2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）
文科数学(必修+选修)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．． 3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB)?P(A)P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V?3?R3 4n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kkn?kP(k?0,1,2,…n) n(k)?Cnp(1?p)
一、选择题 (1)cos300??
(A)?1133 (B)- (C) (D)
22221 21.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】cos300??cos?360??60???cos60??(2)设全集U??1,2,3,4,5?，集合M??1,4?，N??1,3,5?，则N?eUM? A.?1,3? B. ?1,5? C. ?3,5? D. ?4,5?
2.C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识
【解析】e1,3,5?，则N?e1,3,5???2,3,5?=?3,5? UM??2,3,5?，N??UM??
????
?y?1,?(3)若变量x,y满足约束条件?x?y?0,则z?x?2y的最大值为
?x?y?2?0,?(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图），z?x?2y?y?11x?z，由图可知,当直线l经过点22A(1,-1)时，z最大，且最大值为zmax?1?2?(?1)?3.
y A y?x x?y?0
l0:x?2y?01 O A 2 x x?y?2?0 ?2 （4）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 a4a5a6=
4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等
知识，着重考查了转化与化归的数学思想.
3 【解析】由等比数列的性质知a1a2a3?(a1a3)a2?a2?5，
a7a8a9?(a7a9)a8?a?10,所以a2a8?50, 3813所以a4a5a6?(a4a6)a5?a?(a2a8)?(50)?52
(5)(1?x)4(1?x)3的展开式 x的系数是
(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3
5.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.
13??2【解析】(1?x)(1?x)??1?4x?6x?4x?x??1?3x?3x?x2? ??432342353163x2的系数是 -12+6=-6
(6)直三棱柱ABC?A1B1C1中，若?BAC?90?，AB?AC?AA1，则异面直线
BA1与AC1所成的角等于
(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°
6.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱ABC?A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.
【解析】延长CA到D，使得AD?AC，则ADAC11为平行四边形，?DA1B就是异面直线
BA1与AC1所成的角，又三角形A1DB为等边三角形，??DA1B?600
(7)已知函数f(x)?|lgx|.若a?b且，f(a)?f(b)，则a?b的取值范围是 (A)(1,??) (B)[1,??)(C) (2,??) (D) [2,??)
7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=a?是命题者的用苦良心之处.
【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或b?又0