第十一章 交变电流 11.1 交流电的产生及变化规律
知识目标
一．交流电
大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流。 其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流，正弦式电流产生于在匀强电场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里，线圈每转动一周，感应电流的方向改变两次。 二．正弦交流电的变化规律 线框在匀强磁场中匀速转动．
1．当从图12—2即中性面位置开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随．．．时间而变的函数是正弦函数： 即 e=ε
msinω
t， i＝Imsinωt
ωt是从该位置经t时间线框转过的角度；ωt也是线速度V与磁感应强度B的夹角；。是线框面与中性面的夹角 2．当从图位置开始计时： 则：e=ε
mcosω
t， i＝Imcosωt
ωt是线框在时间t转过的角度；是线框与磁感应强度B的夹角；此时V、B间夹角为（π/2一ωt）．
3．对于单匝矩形线圈来说Em=2Blv=BSω； 对于n匝面积为S的线圈来说Em=nBSω。对于总电阻为R的闭合电路来说Im= 三．几个物理量
1．中性面：如图所示的位置为中性面，对它进行以下说明： （1）此位置过线框的磁通量最多． （2）此位置磁通量的变化率为零．所以 e=ε
msinω
t=0， i＝Imsinωt=0
（3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的t2，t4时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，频率为50Hz的交流电每秒方向改变100次． 2．交流电的最大值： ε
m＝Bω
S 当为N匝时ε
m＝NBω
S
（1）ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒，nad/s（注意rad是radian的缩写，round/s为每秒转数，单词round是圆，回合）．
（2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度B在同一直线上． （3）最大值对应图中的t1、t2时刻，每周中出现两次． 3．瞬时值e=ε如ε
msinω
t， i＝Imsinωt代入时间即可求出．不过写瞬时值时，不要忘记写单位，
m=220V，ω=100π，则e=220sin100πtV，不可忘记写伏，电流同样如此．
4．有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值．
（1）有效值跟最大值的关系ε
m=U
有效
，Im=I有效
（2）伏特表与安培表读数为有效值．
（3）用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值． 5．周期与频率：
交流电完成一次全变化的时间为周期；每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率．单位1/秒为赫兹（Hz）． 规律方法
一、关于交流电的变化规律
【例1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0．5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈绕垂直与磁感线的对称轴OO/匀速转动，角速度为ω＝2πrad／s，外电路电阻R＝4Ω，求：
（1）转动过程中感应电动势的最大值．
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过600时的即时感应电动势．
（3）由图示位置转过600角时的过程中产生的平均感应电动势． （4）交流电电表的示数． （5）转动一周外力做的功． （6）周期内通过R的电量为多少？ 解析：（1）感应电动势的最大值，ε
m＝NBω
S＝100×0．5×0．12×2πV=3．14V
mcos60
0
（2）转过600时的瞬时感应电动势：e＝ε
=3．14×0．5 V＝1．57 V
（3）通过600角过程中产生的平均感应电动势： =NΔΦ/Δt=2．6V （4）电压表示数为外电路电压的有效值： U=·R＝×=1．78 V
（5）转动一周所做的功等于电流产生的热量 W＝Q＝（）2（R十r）·T＝0．99J
（6）周期内通过电阻R的电量Q＝·T＝T＝＝0．0866 C
【例2】磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，如图所示。 已知一台单相发电机转子导线框共有N匝，线框长为l1，宽为l2，转子的转动角速度为ω, 磁极间的磁感应强度为B。 导出发电机的瞬时电动势E的表达式。
现在知道有一种强永磁材料铵铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感应强度可以增大到原来的K倍，如果保持发电机的结构和尺寸，转子转动角速度，需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝? (2002年，安徽) 解：如图所示，有V=ωl2/2
二、表征交流电的物理量
【例3】. 交流发电机的转子由B∥S的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V，那么当线圈转过30°时交流电压的即时值为＿＿V。
分析：电压表的示数为交流电压的有效值，由此可知最大值为Um=U=20V。而转过30°时刻的即时值为u=Umcos30°=17.3V。
【例4】 通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电 的有效值I。
分析：该交流周期为T=0.3s，前t1=0.2s为恒定电流I1=3A，后 t2=0.1s为恒定电流I2=-6A，因此这一个周期内电流做的功可以求出 来，根据有效值的定义，设有效值为I，根据定义有： ∵I=3A
3 O 0.2 0.3 0.5 0.6 t/s -6 i/A