2014年杭州市中考数学试卷(含答案和解析) 下载本文

由勾股定理得,OE=(∴OE=, 2)﹣(2)=2, ∵∠EBG+∠AGB=90°, ∠EGB+∠BEF=90°, ∴∠AGB=∠BEF, 又∵∠BEF=∠DEF, ∴4cos∠AGB=故选A. ==,故D选项结论错误. 点评: 本题考查了轴对称的性质,解直角三角形,等腰直角三角形的判定与性质,正方形的判定与性质,熟记性质是解题的关键,设出边长为1可使求解过程更容易理解. 二、认真填一填(本题共6个小题,每小题4分,共24分)

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11.(4分)(2014?杭州)2012年末统计,杭州市常住人口是880.2万人,用科学记数法表示为 8.802×10 人. 考点: 科学记数法—表示较大的数. 分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 解答: 解:880.2万=880 2000=8.802×106, 故答案为:8.802×10. n点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 12.(4分)(2014?杭州)已知直线a∥b,若∠1=40°50′,则∠2= 139°10′ .

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考点: 平行线的性质;度分秒的换算. 分析: 根据对顶角相等可得∠3=∠1,再根据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解. 解答: 解:∠3=∠1=40°50′, ∵a∥b, ∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′. 故答案为:139°10′.

点评: 本题考查了平行线的性质,对顶角相等的性质,度分秒的换算,要注意度、分、秒是60进制. 13.(4分)(2014?杭州)设实数x、y满足方程组,则x+y= 8 .

考点: 解二元一次方程组. 专题: 计算题. 分析: 方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值,即可确定出x+y的值. 解答: 解:, ①+②得:x=6,即x=9; ①﹣②得:﹣2y=2,即y=﹣1, ∴方程组的解为, 则x+y=9﹣1=8. 故答案为:8 点评: 此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 14.(4分)(2014?杭州)已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数是 15.6 ℃.

考点: 折线统计图;中位数. 分析: 根据中位数的定义解答.将这组数据从小到大重新排列,求出最中间两个数的平均数即可. 解答: 解:把这些数从小到大排列为:4.5,10.5,15.3,15.9,19.6,20.1, 最中间的两个数的平均数是(15.3+15.9)÷2=15.6(℃), 则这六个整点时气温的中位数是15.6℃; 故答案为:15.6. 点评: 此题考查了折线统计图和中位数,掌握中位数的定义是本题的关键,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.

15.(4分)(2014?杭州)设抛物线y=ax+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为 y=x﹣x+2或y=﹣x+x+2 .

考点: 二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式. 分析: 根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式,然后设出抛物线解析式,再把点A、B的坐标代入求解即可. 解答: 解:∵点C在直线x=2上,且到抛物线的对称轴的距离等于1, ∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3, 2

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当对称轴为直线x=1时,设抛物线解析式为y=a(x﹣1)+k, 则, 2解得, 所以,y=(x﹣1)+2=x﹣x+2, 22当对称轴为直线x=3时,设抛物线解析式为y=a(x﹣3)+k, 则, 解得, 所以,y=﹣(x﹣3)+2=﹣x+x+2, 222综上所述,抛物线的函数解析式为y=x﹣x+2或y=﹣x+x+2. 故答案为:y=x﹣x+2或y=﹣x+x+2. 点评: 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求二次函数解析式,难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解. 16.(4分)(2014?杭州)点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD⊥直线BC,垂足为D,直线BE⊥直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H.若BH=

AC,则∠ABC所对的弧长等于

πr或

r (长度单位).

22 考点: 弧长的计算;圆周角定理;相似三角形的判定与性质;特殊角的三角函数值. 专题: 分类讨论. 分析: 作出图形,根据同角的余角相等求出∠H=∠C,再根据两角对应相等,两三角形相似求出△ACD和△BHD相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出,再利用锐角三角函数求出∠ABC,然后根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠ABC所对的弧长所对的圆心角,然后利用弧长公式列式计算即可得解. 解答: 解:如图1,∵AD⊥BC,BE⊥AC, ∴∠H+∠DBH=90°, ∠C+∠DBH=90°, ∴∠H=∠C,

又∵∠BDH=∠ADC=90°, ∴△ACD∽△BHD, ∴=, AC, , ∵BH=∴=∴∠ABC=30°, ∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°, ∴∠ABC所对的弧长==πr. 如图2,∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°, ∴∠ABC所对的弧长=故答案为:πr或r. =πr. 点评: 本题考查了弧长的计算,圆周角定理,相似三角形的判定与性质,特殊角的三角函数值,判断出相似三角形是解题的关键,作出图形更形象直观. 三、全面答一答(本题共7小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.(6分)(2014?杭州)一个布袋中装有只有颜色不同的a(a>12)个球,分别是2个白球,4个黑球,6个红球和b个黄球,从中任意摸出一个球,把摸出白球,黑球,红球的概率绘制成统计图(未绘制完整).请补全该统计图并求出的值.

考点: 条形统计图;概率公式. 分析: 首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的频率,再计算出摸出白球,黑球,红球的概率可得答案. 解答: 解:球的总数:4÷0.2=20(个), 2+4+6+b=20, 解得:b=8, 摸出白球频率:2÷20=0.1,

摸出红球的概率:6÷20=0.3, ===0.4. 点评: 此题主要考查了概率和条形统计图,关键是掌握概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数. 18.(8分)(2014?杭州)在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.

考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质. 分析: 可证明△ABF≌△ACE,则BF=CE,再证明△BEP≌△CFP,则PB=PC,从而可得出PE=PF,BE=CF. 解答: 解:在△ABF和△ACE中, , ∴△ABF≌△ACE(SAS), ∴∠ABF=∠ACE(全等三角形的对应角相等), ∴BF=CE(全等三角形的对应边相等), ∵AB=AC,AE=AF, ∴BE=BF, 在△BEP和△CFP中, , ∴△BEP≌△CFP(AAS), ∴PB=PC, ∵BF=CE, ∴PE=PF, ∴图中相等的线段为PE=PF,BE=CF. 点评: 本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质,是基础题,难度不大. 19.(8分)(2014?杭州)设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x﹣y)(4x﹣y)+3x(4x﹣y)能化简为x?若能,请求出所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由.

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