比和比例

【知识讲述】

学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基本要求。比和比例的学习,也是为中学学习函数打下基础。 用比和比例解答的应用题有：

1．按比例分配应用题。把一个数量按一定的比进行分配，解答这类应用题的关键是根据题中所给的比，转化成求一个数的几分之几来做。

2．正、反比例应用题。解答这类应用题，首先要找出相关联的量，然后判断成什么比例关系，建立比例式。

【例题精讲】

例1 、 一个长方体的棱长总和是180厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2。这个长方形的体积是多少立方厘米？

练习、一个长方体长与宽的比是4:3，宽与高之比是5:4，长方形的长是100厘米，求长方体的体积。

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例2 、 兄弟俩共有85元，他们都买了一支价格相同的钢笔，哥哥花掉了自己钱数的 ，

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弟弟花掉了自己钱数的 ，哥哥还剩多少元？

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练习、甲乙两数的和是99，甲数的 等于乙数的 ，那么甲数与乙数各是多少？

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例3 、甲、乙、丙三人一起去商场购物，甲花钱数的 等于乙花钱数的 ，乙花钱数的 234

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等于丙花钱数的 ，结果丙比甲多花钱93元。问他们三人共花了多少钱？

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练习、周、吴、张3人共有810元，周用了自己钱数的 ，吴用了自己钱数的 ，张用了

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自己钱数的 ，都买了一件价格相同的衣服，那么周和吴剩下的钱共有多少元？

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例4、 饲养场里有鸡、鸭、鹅共860只，鸡、鸭的只数比是3:4，鸡、鹅的只数比是4:5，鸡、鸭、鹅各有多少只？

练习、商店运进香蕉、梨、苹果共775千克，其中香蕉、梨的重量比是3:5，梨、苹果的重量比是2：3。商店运进苹果、梨、香蕉各多少千克？

例5、 一批货物共值171万元。如果第一、二、三批货物的质量比为2：4：3，单位质量的价格之比为6：5：2，这三批货物各值多少万元？

练习、一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?

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例6 、有两杯体积相同的酒精溶液，第一杯中酒精与水的比是3：5，第二杯酒精与水的比是1：4。将这两杯酒精溶液混合在一起，新的酒精溶液中酒精与水的比是多少？

练习、甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比是4:3，乙的长与宽之比是9：5，甲与乙的面积之比是多少？

【选讲】 某团体有150名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多。各组男会员与女会员人数之比是：甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，那么丙有多少名男会员？

练习、甲、乙、丙三人比赛200米跑步，当甲跑到150米处，比乙领先25米，比丙领先50米。问：（1）如果三人速度不变，当甲跑到终点处，乙比丙领先多少米？（2）如果乙速度不变，丙提速一倍，那么丙能否在乙之前到达终点？如果能，丙到终点时，乙离终点还有多远？

【综合精练】

1、一个长方形的周长是60厘米，它的长、宽之比是3:2，它的面积是多少平方厘米？

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