(1) 写出其对偶问题 (2)已知原问题最优解为X﹡=(2，2，4，0)，试根据对偶理论，直
接求出对偶问题的最优解。
T
W* = 16
第五章 线性规划的灵敏度分析
一、填空题
1、灵敏度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。 2、在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是_可行性，正则性。
3．在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的变化。
4．如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则此基变量应出基。
5．约束常数b；的变化，不会引起解的正则性的变化。
6．在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1，相应的约束常数b1，在灵敏度容许变动范围内发生Δb1的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是Z*+yi△b (设原最优目标函数值为Z﹡)
7．若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解。
8．已知线性规划问题，最优基为B，目标系数为CB，若新增变量xt，目标系数为ct，系数
－
列向量为Pt，则当Ct≤CBB1Pt时，xt不能进入基底。
9．如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个变量。
10、若某线性规划问题增加一个新的约束条件，在其最优单纯形表中将表现为增加一行，一列。
11．线性规划灵敏度分析应在最优单纯形表的基础上，分析系数变化对最优解产生的影响 12．在某生产规划问题的线性规划模型中，变量xj的目标系数Cj代表该变量所对应的产品
的利润，则当某一非基变量的目标系数发生增大变化时，其有可能进入基底。 二、单选题
1．若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则C。
A．该基变量的检验数发生变化B．其他基变量的检验数发生变化C．所有非基变量的检验数发生变化D．所有变量的检验数都发生变化
2．线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对D的影响。
A．正则性B．可行性C．可行解D．最优解
3．在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引起最优目标函数值发生变化的是B。 A．目标系数cj的变化B．约束常数项bi变化C．增加新的变量 D．增加新约束 4．在线性规划问题的各种灵敏度分析中，B_的变化不能引起最优解的正则性变化。
A．目标系数B．约束常数C．技术系数D．增加新的变量E．增加新的约束条件 5．对于标准型的线性规划问题，下列说法错误的是C
A．在新增变量的灵敏度分析中，若新变量可以进入基底，则目标函数将会得到进一步改善。B．在增加新约束条件的灵敏度分析中，新的最优目标函数值不可能增加。C．当某个约束常数bk增加时，目标函数值一定增加。D．某基变量的目标系数增大，目标函数值将得到改善
6.灵敏度分析研究的是线性规划模型中最优解和 C 之间的变化和影响。
A 基 B 松弛变量 C原始数据 D 条件系数 三、多选题
1．如果线性规划中的cj、bi同时发生变化，可能对原最优解产生的影响是_ ABCD.
A．正则性不满足，可行性满足B．正则性满足，可行性不满足C．正则性与可行性都满足D．正则性与可行性都不满足E．可行性和正则性中只可能有一个受影响
2．在灵敏度分析中，我们可以直接从最优单纯形表中获得的有效信息有ABCE。
-1
A．最优基B的逆B B．最优解与最优目标函数值C．各变量的检验数D．对偶问题的解E．各列向量
3．线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引起最优解的可行性变化的是ABC_。 A．非基变量的目标系数变化 B．基变量的目标系数变化C．增加新的变量D，增加新的约
束条件
4．下列说法错误的是ACD
-1
A．若最优解的可行性满足B b≥0，则最优解不发生变化B．目标系数cj发生变化时，解的正则性将受到影响C．某个变量xj的目标系数cj发生变化，只会影响到该变量的检验数的变化D．某个变量xj的目标系数cj发生变化，会影响到所有变量的检验数发生变化。 四、名词、简答题
