＋M)v，解得h＝0.45 m，C错误．小球m从初始位置到第一次到达最大高度过程中，设滑块M在水平轨道上向右移动距离为y，由几何关系得，m相对于M移动的水平距离s＝L＋

2

s－yyL2－h2＝1.35 m，根据水平方向动量守恒得0＝m－M，解得y＝0.54 m，D正确．

tt[答案] AD

7．(多选)(2019·东北师大附中一模)如下图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1

和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上．现使A瞬间获得水平向右大小为3 m/s的速度，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得( )

A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都是处于压缩状态 B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C．两物体的质量之比为m1∶m2＝1∶2

D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2＝1∶8

[解析] 在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，t1时弹簧处于压缩状态，t3时弹簧处于拉伸状态，A、B错误．由动量守恒定律有m1v0＝(m1＋m2)v共，可得m1∶m2＝1∶2.并由图可得在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2＝1∶8，C、D正确．

[答案] CD

8．(多选)(2019·湖北百校大联考)在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图甲所示，碰撞前、后两壶运动的v－t图线如图乙中实线所示，其中红壶碰撞前、后的两段图线相互平行，两冰壶质量均为19 kg，则( )

A．碰后蓝壶速度为0.8 m/s B．碰后蓝壶移动的距离为2.4 m C．碰撞过程两壶损失的动能为7.22 J D．碰后红、蓝两壶所受摩擦力之比为5∶4

[解析] 由题图乙可知碰撞前、后红壶的速度分别为v0＝1.0 m/s和v1＝0.2 m/s，由系统动量守恒可得mv0＝mv1＋mv2，解得碰后蓝壶速度为v2＝0.8 m/s，碰后蓝壶移动的距离1121212

为x＝×0.8×5 m＝2 m，碰撞过程中两壶损失的动能为ΔEk＝mv0－mv1－mv2＝3.04 J，

22221.2－1.00.8－0红壶所受摩擦力f1＝ma1＝19× N＝3.8 N，蓝壶所受摩擦力f2＝ma2＝19× N

15＝3.04 N，碰后红、蓝两壶所受摩擦力之比为f1∶f2＝5∶4，故A、D正确，B、C错误．

[答案] AD

9．(2019·福建省泉州市模拟三)如右图所示，半径为R、质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，将质量也为m的小球从距A点正上方h0高处由静止释放，小球自3

由落体后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为h0，则( )

4

A．小球和小车组成的系统动量守恒

1

B．小车向左运动的最大距离为R

2C．小球离开小车后做斜上抛运动

13

D．小球第二次能上升的最大高度h0

24

[解析] 小球与小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，水平方向系统动量守恒，但系统整体所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；系统水平方向动量守恒，以向2R－xx右为正方向，在水平方向上，由动量守恒定律得：mv－mv′＝0，m－m＝0，解得小车

tt的位移：x＝R，故B错误；小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，小球由B点离开小车时系统水平方向总动量为零，小球与小车水平方向速度为零，小球离开小车后做竖直上抛3??运动，故C错误；小球第一次由释放经半圆轨道冲出至最高点时，由动能定理得：mg?h0－h0?4??1

－Wf＝0，Wf为小球克服摩擦力做功大小，解得Wf＝mgh0，即小球第一次在车中滚动损失的

41

机械能为mgh0，由于小球第二次在车中滚动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的

411

弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做的功小于mgh0，机械能的损失小于mgh0，因此小球第二

443113

次离开小车时，能上升的高度大于：h0－h0＝h0，且小于h0，故D正确．

4424

[答案] D 二、非选择题

10．(2019·江西南昌十校二模)如图所示，光滑水平面上放着质量都为m的物块A和B，

A紧靠着固定的竖直挡板，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡

92

住B不动，此时弹簧弹性势能为mv0，在A、B间系一轻质细绳，细绳的长度略大于弹簧的

2自然长度．放手后绳在短暂时间内被拉断，之后B继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v0的物块C发生碰撞，碰后B、C立刻形成粘合体并停止运动，C的质量为2m.求：

(1)B、C相撞前一瞬间B的速度大小； (2)绳被拉断过程中，绳对A所做的功W.

[解析] (1)B与C碰撞过程中动量守恒，由于碰后均停止，有mvB＝2mv0

解得：vB＝2v0

(2)弹簧恢复原长时，弹性势能全部转化为物块B的动能，则

Ep＝mv2BO

解得：vBO＝3v0

绳子拉断过程，A、B系统动量守恒

1

2

mvBO＝mvB＋mvA

解得：vA＝v0 绳对A所做的功为

2

W＝mv2A＝mv0

1212

12

[答案] (1)2v0 (2)mv0

2

11．(2019·全国卷Ⅲ)静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0 kg，

mB＝4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0 m，如图

所示．某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0 J．释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动．A、B与地面之间的动摩擦因数均为

μ＝0.20.重力加速度取g＝10 m/s2.A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时

间极短．

(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；

(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？ (3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？

[解析] (1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有0＝mAvA－mBvB①

2

Ek＝mAv2A＋mBvB②

1

212

联立①②式并代入题给数据得

vA＝4.0 m/s，vB＝1.0 m/s③

(2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a.假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B.设从