数学建模

习题七

1、某田径选拔赛共设六个项目的比赛，即跳高、跳远、标枪、铅球、100米和200米短跑。规定每个选手至多参加三个项目的比赛。现有七名选手报名，所报项目如下表所示。现在要求设计一个比赛日程安排表，使得在尽可能短的时间内完成比赛。 姓名 选手1 选手2 选手3 选手4 选手5 选手6 选手7 项目1 跳高 跳远 跳高 200米 跳远 铅球 标枪 项目2 跳远 100米 200米 标枪 铅球 跳高 跳远 项目3 铅球 铅球 跳高 200米 100米 （提示：当且仅当两个项目同时有一人选报时，在相应的两个顶点间连一条边。）

2、下图是5位网球选手循环赛的结果。作为竞赛图，它是双向连通的吗？找出几条完全路径，用适当方法排出5位选手的名次。

2 1 3

3、排名次的另一种方法是考察“失分向量”以代替得分向量（选手输掉场次的数目为他的失分），按失分由小到大排列名次：

（1）证明：这相当于把竞赛图中各有向边反向后，按得分向量排列名次，再把名次倒过来； （2）用失分向量方法对上题的竞赛图排列名次，结果与用得分向量方法一致吗？

4、已知六个城市间从城市i到城市j的直达航班票价（元）由下列矩阵的第i行第j列元素给出（无直达航班用?表示），试找出六个城市中任意两个城市之间的最廉价路线。

5 4 ?0??500?? ??400?250??1000? 总部 子公司1 子公司2 子公司3 电视台 数学建模

2501000??01500200?450?150001000200???

20010000800550??2008000???450?550?0??子公司2 — 12 — 子公司3 10 — — — 电视台 15 — 20 10 — 电信部门 7 11 4 — — 500?4005、某公司下属多家单位均建有局域网，其中有几家已连上公司的主干网，连接情况见下表：

总部 — 子公司1 5 — 数学建模

电信部门 — 现有A，B两单位欲通过与其它单位连接，通往主干网，下表给出A，B两单位与可连接的单位的距离。问应如何连接能使A，B间的距离最短？

A B 城 市 伦 敦 墨西哥城 纽 约 巴 黎 北 京 东 京 机器 加工的 零件 总部 — 3 子公司1 — 5 子公司2 3 — 子公司3 1 — 电视台 — 8 电信部门 3 — 6、下表给出世界六大城市之间的航线距离（英里），试确定连通这六大城市的最短总航线。

伦敦 墨西哥城 纽约 巴黎 北京 东京 0 5558 3469 214 5074 5059 5558 0 2090 5725 7753 7035 3469 2090 0 3636 6844 6757 214 5725 3636 0 5120 6053 5074 7753 6844 5120 0 1307 5959 7035 6757 6053 1307 0 1 2,3,7,8,9 12,13 2 3 4 3,5,10 5 3,7,8,9 12,13 6 5 7 4,10 8 4,10 9 6 7、有13种零件，需在9台机器上加工。在各台机器上加工的零件号由下表给出： 2,7,8 1,6 11,12 将这9台机器分成3组，使零件跨组加工的情形尽量少，并给出相应的零件分类。 （提示：应用最小生成树）

8、在一个计算机通讯网络中，某一计算机（顶点）与另一计算机进行数据传输时，若数据量很大，又要求了传输速度，则通常需要沿容量最大的路径传输。假设该通讯网络对应于下图G，其上每条边的权代表容量（带宽），即通过该边的最大流量。求出两个给定顶点之间容量最大的路径，路径的容量为该路径上的最小边容量。

① 2 ② 3 ③ 6 1 4 2 2 2 ④ 8 ⑤ 3 ⑥ 4 ⑦ 6 2 3 6 1 ⑧ 3 ⑨ 10 ⑩ （提示：G的最大生成树中的路径均为最大容量路径）

9、某车站货场的货物及货运办公室A布置如图（其中每个长方形长为10米，宽为5米），试为货运员设计一个巡视图，以保证对每个货位的货物四周都能进行检查，并要求行走的路程最短。

A

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