河北衡水中学2016~2017学年度 高三下学期数学第三次调研（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数z满足iz?4?3i1?2i，则复数z在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 已知集合A?{x|log3(2x?1)?0}，B?{x|y?3x2?2x}，全集U?R，则A?(CUB)等于（ ）A．(1,1] B．(0,2) C．(2,1] D．(1,223323) 3.若??(?2,?),且3cos2??sin(?4??)，则sin2?的值为（ ）
A．?11171718 B．18 C．?18 D．18
4. 已知f(x)?xx2x?1,g(x)?2，则下列结论正确的是（ ） A．h(x)?f(x)?g(x)是偶函数 B．h(x)?f(x)?g(x)是奇函数 C. h(x)?f(x)g(x)是奇函数 D．h(x)?f(x)g(x)是偶函数
5.已知双曲线E：x2y2a2?b2?1(a?0,b?0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB,CD的中点为双曲
线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是2，直线AC的斜率为k，则|k|等于（ ） A．2 B．
32 C. 52 D．3 6.在?ABC中，AN?14NC，P是直线BN上的一点，若AP?mAB?25AC，则实数m的值为（ ）
A．?4 B．?1 C. 1 D．4
7.已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象与直线y?a(0?a?A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f(x)的单调递减区间是（ ）
A．[6k?,6k??3](k?Z) B．[6k??3,6k?](k?Z) C. [6k,6k?3](k?Z) D．[6k?3,6k](k?Z)
8. 某旅游景点统计了今年5月1号至10号每天的门票收入（单位：万元），分别记为a1，a2，…，a10（如：
a3表示5月3号的门票收入），下表是5月1号到5月10号每天的门票收入，根据表中数据，下面程序框
图输出的结果为（ ）
A．3 B．4 C. 5 D．6
9.来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起，他们除懂本国语言外，每天还会说其他三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译.针对他们懂的语言，正确的推理是（ ）
A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英 C. 甲日德、乙法德、丙英德、丁英德 D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英 10.如图，已知正方体ABCD?A'B'C'D'的外接球的体积为32?，将正方体割去部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积为（ ）
A．
92?32 B．3?3或92?3932 C. 2?3 D．2?2或2?3 11.如图，已知抛物线的方程为x2?2py(p?0)，过点A(0,?1)作直线l与抛物线相交于P,Q两点，点B的坐标为(0,1)，连接BP,BQ，设QB,BP与x轴分别相交与M,N两点.如果QB的斜率与PB的斜率之积为
?3，则?MBN的大小等于（ ）
A．
??2??2 B．4 C. 3 D．3
12.已知a,b?R，且ex?a(x?1)?b对x?R恒成立，则ab的最大值是（ ） A．
132332e B．e C. e3 D．e322 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在(1?x?1x2017)9的展开式中，含x3项的系数为 ． 14. 在公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V?kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V?kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V?kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么k1:k2:k3? ．
?x,y15.由约束条件??0?y??3x?3，确定的可行域D能被半径为2的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围
??y?kx?12是 ．
16.如图，已知O为?ABC的重心，?BOC?90?，若4BC2?AB?AC，则A的大小为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1?0，常数??0，且?a1an?S1?Sn对一切正整数n都成立.