习题7

7-1．如图所示的弓形线框中通有电流，求圆心处的磁感应强度。

解：圆弧在O点的磁感应强度：

，方向：

；

直导线在O点的磁感应强度：；

，方向：

∴总场强：，方向

。

7-2．如图所示，两个半径均为R的线圈平行共轴放置，其圆心

O1、O2相距为a，在两线圈中通以电流强度均为I的同方向电流。

（1）以O1O2连线的中点O为原点，求轴线上坐标为x的任意点的磁感应强度大小；

（2）试证明：当

时，O点处的磁场最为均匀。

解：见书中载流圆线圈轴线上的磁场，有公式：。

（1）左线圈在x处点产生的磁感应强度：，

右线圈在x处

和

点产生的磁感应强度：，

方向一致，均沿轴线水平向右，

∴点磁感应强度：；

（2）因为随变化，变化率为，若此变化率在处的变化最缓慢，则O

的各

点处的磁场最为均匀，下面讨论O点附近磁感应强度随变化情况，即对阶导数进行讨论。 对求一阶导数：

当时，，可见在O点，磁感应强度有极值。

对求二阶导数：

当时，，

可见，当时，，O点的磁感应强度有极小值，

当时，，O点的磁感应强度有极大值，

当时，看成匀强磁场。

，说明磁感应强度在O点附近的磁场是相当均匀的，可

【利用此结论，一般在实验室中，用两个同轴、平行放置的匝线圈，相对距离等于线圈半径，通电后会在两线圈之间产生一个近似均匀的磁场，比长直螺线管产生的磁场方便实验，这样的线圈叫亥姆霍兹线圈】

7-3．无限长细导线弯成如图所示的形状，其中部分是在

点的磁感应强度。

求得，

平面内半径为的半圆，试求通以电流时解：∵a段对O点的磁感应强度可用

有：，∴点，

，

b段的延长线过

c段产生的磁感应强度为：，∴

则：O点的总场强：，方向如图。

7-4．在半径的无限长半圆柱形金属片中，有电流

自下而上通过，如图所示。试求圆柱轴线上一点处的磁感应强度的大小。

解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为

的长直电流，

有：，利用。