1.灵敏度分析：研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响 2．线性规划问题灵敏度分析的意义。（1）预先确定保持现有生产规划条件下，单位产品利润的可变范围；（2）当资源限制量发生变化时，确定新的生产方案；（3）确定某种新产品的投产在经济上是否有利；（4）考察建模时忽略的约束对问题的影响程度；（5）当产品的设计工艺改变时，原最优方案是否需要调整。
四、某工厂在计划期内要安排生产I、Ⅱ两种产品。已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原料的消耗如表所示： I Ⅱ 设备 1 2 8台时 原材料A 4 0 16kg 原材料B 0 4 12kg 该工厂每生产一件产品I可获利2百元，每生产一件产品Ⅱ可获利3百元。
(1)单纯形迭代的初始表及最终表分别如下表I、Ⅱ所示：
x1 x2 x3 x4 x5
xB 0 2 3 O 0 0 -Z X3 X4 X5 Xl X5 X2 8 1 2 1 O 0 16 4 0 0 1 0 12 0 4 0 0 1 14 0 0 -3/2 -1/8 0 4 1 0 0 1/4 0 4 0 0 -2 1/2 1 2 0 1 1/2 -1/8 0 说明使工厂获利最多的产品混合生产方案。 (2)如该厂从别处抽出4台时的设备用于生产
I、Ⅱ，求这时该厂生产产品I、Ⅱ的最优方案。 (3)确定原最优解不变条件下，产品Ⅱ的单位利润可变范围。 (4)该厂预备引进一种新产品Ⅲ，已知生产每件产品Ⅲ，需消耗原材料A、B分别为6kg，3kg使用设备2台时，可获利5百元，问该厂是否应生产该产品及生产多少?
(1)使工厂获利最多的产品混合生产方案：生产I产品4件，生产II产品2件，设备台时与原材料A全部用完，原材料B剩余4kg，此时，获利14百元。 (2)X*=(4，3,2，0，o)Tz*=17 (3)0≤C2≤4 (4)应生产产品Ⅲ，产量为2。
五、给出线性规划问题
用单纯形表求解得单纯形表如下，试分析下列各种条件变化下最优解(基)的变化：
xl x2 x3 x4 x5
xB -Z -8 0 0 -3 -5 -1 xl 1 1 0 -1 4 x2 2 -1 0 1 2 -1 1 (1)分别确定目标函数中变量X1和X2的系数C1，c2在什么范围内变动时最优解不变； (2)目标函数中变量X3的系数变为6； (3)增添新的约束X1+2x2+x3≤4
解：(1)3/4≤C1≤3 2≤C2≤8 (2)X*=(2，0，1，0，0，0)T Z*=10 (3)X*=(2，1，0，0，1，0)T Z*=7 (4)X*=(0，2，0，0，0，1/3)T Z*=25/3
第六章 物资调运规划运输问题
一、填空题
1． 物资调运问题中，有m个供应地，Al，A2?，Am，Aj的供应量为ai(i=1，2?，m)，n
个需求地B1，B2，?Bn，B的需求量为bj(j=1，2，?，n)，则供需平衡条件为 ?ai=i?1m?b
ij?1n2．物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数非负时，当前的方案一定是最优方案。 3．可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n－1个(设问题中含有m个供应地和n个需求地)
4．若调运方案中的某一空格的检验数为1，则在该空格的闭回路上调整单位运置而使运费增加1。 5．调运方案的调整是要在检验数出现负值的点为顶点所对应的闭回路内进行运量的调整。 6．按照表上作业法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找到且仅能找到_1条闭回路
7．在运输问题中，单位运价为Cij位势分别用ui，Vj表示，则在基变量处有cij Cij=ui+Vj 。
mnm8、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指?ai_＞?bi的运输问题、?ai_ni?1i?1j?1＜?bi的运输问题。 j?1．10在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。
11．在某运输问题的调运方案中，点(2，2)的检验数为负值，(调运方案为表所示)则相应的调整量应为300_。 I Ⅱ Ⅲ Ⅳ A 300 100 300 B 400 C 600 300 12.若某运输问题初始方案的检验数中只有一个负值：－2，则这个－2的含义是该检验数所在格单位调整量。
