2014年杭州市中考数学试卷(含答案和解析) 下载本文

2014年浙江省杭州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)

2

1.(3分)(2014?杭州)3a?(﹣2a)=( ) 3233 A.B. C. D. ﹣12a ﹣6a 12a 6a 考点: 单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方. 分析: 首先利用积的乘方将括号展开,进而利用单项式乘以单项式求出即可. 解答: 解:3a?(﹣2a)2=3a×4a2=12a3. 故选:C. 点评: 此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识,熟练掌握单项式乘以单项式运算是解题关键. 2.(3分)(2014?杭州)已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为( )

A.12πcm 2 2B. 15πcm 2C. 24πcm 2D. 30πcm 考点: 圆锥的计算. 专题: 计算题. 分析: 俯视图为圆的只有圆锥,圆柱,球,根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥,那么侧面积=底面周长×母线长÷2. 解答: 解:∵底面半径为3,高为4, ∴圆锥母线长为5, 2∴侧面积=2πrR÷2=15πcm. 故选B. 点评: 由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;本题体现了数形结合的数学思想,注意圆锥的高,母线长,底面半径组成直角三角形. 3.(3分)(2014?杭州)在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=( ) 3sin40° 3sin50° 3tan40° 3tan50° A.B. C. D. 考点: 解直角三角形. 分析: 利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数,然后根据正切函数的定义即可求解. 解答: 解:∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°, 又∵tanB=, ∴AC=BC?tanB=3tan50°. 故选D. 点评: 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系.

4.(3分)(2014?杭州)已知边长为a的正方形的面积为8,则下列说法中,错误的是( ) A.a是无理数 B. a是方程x2﹣8=0的解 a是8的算术平方根 C.D. a满足不等式组 考点: 算术平方根;无理数;解一元二次方程-直接开平方法;解一元一次不等式组. 分析: 首先根据正方形的面积公式求得a的值,然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断. 2解答: 解:a==2,则a是a是无理数,a是方程x﹣8=0的解,是8的算术平方根都正确; 解不等式组,得:3<a<4,而2<3,故错误. 故选D. 点评: 此题主要考查了算术平方根的定义,方程的解的定义,以及无理数估计大小的方法. 5.(3分)(2014?杭州)下列命题中,正确的是( ) A.梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等 矩形的对角线不能相互垂直 C.D. 平行四边形的对角线可以互相垂直 考点: 命题与定理. 专题: 常规题型. 分析: 根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据平行四边形的性质对D进行判断. 解答: 解:A、等腰梯形的对角线相等,所以A选项错误; B、菱形的对角线不一定相等,若相等,则菱形变为正方形,所以B选项错误; C、矩形的对角线不一定相互垂直,若互相垂直,则矩形变为正方形,所以C选项错误; D、平行四边形的对角线可以互相垂直,此时平行四边形变为菱形,所以D选项正确. 故选D. 点评: 本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式;有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理. 6.(3分)(2014?杭州)函数的自变量x满足≤x≤2时,函数值y满足≤y≤1,则这个函数可以是( ) A.y= 考点: 反比例函数的性质. 分析: 把x=代入四个选项中的解析式可得y的值,再把x=2代入解析式可得y的值,然后可得答案. B. y= C. y= D. y= 解答: 解:A、把x=代入y=可得y=1,把x=2代入y=可得y=,故此选项正确; B、把x=代入y=可得y=4,把x=2代入y=可得y=1,故此选项错误; C、把x=代入y=可得y=,把x=2代入y=可得y=,故此选项错误; D、把x=代入y=可得y=16,把x=2代入y=可得y=4,故此选项错误; 故选:A.

点评: 此题主要考查了反比例函数图象的性质,关键是正确理解题意,根据自变量的值求出对应的函数值. 7.(3分)(2014?杭州)若(

+

)?w=1,则w=( )

C. a﹣2(a≠2) D. ﹣a﹣2(a≠﹣2) A.a+2(a≠﹣2) B. ﹣a+2(a≠2) 考点: 分式的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 原式变形后,计算即可确定出W. 解答: 解:根据题意得:W===﹣(a+2)=﹣a﹣2. 故选:D. 点评: 此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 8.(3分)(2014?杭州)已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位:所)和在校学生人数(单位:人)的两幅统计图.由图得出如下四个结论:

①学校数量2007年~2012年比2001~2006年更稳定;

②在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程; ③2009年的

大于1000;

④2009~2012年,相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年. 其中,正确的结论是( )

①②③④ A.

