课时知能训练
一、选择题
1．下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f(x)满足f(x＋y)＝
f(x)f(y)”的是( )
A．幂函数 B．对数函数 C．指数函数 D．余弦函数
2．(2011·山东高考)若点(a,9)在函数y＝3的图象上，则tan A．0 B.
3 3
xaπ
6
的值为( )
C．1 D.3 3．设函数f(x)＝a－|x|
(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则( )
A．f(－2)＞f(－1) B．f(－1)＞f(－2) C．f(1)＞f(2) D．f(－2)＞f(2)
xax4．(2012·惠州质检)函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是( )
|x|
??2
5．设函数f(x)＝?
?gx?
xx<0，
x>0，
，若f(x)是奇函数，则g(2)的值是( )
1
A．－ B．－4
41
C. D．4 4二、填空题
6．已知函数f(x)＝a＋a(a＞0，且a≠1)，且f(1)＝3，则f(0)＋f(1)＋f(2)的值是________．
3??2x＋，x＜0，27．设f(x)＝???2－x ，x≥0.8．已知a＝
x－x
1
则f(x)≥的解集是_______．
2
5－1x，函数f(x)＝a，若实数m、n满足f(m)＞f(n)，则m、n的大小关2
系为________．
三、解答题 9．已知函数f(x)＝a(1)求实数a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域． 10．已知函数f(x)＝2－
xx－1
1
(x≥0)的图象经过点(2，)，其中a>0且a≠1.
2
1|x|. 2
(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)若2f(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围． e
11．设函数f(x)＝.
xtx(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若k＞0，求不等式f′(x)＋k(1－x)f(x)＞0的解集．
答案及解析
1．【解析】 由指数式的运算性质a【答案】 C
2．【解析】 由题意，3＝9，则a＝2， ∴tan
ax＋y＝a·a.
xyaπ
π
＝tan ＝3. 63
【答案】 D
1－2
3．【解析】 由a＝4，a＞0，得a＝，
21－|x||x|
∴f(x)＝()＝2.
2又∵|－2|＞|－1|，∴2【答案】 A
x?a， x＞0，x·ax?
4．【解析】 y＝＝?x|x|??－a， x＜0.
|－2|
＞2
|－1|
，即f(－2)＞f(－1)．
且0＜a＜1，
∴x＞0时，函数是减函数；x＜0时，是增函数．
【答案】 D
1x5．【解析】 当x<0时，f(x)＝2，∴f(－2)＝，
4又f(x)是奇函数．
11
∴f(－2)＝－f(2)＝，∴f(2)＝－.
441
又g(2)＝f(2)，∴g(2)＝－.
4【答案】 A
1
6．【解析】 ∵f(1)＝a＋＝3，f(0)＝2，
af(2)＝a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝7，
∴f(1)＋f(0)＋f(2)＝12. 【答案】 12
3117．【解析】 当x＜0时，2x＋≥，x≥－，
2221
∴－≤x＜0.
2
1－x当x≥0时，2≥，即x≤1，
2∴0≤x≤1.
11
因此f(x)≥的解集是[－，1]．
221
【答案】 [－，1]
28．【解析】 由0＜a＝5－1x＜1，知f(x)＝a是减函数． 2
又f(m)＞f(n)，∴m＜n. 【答案】 m＜n
1
9．【解】 (1)∵f(x)的图象过点(2，)．
2∴a2－1
11＝，则a＝. 22
1x－1
(2)由(1)知f(x)＝()(x≥0)，
2由x≥0，知x－1≥－1. 1x－11－1
于是0<()≤()＝2，
22