华南理工大学2018年度平时课后复习《经济数学》标准答案 下载本文

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B.

15

8

7

C. 15

2D. 5 18.袋中装有 4 个黑球和 1 个白球,每次从袋中随机的摸出一个球,并换入一个黑球,继续进行,求第三次摸到黑球的概率是(D )

A. 125B. 125C.

16

17

125 109D. 125

108

19.市场供应的热水瓶中,甲厂的产品占 50% ,乙厂的产品占 30% ,丙厂的产品占 20% ,甲厂产品的合格率为 90% ,乙厂产品的合格率为 85% ,丙厂产品的合格率为 80% ,从市场上任意买一个热水瓶,则买到合格品的概率为(D )

A.0.725 B.0.5 C.0.825 D.0.865

20.设连续型随机变量 X 的密度函数为 p(x ) ???

?Ax 2 ,0 ? x ? 1

,则 A 的值为:

?0,else

(C )

A.1 B. 2 C. 3 D.1

第二部分 计算题

6

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1.某厂生产某产品,每批生产 x 台得费用为 C(x) ? 5x ? 200 ,得到的收入为

R(x) ? 10x ? 0.01x2 ,求利润.

解:利润=收入-费用= R(x) ? C(x) ? 10x ? 0.01x2 ? 5x ? 200 ? 5x ? 0.01x2 ? 200

注:此题只要求求利润,有同学求了边际利润、或最大利润,这并不算错。

22.求 lim 1? 3x ?1 .

x2 x?0

3x2

2解: lim 1? 3x ?1 ? lim ? lim 3 ? 3

x?0

x2

2

x?02 x ( 1? 3x2 ?1)

x?0

3.设 lim

x??1

x ? ax ? 3 ? 2 ,求常数 a . x ?1

1

? 3x2 ?1

2

解:

x2 ? 2x ?1? (a ? 2)x ? 2 ?

x ?1 x??1 x ?1 x??1

lim x ?1? (a ? 2)x ? 2 ? lim (a ? 2)x ? 2 ? 2

x ?1 x??1 x ?1 x??1

故 a ? 2 ? 2, a ? 4

lim x2 ? ax ? 3 ? lim

4.若 y ? cos2 x ,求导数 解:

dydx .

dydx ? 2cos x *(? sin x) ??? sin 2x

5.设 y ? f (ln x) ? e f ( x) ,其中 f (x) 为可导函数,求 y? .

'f(x) f (ln x) e

解: y' ? ? f (ln x)e f ( x) f ' (x)

x

6.求不定积分 ? x2 dx .

1 1 解: ? x2 dx ??? x ? c

7

1

7.求不定积分 ? x ln(1? x)dx . 解:

^`

? x ln(1? x)dx ? 12 ?ln(1? x)dx2?

?

1?

?

2 x2 ln(1? x) ?

12 ?1

x2

?xdx?

11xxx? x2 ln(1? x) ? ? 2 ? ? dx?

221? x??

11?

2 x2 ln(1? x) ?

112 ? x ? 1? xdx?

dx?

x

? x2 ln(1? x) ? ? x ?

x?1?1

221? x??

?

11?

2 x2 ln(1? x) ?

12 ? x ?1? 1? xdx?

1

2 x2 ln(1? x) ?

1211 x ? x ? 422 ln |1? x | ?c?

8.设 ?b ln xdx ? 1,求 b.

1 b

解: ?ln xdx ? (x ln x ? x) |1b ? b ln b ? b ?1 ? 1 ? b ? e

1

9.求不定积分 ??x?dx?.

?

1

1 e

解:设 ex ? t,则x ? ln t, dx ?

1t dt

?

? 1?1ex dx ? ? t(11? t)dt ? ?(1t ? 1?1 t )dt?

? ln | t | ? ln |1? t | ? c ? x ? ln(1? ex ) ? c?

10.设 f (x) ? 2x2 ? x ?1, A ? ?

? 1 1?

?

,求矩阵 A 的多项式 f ( A) .

?? 1?

0

? 1 2 ? ? 1 1?

2解: A ? ? ? ? A ??? ?

1 ?

? 1 2 ???? 1 1???? 1 0 ???? 2 3 ?

