五年级下册讲义 13讲 比和比例(含答案、奥数板块)北师大版 下载本文

比和比例

【知识讲述】

学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面,深刻理解相关联的量是学习的基本要求。比和比例的学习,也是为中学学习函数打下基础。 用比和比例解答的应用题有:

1.按比例分配应用题。把一个数量按一定的比进行分配,解答这类应用题的关键是根据题中所给的比,转化成求一个数的几分之几来做。

2.正、反比例应用题。解答这类应用题,首先要找出相关联的量,然后判断成什么比例关系,建立比例式。

【例题精讲】

例1 、 一个长方体的棱长总和是180厘米,它的长、宽、高之比是4:3:2。这个长方形的体积是多少立方厘米?

练习、一个长方体长与宽的比是4:3,宽与高之比是5:4,长方形的长是100厘米,求长方体的体积。

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例2 、 兄弟俩共有85元,他们都买了一支价格相同的钢笔,哥哥花掉了自己钱数的 ,

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弟弟花掉了自己钱数的 ,哥哥还剩多少元?

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练习、甲乙两数的和是99,甲数的 等于乙数的 ,那么甲数与乙数各是多少?

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113

例3 、甲、乙、丙三人一起去商场购物,甲花钱数的 等于乙花钱数的 ,乙花钱数的 234

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等于丙花钱数的 ,结果丙比甲多花钱93元。问他们三人共花了多少钱?

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练习、周、吴、张3人共有810元,周用了自己钱数的 ,吴用了自己钱数的 ,张用了

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自己钱数的 ,都买了一件价格相同的衣服,那么周和吴剩下的钱共有多少元?

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例4、 饲养场里有鸡、鸭、鹅共860只,鸡、鸭的只数比是3:4,鸡、鹅的只数比是4:5,鸡、鸭、鹅各有多少只?

练习、商店运进香蕉、梨、苹果共775千克,其中香蕉、梨的重量比是3:5,梨、苹果的重量比是2:3。商店运进苹果、梨、香蕉各多少千克?

例5、 一批货物共值171万元。如果第一、二、三批货物的质量比为2:4:3,单位质量的价格之比为6:5:2,这三批货物各值多少万元?

练习、一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?

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例6 、有两杯体积相同的酒精溶液,第一杯中酒精与水的比是3:5,第二杯酒精与水的比是1:4。将这两杯酒精溶液混合在一起,新的酒精溶液中酒精与水的比是多少?

练习、甲、乙两个长方形,它们的周长相等,甲的长与宽之比是4:3,乙的长与宽之比是9:5,甲与乙的面积之比是多少?

【选讲】 某团体有150名会员,男会员与女会员的人数之比是14∶11,会员分成三个组,甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多。各组男会员与女会员人数之比是:甲:12∶13,乙:5∶3,丙:2∶1,那么丙有多少名男会员?

练习、甲、乙、丙三人比赛200米跑步,当甲跑到150米处,比乙领先25米,比丙领先50米。问:(1)如果三人速度不变,当甲跑到终点处,乙比丙领先多少米?(2)如果乙速度不变,丙提速一倍,那么丙能否在乙之前到达终点?如果能,丙到终点时,乙离终点还有多远?

【综合精练】

1、一个长方形的周长是60厘米,它的长、宽之比是3:2,它的面积是多少平方厘米?

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