《三角函数的图象和性质(一)》教学设计

【教学课题】

三角函数的图象和性质(一) 【教材分析】

本节课是三角函数的图象和性质的第一节课，在这节课前，教材已先安排了任意角的三角函数的定义的一节课，再进行研究三角函数的图象和性质。这节课教材主要是研究三点：一是如何作出正弦函数以及余弦函数图象，二是用“五点法”画正、余弦函数的简图，三是正弦函数以及余弦函数图象之间有何关系。 【教学目标】 （一）教学知识点

1、正弦函数的图象； 2、余弦函数的图象。 （二）能力训练要求

1、会用单位圆中的线段画出正弦函数的图象； 2、用诱导公式画出余弦函数的图象；

3、会用“五点法”画正、余弦函数的图象。 （三）德育渗透目标

1、培养学生的数形结合； 2、渗透由抽象到具体思想；

3、使学生理解动与静的辨正关系。 （四）美育渗透点

通过作图，使学生感受到波形曲线的流畅美,使学生体会事物周期变化的奥秘。 【教学重点】

用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线。 【教学难点】

一、利用单位圆中的正弦线画出函数y=sinx ,x?[0,2?]的图象； 二、利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线。 【教学方法】

借助较先进的教学手段引导学生理解利用单位圆中的有向线段表示三角函数值的办法，画出正弦曲线，在此基础上由诱导公式画出余弦曲线。（讲授法，讲练结合，启发式教学）

启发学生：

那我们能不能用我们作这个点的方法来画正弦函数的图象呢？ 下面，我们利用这种方法来画一下正弦函数的图象。 （打开课件,引导学生仔细观察过程） 请一个同学来归纳一下作图的步骤：

利用单位圆中的正弦线来画正弦函数的图象步骤：

（1）作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆

（2）把单位圆分成12等分（等分越多，画出的图象越精确），可分别在单位圆中作出对应于x的0,,,…… ,2? 的正弦函数线。

（3）找横坐标：把x轴上从0到2? (2?≈6.28)这一段分成12等分。 （4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12个点。

（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，即得y=sinx，x∈[0,2?]的

这时,我们看到的这段光滑曲线就是函数y=sinx在x∈[0,2?]上的函数。

那我们如何画出y=sinx在x∈R的图象呢？终边相同的角的三角函数值有什么关系？（启发学生思考）

于是我们只要将函数y=sinx，x∈[0,2?]的图象向左、右平行移动（每次2?个单位长度）,就可以得到正弦函数y=sinx在x∈R上的图象。（这一过程用课件处理，让同学们仔细观察作图过程）

此时,我们看到的这支曲线就是正弦函数y=sinx在整个定义域上的图象,我们也可以把它称为正弦曲线。

请同学们仔细观察：

是否可看出,在函数y=sinx，x∈[0,2?]的图象上,起关键作用的点只有五个：（哪五个？）

这五个点被称为“起点”、“峰点”、“拐点”、“谷点”、“终点”。

事实上，描出这五个点后，函数y=sinx，x∈[0,2?]的图象的形状就基本确定了。因此，在精确度不高的情况下，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到函数的简图。今后,我们将经常使用这种近似的“五点（画图）法”。 【教学过程设计说明】

1、本节课从先前的函数知识引入如何画函数图象的有关方法，画函数图象的时候，由如何精确的描一个点引入，从而找出画整个正弦函数的图象的方法，培养学生由点到面的能力。

2、整个教学过程循序渐进，让同学能够逐步掌握如何简单的画出正弦函数的图象的方法“五点（作图）法”及如何得到余弦函数的图象。

3、习题的设计也是由简单到复杂，使学生渐渐掌握，增强学生的双基。

4、在教学过程中充分体现学生的主体作用，引导学生如何画函数的图象，为什么这样画，使学生体会到波形曲线的流畅美，激发学生学习的兴趣。 【板书设计】 课题 §4.8.1三角函数的图象和性质(一) 正弦曲线：

余弦曲线： “五点法” 画图象： 练习：