日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57°方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（精确到0.1海里） 【参考数据：sin57°=0.84，cos57°=0.54，tan57°=1.54】
（1）求m的值．
（2）请将这两幅统计图补充完整．
（3）求在扇形统计图中表示成绩等级为“中”的扇形所对应的圆心角的度数． （4）估计全区2000名学生这次考试数学成绩等级为“优”的人数．
21. （8分）《中华人民共和国个人所得税法》中规定公民月工资所得不超过3 500元的部分不必纳税，
超过3 500元的部分为全月应纳税所得额，即全月应纳税所得额=当月工资-3 500元．个人所得税款按下表累加计算：
全月应纳税所得额 税率 等级
m名学生数学摸底考试成绩等级的
条形统计图
m名学生数学摸底考试成绩等级的
扇形统计图
北
57?
不超过1,500元 超过1,500元至4,500元的部分 超过4,500元至9,000元的部分 … … 3% 10% 20% … … （例如：某人某月工资为5 500 元，需交个人所得税为：(5 500-3 500-1 500)×10%＋1 500×3%=95元）
（1）求月工资为4 200元应交的个人所得税款.
（2）设小明的月工资为x元（5 000 22. （8分）（1）问题背景 如图①，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E, CE交直线BA于M．探究线段BD与CE的数量关系得到的结论是______________________． （2）类比探索 在（1）中，如果把BD改为△ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图②），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）拓展延伸 在（2）中，如果AB= 1AC，其他条件均不变（如图③），请直接写出BD与CE的数量关系为2______________________． 图① MM图② 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x＋bx＋c经过点（0,6），其对称轴为直线x= 2 M图③ . 3．在2x轴上方作平行于x轴的直线l与抛物线交于A、B两点(点A在对称轴的右侧)，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、C． 设A点的横坐标为m． （1）求此抛物线所对应的函数关系式． （2）当m为何值时，矩形ABCD为正方形． （3）当m为何值时，矩形ABCD的周长最大，并求出这个最大值． y 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C（0,4）．作OB⊥AC于点B，动点D在边OA上，D（m,0）（0?m?4）,过点D作DE⊥OA交折线OB－BA于点E．Rt△GHI的斜边HI在射线AC上，GI∥OA，GI=m，GI与x轴的距离为重叠部分图形的面积为S． （1）求直线AC所对应的函数关系式． （2）直接写出用m分别表示点G、H、I的坐标． （3）当0 m．设△GHI与△OAB2 2013年汽车区初中毕业班摸底考试 数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．22 10．3(x?y)(x?y) 11．60 12．12 13．（3,2） 14．y60 13三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．解：原式= Ca(a?1)a?2??a?1，（4分） a?2a当a?4时，原式＝4－1＝3．（6分） 16．解：∵ = ，∴?BDC??BAC.（1分） EOBHGIAxD∵?ABC??BDC?60?,∴?ABC??BAC?60?,∴?ACB?60?. ∴?ABC??BAC??ACB?60?.（3分） ∴△ABC为等边三角形. （4分） ∵AC?3cm， ∴△ABC的周长为3×3=9（cm）. （6分） 17．解：（1）（2） 1（1分） 3（3分） ∴P(颜色相同)＝ 5．（5分） 9 18．解：以下答案供参考． 每图2分． 19．解：在Rt△ACM中，tan∠CAM= tan 45°=∴BC=AC-AB=15-4=11. （3分） 在Rt△BCN中，tan∠CBN = tan57°=∴CN =1.54B C=16.94. （6分） ∴MN =16.94-15=1.94≈1.9海里. 答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离约为1.9海里. （8分） 20．解：（1）m?16?16%?100. （2分） （2补全图形如图所示． 20 20 m名学生数学摸底考试成绩等级的 条形统计图 m名学生数学摸底考试成绩等级的 扇形统计图 CM=1，∴AC=CM=15, （2分） ACCN=1.54. （5分） BC （4分） （3）表示成绩等级为“中”的扇形所对应的圆心角的度数为：360°×20%=72°. （6分） （4）2000×20%=400（人）， 答：该校九年级共有400名学生的数学成绩可以达到优秀. （8分） 21．解：（1）（4 200－3 500）×3%=21（元）． 答：月工资为4 200元应交的个人所得税款为21元．（2分） （2）∵5 000 ∴y?(x?3500?1500)?10%?1500?3% ?0.1x?455． （5分） （3）∵1500×3%<145<3000×10%+1500×3%， ∴小明3月份工资适用（2）中函数关系．（6分） ∴145 ，解得x?6000． ?0.1x?455答份的工资为6000元．（8分） 22．解：（1）BD?2CE．（2分） （2）结论BD=2CE仍然成立. （3分） 证明： ∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4， ∴∠3=∠4. 又∵∠CEB=∠MEB=90°，BE=BE. ∴△CBE≌△MBE. （4分） ∴CE=ME， ∴CM=2CE. （5分） ∵∠D+∠DCM=∠M+∠DCM=90°. ∴∠D=∠M ， ∴sin∠D= sin∠M. ∴ 2134ABAC. ∵AB=AC， ∴BD=CM=2CE．（6分） ?BDCMb33?，∴b?3．，∴?（1分） 2?(?1)22（3）BD?CE．（8分） 23．解：（1）∵对称轴为直线x= 把(0，6)代入y＝－x2＋3x＋c得，6??0?3?0?c，解得c?6．（2分） ∴此抛物线所对应的函数关系式为y??x?3x?6．（3分） 2