当点Q在y轴的正半轴上时，连接PQ，则PQ垂直平分线线段MN． 在Rt△PQM中，PQ＝∴MQ＝∵M（0，﹣1）， OQ＝2

﹣1，

＝2

，PM＝3， ，

作PH⊥y轴于H．

在Rt△PQH中，∵tan∠PQH＝∴∠PQH＝60°， ∴∠QPH＝30°， ∴QH＝PQ＝∴OH＝2

﹣1﹣

，PH＝＝﹣1），

QH＝， ﹣1，

＝

，

∴P（﹣，∵PN＝PM， ∴N（﹣3，3

﹣1）．

观察图象可知：设此时的另一个“最佳观察点”为Q′，按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，所围成的图形是菱形MQNQ′，这个菱形的周＝8＝×6×2

＝6

．

，这个菱形的面积

25．（14分）如图，在ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝4，∠D＝90°，M，N分别是AB、DC的中点，过B作BE⊥AC交射线AD于点E，BE与AC交于点F． （1）当∠ACB＝30°时，求MN的长：

（2）设线段CD＝x，四边形ABCD的面积为y，求y与x的函数关系式及其定义域；

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（3）联结CE，当CE＝AB时，求四边形ABCE的面积．

【解答】解：（1）∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB＝30°，

在Rt△ACD中，∵AC＝4，∠D＝90°，∠ACD＝30°， ∴CD＝AC＝2，AD＝∵AM＝BM，DN＝CN， ∴MN是梯形ABCD的中位线， ∴MN＝（AD+BC）＝2+

（2）在Rt△ACD中，∵AC＝4，∠D＝90°，CD＝x， ∴AD＝

＝

，

+4）x＝?x?

+2x（0＜x＜4）．

． CD＝2

，

∴y＝?（AD+BC）?CD＝（

（3）作AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．

∵AD∥BC，AG⊥BC于G，EH⊥BC于H． ∴AG＝EH，∠AGB＝∠EHC＝90°， ∵AB＝EC，

∴Rt△ABG≌Rt△ECH， ∴∠ABC＝∠ECB， ∵AB＝EC，BC＝CB， ∴△ABC≌△ECB， ∴AC＝BE＝4，

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∵AC⊥BE，

∴S四边形ABCE＝?AC?BE＝×4×4＝8．

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