新课标人教版数学A·必修高一（上）同步变式练习1-5

第二章 基本初等函数（I）

变式练习1 一、选择题

1．y＝f（x）（x∈R）是奇函数，则它的图象必经过点（ ）

A．（－a，－f（－a）） C．（a，f（

B．（a，－f（a））

1）） D．（－a，－f（a）） 答案：D a 2．设定义在R上的函数f（x）＝｜x｜，则f（x）（ ）

A．既是奇函数，又是增函数 C．既是奇函数，又是减函数

B．既是偶函数，又是增函数 D．既是偶函数，又是减函数

解析：本题可以作出函数图象，由图象可知该函数为偶函数，又是R上的增函数． 答案：B

3．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（ ）

A．f（－x1）＞f（－x2） C．f（－x1）＜f（－x2）

B．f（－x1）＝f（－x2）

D．f（－x1）与f（－x2）大小不确定

解析：x2＞－x1＞0，f（x）是R上的偶函数，∴f（－x1）＝f（x1）．又f（x） 在（0，＋∞）上是减函数，∴f（－x2）＝f（x2）＜f（－x1）． 答案：A 二、填空题

4．已知f（x）＝x＋ax＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）：____．

解析：f（－2）＝（－2）＋a（－2）－2b－8＝10，∴（－2）＋a（－2）－2b＝18，

5

3

5

3

5

3

f（2）＝25＋23a＋2b－8＝－18－8＝－26．

答案：－26

5．若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，＋∞）上是减函数，则f（－（a－a＋1）的大小关系是____． 解析：a－a＋1≥

2

2

3）与f43，∵f（x）在[0，＋∞]上是减函数， 4333）．又f（x）是偶函数，．f（－）＝f（）． 44432

∴f（a－a＋1）≤f（－）．

432

答案：f（a一a+1）≤f（）

4 ∴f（a－a＋1）≤f（

2

三、解答题

6．已知函数f（x）＝x＋三，且f（1）＝2． （1）求m；

（2）判断f（x）的奇偶性；

（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明． 解：（1）f（1）：1＋m＝2，m＝1． （2）f（x）＝x＋

11，f（－x）＝－x－＝－f（x），∴f（x）是奇函数． xx （3）设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则 f（x1）－f（x2）＝x1＋

1111－（x2＋）＝x1－x2＋（－） x1x2x1x2 ＝x1－x2－

x1－x2xx－1＝（x1－x2）12． x1x2x1x2 当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f（x1）－f（x2）＜0， 即f（x1）＜f（x2）． ∴函数f（x）＝

变式练习2 一、选择题

1．如果函数f（x）＝（a－1）在R上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）

A．｜a｜＞1 C．｜a｜＞3

22

1＋x在（1，＋∞）上为增函数． xx

x

B．｜a｜＜2 D．1＜｜a｜＜2

解析：由函数f（x）＝（a－1）的定义域是R且是单调函数，可知底数必须大于零且不等于1，因此该函数是一个指数函数，由指数函数的性质可得0＜a－1＜1，解得1＜｜a｜＜2． 答案：D

2

2．函数y＝a

x－2

＋1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（ ）

xA．（0，1） C．（2，0）

B．（1，1） D．（2，2）

x－2

解析：由于函数y＝a经过定点（0，1），所以函数y＝a数y＝ax－2

经过定点（2，1），于是函

＋1经过定点（2，2）．

答案：D

3．函数y＝a在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y＝3ax－1在［0，1］上的最大值是（ ）

A．6

xxB．1 C．3 D．

3 2 解析：由于函数y＝a在［0，1］上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a＋a＝3，解得a＝2，因此函数y＝3a＝1时取到，即为3． 答案：C

4．设f（x）＝()，x∈R，那么f（x）是（ ）

A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数 C．函数且在（0，＋∞）上是减函数 D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数

0

1

x－1

在［0，1］上是单调递增函数，最大值当x12x?1x1x?()(x?0) 解析：因为函数f（x）＝()＝?2，图象如下图．

2?2xx＜0?

由图象可知答案显然是D． 答案：D

5．下列函数中值域为正实数的是（ ）

A．y＝512?x

B．y＝()

13

1?x