一、选择题 题号 1 答案 D 2 C 3 D 4 B 5 D 6 D 7 B 8 A 9 C 10 A 11 A 12 B 7. 解析 ：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10,由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意 11. 解析 ：依题意，抛物线C1：x?2y的焦点为F(0，),∴圆C2的圆心坐标为21211F(0，)∵四边形ABCD是矩形，且BD为直径，AC为直径，F(0，)为圆C2的圆22心 ∴点F为该矩形的两条对角线的交点， ∴点F到直线CD的距离与点F到AB的距离相等，又点F到直线CD的距离为p?1 ∴直线AB的方程为：y?∴圆C2的半径r?AF?33∴A(3，) 2 231(3?0)2?(?)2?2

2212∴圆C2的方程为：x2?(y?)2?4

12. 解析 ：∵f(x?2)为偶函数，∴f(x?2)的图象关于x?0对称,∴f(x)的图象关于

x?2对称∴f(4)?f(0)?1

f(x)f?(x)ex?f(x)exf?(x)?f(x) 设g(x)?（x?R）,则g?(x)? ?xe(ex)2ex又∵f?(x)?f(x)，∴g?(x)?0（x?R），∴函数g(x)在定义域上单调递减 ∵f(x)?e?g(x)?xxf(x)f(0)?1,而g(0)??1exe0

∴f(x)?e?g(x)?g(0) ∴x?0故选B． 二、填空题

x2y231??1 15. (0,) 16. 2015 13. 14.

516122

15．解析 ：函数f(x)?x?lnx?ax?，则f?(x)?lnx?ax?x(1?a)?lnx?2ax?1， x令f?(x)?lnx?2ax?1得lnx=2ax-1，因为函数f(x)?x?lnx?ax?有两个极值点，所以f?(x)?lnx?2ax?1有两个零点，等价于函数y?lnx与y?2ax?1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，过点（0，－1）作y?lnx的切线，设切点为（x0，y0），则切线的斜率k?11x?1. 切点在切线上，则，切线方程为y?x0x0y0?x0?1?0，又切点在曲线y?lnx上，则lnx0?0?x0?1，即切点为（1，0）.切线x0方程为y?x?1. 再由直线y?2ax?1与曲线y?lnx有两个交点，知直线y?2ax?1位于两直线y?0和y?x?1之间，其斜率2a满足：0＜2a＜1，解得实数a的取值范围是(0,).

12

三、解答题 17. 解：（Ⅰ）∵aca??， sinCsinA3cosA3 ∴3cosA?sinA ∴tanA? ∵0?A?? ∴ A??3 …………6分

（Ⅱ）由正弦定理得：

abc6????43，

?sinAsinBsinC3cos3 ∴b?43sinB，c?43sinC ∴b?c?43sinB?43sinC

?43?sinB?sin(??A?B)??43?sinB?sin(?B)?

3 ?12sin(B???????6??5?? ∵ ∴6?12sin(B?)?12 ?B??6666 即：b?c??6,12? …………12分 18. 解：(Ⅰ)证明:连接D1C,则D1C?平面ABCD,

∴D1C?BC

在等腰梯形ABCD中,连接AC

∵AB?2,BC?CD?1AB∥CD ∴BC?AC ∴BC?平面AD1C

∴AD1?BC …………6分 (Ⅱ)解法一:

∵AB∥CD ∴?D1DC?)

?3

∵CD?1 ∴ DC?3 1在底面ABCD中作CM?AB,连接D1M,则D1M?AB,所以?D1MC为平面ABC1D1与平面ABCD所成角的一个平面角

在Rt?D1CM中,CM?3, DC?3 12155 ∴cos?D1CM? 255 …………12分 5∴D1M?CM2?D1C2?即平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦函数值为解法二:

由(Ⅰ)知AC、BC、D1C两俩垂直， ∵AB∥CD ∴?D1DC??3 ∴ DC?3 1z D1 A1 C1 B1

在等腰梯形ABCD中,连接AC因AB?2,BC?CD?1AB∥CD，

所以AC?3，建立如图空间直角坐标系，

则A(3,0,0)，B(0,1,0)，D1(0,0,3) 设平面ABC1D1的一个法向量n?(x,y,z)

rurruu??n?AB?0??y?3x?0由?ruuur得?

z?x?0???n?AD1?0?r可得平面ABC1D1的一个法向量n?(1,3,1)．

uuur又CD1?(0,0,3)为平面ABCD的一个法向量．

uuurruuurrCD1?n5因此cos?CD1,n??uuu rr?|CD1||n|5所以平面ABC1D1和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值为5. 519. 解（Ⅰ）设印有“绿色金城行”的球有n个,同时抽两球不都是“绿色金城行”标志为事件A,

2Cn则同时抽取两球都是“绿色金城行”标志的概率是P(A)?2,

C62Cn41由对立事件的概率: P(A)=1?P(A)?. 即P(A)?2?，

5C65解得 n?3. …………6分 （Ⅱ）由已知，两种球各三个，?可能取值分别为1,2,3，

2C31 P(??1)?2?

C6522112C3C3C3C3C34 P(??2)?2?2?， ??22C6C6C6C625 P(??3)?1?P(??1)?P(??2)?16 25222111121111C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C316(或P(??3)?2?2?2?) ?????22222C6C6C6C6C6C6C6C625 则? 的分布列为：

? 1 2 3

P 所以E??1?1 54 2516 25

141661 ． …………12分 ?2??3??5252525a23b? 20. 解：（Ⅰ）依题意有?3，c?c2a ∵a?b?c ∴c?2a ∴a?1，c?2 ∴b?3

2222y2?1 ……………6分 ∴曲线C的方程为x?32 （Ⅱ）设直线l的方程为y?x?m，则B(x1,x1?m)，D(x2,x2?m)，BD的中点为M

?y?x?m?22 由?2y2 得 2x?2mx?m?3?0

x??1?3?m2?3 ∴x1?x2?m，x1x2??

2uuuruuur ∵DF?BF?1，即(2?x1)(2?x2)?(x1?m)(x2?m)?1

∴m?0（舍）或m?2 ∴x1?x2?2，x1x2??uuuruur∵DA?BA?(1?x1)(1?x2)?(x1?2)(x2?2)

7x?x2 M点的横坐标为1?1

22 ?5?2x1x2?x1?x2?5?7?2?0 ∴AD?AB

∴过A、B、D三点的圆以点M为圆心，BD为直径 ∵M点的横坐标为1 ∴MA?x ∵MA?1BD 2∴过A、B、D三点的圆与x轴相切 ……………12分