中考模拟数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．﹣3的相反数是（ ） A．3

B．﹣3 C．±3 D．

2．下列运算正确的是（ ）

326pp2p

A．（﹣a）=a B．x?y=（xy）

222

C．x6÷x3=x2 D．（m+n）=m+n

3．下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是（ ） A．

B．

C．

D．

4．为迎接“劳动周”的到来，某校将九（1）班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是（ ） A．平均数

B．中位数

C．众数 D．方差

5．下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（ ） A．没有交点

B．只有一个交点，且它位于y轴右侧 C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧

6．如图，为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图，此时∠ABC=90°，固定点A、C和活动点O处于同一直线上，且AO：OC=2：3，在支架的向内折叠收拢过程中（如箭头所示方向），△ABC边形为凸四边形AOCB，直至形成一条线段BO，则完全展开后∠BAC的正切值为（ ）

A．

B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．分解因式：a3﹣a= ． 8．若二次根式

有意义，则m的取值范围是 ．

9．在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P′（x0+7，y0+2），若A′的坐标为（5，3），则它的对应的点A的坐标为 ．

10．如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为 ．

11．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的面积为 ．

12．我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，BM的长为 ． 点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解不等式组：

（2）计算：（﹣π）﹣（cos45°）﹣1

0

﹣1

2016

+|1﹣2|

14．化简：（x﹣4+）÷（1﹣），并从0，1，2，中直接选择一个合适的数代入x求值．

15．如图，Rt△ABC中∠C=90°，点O是AB边上一点，以OA为半径作⊙O，与边AC交于点D，连接BD，若∠DBC=∠A，求证：BD是⊙O的切线．

16．现有一“过关游戏”，规定：在第n关要掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于则算过关，否则不算过关．

（1）过第1关是 事件（填“必然”、“不可能”或“不确定”，后同），过第4关是 事件； （2）当n=2时，计算过过第二关的概率（可借助表格或树状图）． 17．仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法） ．．．．．．．．（1）如图①，画出⊙O的一个内接矩形；

（2）如图②，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，画出⊙O的内接正方形．

，

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN=连接AM，BM，BM交AC于点O． （1）∠NCO的度数为 ； （2）求证：△CAM为等边三角形； （3）连接AN，求线段AN的长．

，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，

19．菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项，下面的数据是从1936年至2014年菲尔兹奖得主获奖时的年龄（岁）：

29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 32 29 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37 请根据上述数据，解答下列问题： 小彬按“组距为5”列出了如图的频数分布表

分组 A：25～30 B：30～35 C：35～40 D：40～45 合计 频数 15 31 56 （1）每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图； ．．．．．．．．．（2）根据（1）中的频数分布直方图描述这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征；

（3）在（1）的基础上，小彬又画了如图所示的扇形统计图，图中获奖年龄在30～35岁的人数约占获奖总人数的 %（百分号前保留1位小数）；C组所在扇形对应的圆心角度数约为 °（保留整数）

20．如图，已知一次函数y=﹣2x+b的图象与x轴、y轴分别交于B，A两点，与反比例函数y=（x＞0）交于C，D两点．

（1）若点D的坐标为（2，m），则m= ，b= ； （2）在（1）的条件下，通过计算判断AC与BD的数量关系；

（3）若在一次函数y=﹣2x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象第一象限始终有两个交点的前提下，不论b为何值，（2）中AC与BD的数量关系是否恒成立？试说明理由．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．图（1）为一波浪式相框（厚度忽略不计），内部可插入占满整个相框的照片一张，如图（2），主视图（不含图中虚线部分）为两端首尾相连的等弧构成，左视图和俯视图均为长方形（单位：cm）： ．．（1）图中虚线部分的长为 cm，俯视图中长方形的长为 cm； （2）求主视图中的弧所在圆的半径；

（3）试计算该相框可插入的照片的最大面积（参考数据：sin22.5°≈计算结果保留π）．

，cos22.5°≈

，tan22.5°≈

，

22．如图，抛物线C1：y1=tx2﹣1（t＞0）和抛物线C2：y2=﹣4（x﹣h）2+1（h≥1）． （1）两抛物线的顶点A、B的坐标分别为 和 ；

（2）设抛物线C2的对称轴与抛物线C1交于点N，则t为何值时，A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

（3）设抛物线C1与x轴的左交点为点E，抛物线C2与x轴的右边交点为点F，试问，在第（2）问的前提下，四边形AEBF能否为矩形？若能，求出h值；若不能，说明理由．

六、解答题（共12分） 23．【问题发现】

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，若B，D，E在同一直线上，连接AE． （1）请你在图中找出一个与△AEC全等的三角形： ； （2）∠AEB的度数为 ；CE，AE，BE的数量关系为 ． 【拓展探究】

如图2，△ACB是等腰直角三角形，∠AEB=90°，连接CE，过点C作CD⊥CE，交BE于点D，试探究CE，AE，BE的数量关系，并说明理由． 【解决问题】

如图3，在正方形ABCD中，CD=5试求点P到CD的距离．

，点P为正方形ABCD外一点，∠APC=90°，且AP=6，