2017年江西省景德镇市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．﹣3的相反数是（ ） A．3

B．﹣3 C．±3 D．

【考点】14：相反数．

【分析】依据相反数的概念求解．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：﹣3的相反数就是3． 故选A．

2．下列运算正确的是（ ）

326pp2p

A．（﹣a）=a B．x?y=（xy）

222

C．x6÷x3=x2 D．（m+n）=m+n

【考点】4I：整式的混合运算．

【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．

6

【解答】解：A、原式=a，符合题意；

B、原式=（xy）p，不符合题意； C、原式=x3，不符合题意；

D、原式=m2+2mn+n2，不符合题意， 故选A

3．下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】RA：几何变换的类型．

【分析】根据几何变换的概念进行判断，在轴对称变换下，对应线段相等；在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角；在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线． 【解答】解：A选项中，包含了轴对称、旋转．变换，故错误； B选项中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换，故正确； C选项中，包含了轴对称、旋转，故错误； D选项中，包含了旋转变换，故错误； 故选：B．

4．为迎接“劳动周”的到来，某校将九（1）班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是（ ） A．平均数

B．中位数

C．众数 D．方差

【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数． 【分析】直接利用方差、平均数、中位数、众数的性质分别分析得出答案． 【解答】解：∵九（1）班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟， ∴平均数、中位数、众数都将增加10，只有方差不变，

则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是：方差． 故选：D．

5．下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（ ） A．没有交点

B．只有一个交点，且它位于y轴右侧 C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧 【考点】HA：抛物线与x轴的交点．

【分析】根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案． 【解答】解：当y=0时，ax﹣2ax+1=0， ∵a＞1

∴△=（﹣2a）2﹣4a=4a（a﹣1）＞0， ax2﹣2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点， x=故选：D．

6．如图，为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图，此时∠ABC=90°，固定点A、C和活动点O处于同一直线上，且AO：OC=2：3，在支架的向内折叠收拢过程中（如箭头所示方向），△ABC边形为凸四边形AOCB，直至形成一条线段BO，则完全展开后∠BAC的正切值为（ ）

＞0，

2

A． B． C． D．

【考点】T8：解直角三角形的应用．

222

【分析】由AO：OC=2：3，设AO=2x、OC=3x、AB=y、BC=z，由AB+BC=AC、BC+CO=AB+AO列

出关于x、y、z的方程组，将x看做常数求出y=4x、z=3x，再由正切函数的定义求解可得． 【解答】解：∵AO：OC=2：3， ∴设AO=2x、OC=3x，AB=y、BC=z， 则

，

解得：或（舍），

在Rt△ABC中，tan∠BAC=故选：B．

===，

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：a3﹣a， =a（a2﹣1）， =a（a+1）（a﹣1）．

故答案为：a（a+1）（a﹣1）．

8．若二次根式

有意义，则m的取值范围是 m＞2 ．

【考点】72：二次根式有意义的条件．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

2

【解答】解：由题意得，m﹣2≥0且m﹣m﹣2≠0，

解得m≥2且m≠﹣1，m≠2， 所以，m＞2． 故答案为：m＞2．

9．在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P′（x0+7，y0+2），若A′的坐标为（5，3），则它的对应的点A的坐标为 （﹣2，1） ． 【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】由△ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P1（x0+7，y0+2）可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向上平移2个单位，由此得到点A′的对应点A的坐标．

【解答】解：根据题意，可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向上平移2个单位， ∵A′的坐标为（5，3），

∴它对应的点A的坐标为（﹣2，1）． 故答案为：（﹣2，1）．

10．如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为 33° ．

【考点】L3：多边形内角与外角．

【分析】由正方形、正五边形和正六边形的性质得到∠AOM=108°，∠OBC=120°，∠NBC=90°，求得∠AOB=到结论．

【解答】解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，∠AOM=108°，∠OBC=120°，∠NBC=90°， ∴∠AOB=

120°=60°=48°，∠MOB=108°﹣60°，

120°=60°=48°=150°，∠MOB=108°﹣60°，得到∠OBN=360°﹣120°﹣90°，根据角和差即可得

=150°∴∠OBN=360°﹣120°﹣90°， ∴∠NOB==15°， ∴∠MON=33°， 故答案为：33°．

11．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的面积为 18 ．

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．

【分析】由点D为线段OA的中点可得出D点的坐标，将点D的坐标代入双曲线解析式中解出k值，即可得出双曲线的解析式，再令x=﹣8可得点C的坐标，根据边与边的关系结合三角形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：∵点D为线段OA的中点，且点A的坐标为（﹣8，6）， ∴点D的坐标为（﹣4，3）． 将点D（﹣4，3）代入到y=中得： 3=

，解得：k=﹣12．

．

∴双曲线的解析式为y=﹣令x=﹣8，则有y=﹣

=，

即点C的坐标为（﹣8，）． ∵AB⊥BD，

∴点B（﹣8，0），AC=6﹣=，OB=0﹣（﹣8）=8， ∴△AOC的面积S=AC?OB=××8=18． 故答案为：18．

12．我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为 2或3或

．

【考点】Q：勾股定理；O：含30度角的直角三角形．

【分析】分AM=AC、DM=DC、MD=MA三种情况考虑，当AM=AC时，由AC、AB的长度即可得出BM的长度；当DM=DC时，过点D作DE⊥AB于E，通过解直角三角形可得出BE的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可得出BM的长度；当MD=MA时，设EM=x，则AM=﹣x，利用勾股定理表示出DM2的值，结合MD=MA即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出BM的长度．综上即可得出结论．

【解答】解：当AM=AC时，如图1所示． ∵AB=4，AC=2， ∴BE=AB﹣AE=4﹣2=2；

当DM=DC时，过点D作DE⊥AB于E，如图2所示． 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2， ∴BC=

=2

，∠B=30°．

∵D是BC的中点， ∴BD=CD=DM=

．

，∠B=30°，∠BED=90°，

=．

在Rt△BDE中，BD=∴DE=BD=

，BE=

∵DB=DM，DE⊥BM， ∴BM=2BE=3；

当MD=MA时，如图3所示． ∵BE=，AB=4， ∴AE=．

设EM=x，则AM=﹣x． 在Rt△DEM中，DE=

，∠DEM=90°，EM=x，

∴DM2=DE2+EM2=+x2． ∵MD=MA，