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《4.5相似三角形的性质及其应用》

◆ 教材分析 本节课是初中浙教版九年级上册“相似形”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。 ◆ 教学目标 【知识与能力目标】

经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 【过程与方法目标】

培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质. 【情感态度价值观目标】

在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.

◆ 教学重难点 【教学重点】

相似三角形的性质定理. 【教学难点】

相似三角形性质定理的应用． ◆ ◆ 课前准备 ◆ 教师准备：课件、多媒体； 学生准备：课本，练习本，三角板； ◆ 教学过程 一、导入新课

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在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.

二、新课学习

在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。

（1） 试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。 （2） △ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。 （3） 如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ （4） 据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？

［生］解：（1）

ABBCAC1=== A?B?B?C?A?C?2?A??A/,?B??B/,?ACB??A/C/B/

（2）△ACD∽△A′C′D′ ∵CD?AB,CD?AB ∴,?ADC??ADC?90 ∵?A??A

∴△ACD∽△A′C′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）

////////0ACADCD1∴//=//=//= ACADCD2（3）∵

CD1=，CD=1.5cm C?D?2∴C/D/=3cm

（4）相似三角形对应高的比等于相似比

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目的：通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系.

效果：通过层层设问，引导学生剥开问题的表面看到了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比.

第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比 过渡语：

刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究: 内容：探究活动二：（投影片）

如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与 A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？

要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论.

A A/

B D E C

B/

/D E /

C/

［生1］解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴?BAC??B/A/C/ ∠B=∠B′

AB=k A/B/∵AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/ ∴?BAD??BAD

∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似） ∴

///ABBDAD===k A/B/B/D/A/D/［生2］解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B=∠B′

ABBC==k ////ABBC∵E、E/分别为BC、B/C/的中点

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