2f ( A) ? 2 A ? A ? E ? 2 ? ????? ????? ? ??? ?

? 0 1?

? 0

? 0 1 ???? 0 1???? 0 1 ???? 0 2 ?

? 2 ?16

,x?4

在 (??,??) 连续,试确定 a 的值. 11.设函数 f (x) ??? x ? 4

? ? a , x ? 4

8

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解: x ? 4 时, lim f (x) ? lim

x?4

x2 ?16 ? lim x ? 4 ? 8 x ? 4 x?4 x?4

x?4

由于 f (x) 在 (??,??) 上连续,所以 lim f (x) ? f (4) ? a 所以 a ? 8

12.求抛物线 y2 ? 2x 与直线 y ? x ? 4 所围成的平面图形的面积.

解:抛物线 y2 ? 2x 与直线 y ? x ? 4 相交于两点,分别为 (2, ?2),(8, 4)

所围成的平面图形的面积为:

S?

?2 y2

??

2

1dxdy

4 y?4

? ?4 ( y ? 4 ? 2 )dy

?2 2 1y( y2 ? 4 y ? 3 ) |4?? 26 ?2?? 18?

y

3? ?1 1 3?

? ? ?

1 1? , B ? ?1 1 13.设矩阵 A ? ?1 2? ,求 AB .

? ? ? ?

0

? ?1 1? ?0 1 1?

?2 6 3???1 1 3? ? 8 11 21? ? ??? ? ? ?

2 3 6 ? 解: AB ? ?1 1 1???1 1 2? ???

? ??? ? ? ?

?2

?

6

?1 1???0 1 1? ??1 0 ?1?

AB =8*(-3)-11*(-2+6)+21*(0+3)=-24-44+63=-5

?0

14.设 A ? ?

?1 2 ?

解: AB ? ?

? 3 ? ? 2 ? ?1 2 ??1 0 ???? 3 4 ?

? ?? ???? ?

1

?

?1

1

0 ?

, B ? ?? ,求 AB 与 BA .

?1

BA ? ?

?1 3

??0 ??1 ?? 2??

1 2??????2 ????1

???? ?

3 6?? 2 ? ?

?1

1

3 ???? 3 8 ?

9

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15.设 A ? ?

? 1 0 ?

?1 1 ?

? 2 ?1

?

?

解: ( A : E) ? ? ?1 1 1 0 1 0

1 1?

? ?1 ? ,求逆矩阵 A .

?

1

?

? 2 ?1 1 0 0 1

?

1 0 1 1 0 0 ???? 1 0 1 1 0 0 ?

? ? ?

2 1 1 0 ? ? : ? 0 1

? ? ?

???? 0 ?1 ?1 ?2 0 1 ?

? 1 0 1 1 0 0 ???? 1 0 0 2 ?1 ?1? ? ? ? ?

0 1 2 1 1 0 ? : ? 0 1 0 3 ?1 ?2 ? : ?

? ? ? ? ? 0 0 1 ?1 1 1 ???? 0 0 1 ?1 1 1 ? ? 2 ?1 ?1?

? ? ?1

??A ? 3 ?1 ?2 ?

? ?

? ?1 1 1 ?

16.甲、乙二人依次从装有 7 个白球,3 个红球的袋中随机地摸 1 个球,求甲、乙摸到不同颜色球的概率.

解:甲先摸到白球,随后乙摸到红球的概率 P1 ? 10 * 9 ? 30

737

甲先摸到红球,随后乙摸到白球的概率 P2 ? 10 *

377

9 ? 30

甲、

乙摸到不同颜色球的概率 P ?

7 7 7 ? ? 30 30 15

第三部分 应用题

1. 某煤矿每班产煤量 y (千吨)与每班的作业人数 x 的函数关系是

y ? 2 (3 ? ) ( 0 ? x ? 36 ),求生产条件不变的情况下,每班多少人时产

xx

25 12

煤量最高?

解: y ? 2 (3 ? ) ( 0 ? x ? 36 ),

25 12

2y' ? 2 x(3 ? x ) ? x (? 1 )

xx

25 12 25 x ? (24 ? x)

100

12

当 x ? 0或24 时 y' ? 0

10