①②③ B. ①② C. ③④ D.

考点: 折线统计图;条形统计图. 分析: ①根据条形统计图可知,学校数量2001~2006年下降幅度较大,最多1354所,最少605所,而2007年~2012年学校数量都是在400所以上,440所以下,由此判断即可; ②由折线统计图可知,在校学生人数有2001年~2003年、2006年~2009年两次连续下降,2004年~2006年、2009年~2012年两次连续增长的变化过程,由此判断即可; ③由统计图可知,2009年的在校学生445192人,学校数量417所,再进行计算即可判断; ④分别计算2009~2010年,2010~2011年,2011~2012年相邻两年的学校数量的增长率和在校学生人数的增长率,再比较即可. 解答: 解:①根据条形统计图可知,学校数量2001~2006年下降幅度较大,最多1354所,最少605所,而2007年~2012年学校数量都是在400所以上,440所以下,故结论正确; ②由折线统计图可知,在校学生人数有2001年~2003年、2006年~2009年两次连续下降,2004年~2006年、2009年~2012年两次连续增长的变化过程,故结论正确; ③由统计图可知,2009年的在校学生445192人,学校数量417所, 所以2009年的==1067>1000,故结论正确; ≈﹣2.16%, ④∵2009~2010年学校数量增长率为2010~2011年学校数量增长率为2011~2012年学校数量增长率为≈0.245%, ≈1.47%, 1.47%>0.245%>﹣2.16%, ∴2009~2012年,相邻两年的学校数量增长最快的是2011~2012年; ∵2009~2010年在校学生人数增长率为2010~2011年在校学生人数增长率为2011~2012年在校学生人数增长率为≈1.96%, ≈2.510%, ≈1.574%, 2.510%>1.96%>1.574%, ∴2009~2012年,相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010~2011年, 故结论错误. 综上所述,正确的结论是:①②③. 故选B. 点评: 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,折线统计图表示的是事物的变化情况. 9.(3分)(2014?杭州)让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )

A. B. C. D. 考点: 列表法与树状图法.

专题: 计算题. 分析: 列表得出所有等可能的情况数,找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况,即可求出所求概率. 解答: 解:列表如下: ????1 ????2 ????3 ????4 ????1 ????(1,1) ????(2,1) ????(3,1) ????(4,1) ????2 ????(1,2) ????(2,2) ????(3,2) ????(4,2) ????3 ????(1,3) ????(2,3) ????(3,3) ????(4,3) ????4 ????(1,4) ????(2,4) ????(3,4) ????(4,4) 所有等可能的情况有16种,其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种, 则P==. 故选C 点评: 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 10.(3分)(2014?杭州)已知AD∥BC,AB⊥AD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上.若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则( )

∠AEB+22°=∠DEF A.C. D. 1+tan∠ADB= 4cos∠AGB= 考点: 轴对称的性质;解直角三角形. 分析: 连接CE,设EF与BD相交于点O,根据轴对称性可得AB=AE,并设为1,利用勾股定理列式求出BE,再根据翻折的性质可得DE=BF=BE,再求出BC=1,然后对各选项分析判断利用排除法求解. 解答: 解:如图,连接CE,设EF与BD相交于点O, 由轴对称性得,AB=AE,设为1, 2BC=5CF B. 则BE==, ∵点E与点F关于BD对称, ∴DE=BF=BE=, ∴AD=1+, ∵AD∥BC,AB⊥AD,AB=AE, ∴四边形ABCE是正方形, ∴BC=AB=1, 1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=,故A选项结论正确; CF=BF﹣BC=﹣1, ∴2BC=2×1=2, 5CF=5(﹣1), ∴2BC≠5CF,故B选项结论错误; ∠AEB+22°=45°+22°=67°, 在Rt△ABD中,BD=sin∠DEF====, =, ∴∠DEF≠67°,故C选项结论错误;