 2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∴点C的坐标为（
x1?x2y?y2，122