8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，若∠B=25°，则∠BAD的度数是（ ）

A．25° B．30° C．40° D．50°

9．（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

10．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（ ）

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）= ．

2212．（3分）已知关于x的一元二次方程x﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，且该方程与x+mx﹣1=0有

一个相同的根．当k为符合条件的最大整数时，m的值为 ．

13．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 ．

14．（3分）投掷一枚普通的正方体骰子，则掷得“6”概率是 ，其含义是 ．

15． （3分）用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为 ．

16．（3分）如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件： ①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上； ②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…． 则顶点M2014的坐标为（ ， ）．

三．解答题（共2小题）

17．已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=2+2

四．解答题（共4小题）

19．如图，?ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE，AC，AE． （1）求证：△AED≌△DCA．

（2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．

，c=4，求锐角A的度数．

20．某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏P环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．

（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

21．如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（1.732，结果精确到0.1m）．

≈

22．如图，某日的钱塘江观潮信息如图：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=

t2+bt+c（b，c是常数）刻画．

（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+

五．解答题（共2小题）

23．我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”． 特例感知：

（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”． ①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC； ②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为 ．

（t﹣30），v0是加速前的速度）．

猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证

明．

24．已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标； （2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；

（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分21分） 1．

【解答】解：A、﹣2是负整数，故选项错误； B、﹣1是负整数，故选项错误； C、0是非正整数，故选项错误； D、1是正整数，故选项正确． 故选：D． 2．

【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B． 3．

【解答】解：2×0.05×（22×60×60）×30=0.1×79200×30=2.376×105毫升． 故选：B． 4．

【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC

∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°∴DE=DF ∴AD垂直平分EF ∴（4）错误；

又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，

∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF． 故选：C． 5．

x3y3yy2z2z

【解答】解：∵5=（5）=5，3=（3）=3，

∴x=3y，y=2z，即x=3y=6z； 设z=k，则y=2k，x=6k；（k≠0） ∴x：y：z=6k：2k：k=6：2：1． 故选：D． 6．

【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意； B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B不符合题意； C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意； D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为

”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”

这一事件发生的概率稳定在附近，故D符合题意； 故选：D． 7．

【解答】解：根据以上分析：填入正方形A，B，C中的三个数依次是1，﹣3，0． 故选：A． 8．

【解答】解：∵OB=OC， ∴∠B=∠C， ∵∠B=25°， ∴∠C=25°， ∵∠AOC=2∠B， ∴∠AOC=50°， ∵AD∥OC，

∴∠BAD=∠AOC=50°， 故选：D．