五、按各题要求。建立线性规划数学模型

1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：

根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。 问如何安排生产计划，使总利润最大。

2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省?

1． 某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间 服务员数 2—6 4 6—10 8 10一14 10 14—18 7 18—22 12 22—2 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?

第三章 线性规划的基本方法

一、填空题

1．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现基可行解的转换，寻找最优解。

－1－1

2．标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是_ maxZ=CBBb+(CN－CBBN)XN 。 3．对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解 时，当基变量检验数δj_≤_0时，当前解为最优解。

4．用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为－M。

5．在单纯形迭代中，可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。 6．在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为0。

7．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基。

8．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值θ法则。

9．线性规划典式的特点是基为单位矩阵，基变量的目标函数系数为0。

10．对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部δj≤O、问题无界时，问

题无解时情况下，单纯形迭代应停止。

11．在单纯形迭代过程中，若有某个δk>0对应的非基变量xk的系数列向量Pk_≤0_时，则此问题是无界的。

12．在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为单位列向量_ 13.对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取-1 14.(单纯形法解基的形成来源共有三 种 15.在大M法中，M表示充分大正数。 二、单选题

1．线性规划问题C

2．在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中B立即进入基底。 A．会 B．不会 C．有可能 D．不一定

3．在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中B。

A．不影响解的可行性B．至少有一个基变量的值为负C．找不到出基变量D．找不到进基变量

4．用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部<0，则说明本问题B 。

A．有惟一最优解 B．有多重最优解 C．无界 D．无解

5．线性规划问题maxZ=CX，AX=b，X≥0中，选定基B，变量Xk的系数列向量为Pk，则在关于基B的典式中，Xk的系数列向量为_ D

T-1

A．BPK B．BPK C．PKB D．BPK 6．下列说法错误的是B

A． 图解法与单纯形法从几何理解上是一致的 B．在单纯形迭代中，进基变

量可以任选

C．在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取 D．人工变量离开基底后，不会再进基

7.单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数 C

A绝对值最大 B绝对值最小 C 正值最大 D 负值最小 8.在单纯形表的终表中，若若非基变量的检验数有0，那么最优解 A

A 不存在 B 唯一 C 无穷多 D 无穷大

9.若在单纯形法迭代中，有两个Q值相等，当分别取这两个不同的变量为入基变量时，获得的结果将是 C

A 先优后劣 B 先劣后优 C 相同 D 会随目标函数而改变 10.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入 C A 松弛变量 B 剩余变量 C 人工变量 D 自由变量 11.在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为 D

A 单位阵 B非单位阵 C单位行向量 D单位列向量 12.在约束方程中引入人工变量的目的是 D

A 体现变量的多样性 B 变不等式为等式 C 使目标函数为最优 D 形成一个单位阵 13.出基变量的含义是 D A 该变量取值不变 B该变量取值增大 C 由0值上升为某值 D由某值下降为0 14.在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对 B 情况而言的。 A min B max C min + max D min ,max任选

15.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有 B

A无界解 B无可行解 C 唯一最优解 D无穷多最优解 三、多选题

1． 对取值无约束的变量xj。通常令xj=xj’- x”j，其中xj’≥0，xj”≥0，在用单纯形

法求得的最优解中，可能出现的是ABC

2．线性规划问题maxZ=x1+CX2

其中4≤c≤6，一1≤a≤3，10≤b≤12，则当_ BC时，该问题的最优目标

函数值分别达到上界或下界。

A．c=6 a=-1 b=10 B．c=6 a=-1 b=12 C．c=4 a=3 b=12 D．c=4 a=3 b=12 E．c=6 a=3 b=12

(1)(2)

3．设X，X是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解，则说明ACDE。

A．此问题有无穷多最优解 B．该问题是退化问题 C．此问题的全部最优解可表

(1)(2)(1)(2)(1)(2)

示为λX+(1一λ)X，其中0≤λ≤1 D．X，X是两个基可行解E．X，X的基变量个数相同

4．某线性规划问题，含有n个变量，m个约束方程，(m

M

A．该问题的典式不超过CN个B．基可行解中的基变量的个数为m个C．该问题一定存在可

M

行解D．该问题的基至多有CN=1个E．该问题有111个基可行解

5．单纯形法中，在进行换基运算时，应ACDE。A．先选取进基变量，再选取出基变量B．先选出基变量，再选进基变量C．进基变量的系数列向量应化为单位向量 D．旋转变换时采用的矩阵的初等行变换E．出基变量的选取是根据最小比值法则

6．从一张单纯形表中可以看出的内容有ABCE。A．一个基可行解B．当前解是否为最优解C．线性规划问题是否出现退化D．线性规划问题的最优解E．线性规划问题是否无界 7.单纯形表迭代停止的条件为（ AB ）

A 所有δj均小于等于0 B 所有δj均小于等于0且有aik≤0 C 所有aik＞0 D 所有bi≤0

8.下列解中可能成为最优解的有（ ABCDE ）

A 基可行解 B 迭代一次的改进解 C迭代两次的改进解 D迭代三次的改进解 E 所有检验数均小于等于0且解中无人工变量

9、若某线性规划问题有无穷多最优解，应满足的条件有（ BCE ）

A Pk＜Pk0 B非基变量检验数为零 C基变量中没有人工变量 Dδj＜O E所有δj≤0

10.下列解中可能成为最优解的有（ ABCDE ）

A基可行解 B迭代一次的改进解 C迭代两次的改进解 D迭代三次的改进解E所有检验数均小于等于0且解中无人工变量 四、名词、简答

1、人造初始可行基：当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m阶单位矩阵时，

通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵，进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基。 2、单纯形法解题的基本思路？ 可行域的一个基本可行解开始，转移到另一个基本可行解，并且使目标函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解。 五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当

于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题：