13.运输问题的初始方案中的基变量取值为正。 14表上作业法中，每一次调整1个“入基变量”。
15.在编制初始方案调运方案及调整中，如出现退化，则某一个或多个点处应填入数字0 16运输问题的模型中，含有的方程个数为n+M个。
17表上作业法中，每一次调整，“出基变量”的个数为1个。 18给出初始调运方案的方法共有三种。
19.运输问题中，每一行或列若有闭回路的顶点，则必有两个。 二、单选题
1、在运输问题中，可以作为表上作业法的初始基可行解的调运方案应满足的条件是D。
A．含有m+n—1个基变量B．基变量不构成闭回路
C．含有m+n一1个基变量且不构成闭回路D．含有m+n一1个非零的基变量且不构成闭回
2．若运输问题的单位运价表的某一行元素分别加上一个常数k，最优调运方案将B。
A．发生变化 B．不发生变化C．A、B都有可能
3．在表上作业法求解运输问题中，非基变量的检验数D。
A．大于0B．小于0C．等于0D．以上三种都可能
4.运输问题的初始方案中，没有分配运量的格所对应的变量为 B
A基变量 B 非基变量 C 松弛变量 D 剩余变量 5.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为 C
A 有单位运费格 B 无单位运费格 C 有分配数格 D 无分配数格 6.表上作业法中初始方案均为 A
A 可行解 B 非可行解 C 待改进解 D 最优解 7.闭回路是一条封闭折线，每一条边都是 D
A 水平 B 垂直 C水平＋垂直 D水平或垂直 8当供应量大于需求量，欲化为平衡问题，可虚设一需求点，并令其相应运价为 D
A 0 B 所有运价中最小值 C所有运价中最大值 D最大与最小运量之差 9.运输问题中分配运量的格所对应的变量为 A
A基变量 B 非基变量 C 松弛变量 D 剩余变量 10.所有物资调运问题，应用表上作业法最后均能找到一个 D
A 可行解 B 非可行解 C 待改进解 D 最优解 11.一般讲，在给出的初始调运方案中，最接近最优解的是 C
A 西北角法 B 最小元素法 C 差值法 D 位势法 12.在运输问题中，调整对象的确定应选择 C
A 检验数为负 B检验数为正 C检验数为负且绝对值最大 D检验数为负且绝对值最小 13.运输问题中，调运方案的调整应在检验数为 C 负值的点所在的闭回路内进行。
A 任意值 B最大值 C绝对值最大 D绝对值最小 14.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，因而初始调运方案的给出就相当于找到一个 C
A 基 B 可行解 C 初始基本可行解 D最优解 15平衡运输问题即是指m个供应地的总供应量 D n个需求地的总需求量。 A 大于 B 大于等于 C小于 D 等于 三、多选题
1．运输问题的求解结果中可能出现的是ABC _。
A、惟一最优解 B．无穷多最优解 C．退化解 D．无可行解 2．下列说法正确的是ABD。
A．表上作业法也是从寻找初始基可行解开始的 B．当一个调运方案的检验数全部为正值时，当前方案一定是最佳方案C．最小元素法所求得的运输的运量是最小的 D．表上作业法中一张供需平衡表对应一个基可行解
3．对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法正确的是ABC。
A．仍然可以应用表上作业法求解B．在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡的运输问题C．可以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差。D．令虚设的需求地点与各供应地之间运价为M(M为极大的正数)
4．下列关于运输问题模型特点的说法正确的是 ABD
A． 约束方程矩阵具有稀疏结构 B．基变量的个数是m+n-1个 C．基变量中不能有零
D．基变量不构成闭回路
5.对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法正确的是 ABC A．仍然可以应用表上作业法求解 B．在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡的运输问题
C．可以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差。
D．令虚设的需求地点与各供应地之间运价为M(M为极大的正数) E. 可以虚设一个库存，令其库存量为0
三、判断表(a)(b)(c)中给出的调运方案能否作为表上作业法求解时的初始解，为什么?
(a)