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第一部分：基础复习

七年级数学(上) 第三章：字母表示数

一、中考要求：

1．探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行

表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能

分析简单问题的数量关系，并用代数式表示． 3．理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际

背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系． 4．理解合并同类项和去括号的法则，并会进行运算．5．会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代

数式的值推断代数式反映的规律．

6．进一步熟悉计算器的使用，会借助计算器探索数量

关系，解决某些问题． 二、中考卷研究

(一)中考对知识点的考查：

2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 所考知识点 比率 1 列代数式及其意义 2.5% 2 求代数式的值 2~5% 3 探索规律列代数式 2~5% (二)中考热点：

本章多考查列代数式或解释代数式意义及求代数式的值，另外探索规律列代数式是在新情景下的探索性问题也是本章的热点考题，如依靠观察 分析、直觉思维、推理猜想，以及数形结合问题． 三、中考命题趋势及复习对策

本章内容是中考命题的重要内容之一，是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、选择、计算的形式出现，这部分试题

★★★(I)考点突破★★★ 考点1：代数式

一、考点讲解：

1．代数式的定义：用基本的运算符号（运算包括加、

减、乘、除以及乘方、开方）把数、表示数的字母连接而成的式子．

2．代数式的写法应注意：（1）在代数式中出现的乘号，

通常简写作“·”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“ ×”号；（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；（3）数字通常写在字母的前面；（4）带分数要写成假分数的形式．

3．代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，

按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值．

4．列代数式的技巧：列代数式的关键是正确理解数量

关系，弄清运算顺序和括号的作用，要分清运算顺序，一般遵循先高级后低级，必要时加括号．除了 和。差、积、商、大小、多、少外，还要掌握下述数量关系：

行程问题：路程=速度×时间；

工程问题：工作量=工作效率×工作时间； 浓度问题：溶质质量=(溶液质量/溶液浓度)×100%

数字问题：百位数字×100+十位数字×10+个位数字=

三位数．

二、经典考题剖析：

【考题1－1】（2004、宁安，3分）有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米 A、mn B、mn5 C、5m5 D、(5m

n

－5)

解：C 点拨：此题要根据题意列出代数式，可先求1克的钢筋有几米长，即5

n 米，再求m千克钢筋的

长度．

【考题1－2】（2004、南昌，3分）用代数式表示“ 2与3的差”为（ ）

A．2a－3 B．3－2a C．2（a－3）D．2（3－a） 解：A点拨：本题要正确理解题意，即可列出代数式． 【考题1－3】（2004、南昌，3分）如图1―3―1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ） A、a B．－a C．±a D．－|a|

解：C 点拨：本题是用代数式来表示距离，实质是对绝对值意义的考查．

【考题1－4】（2004、河南，3分）已知a=

b=

1

x+20， 20

2 ※ 3 ※ 4＝__________

1

7．下列各式中：①5 b，②（a－c） ÷b，③n－3,④3·4，

2

其中符合代数式书写要求的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列各式中，哪些是代数式：

（1）a+ b＞c； （2）a； （3）6－3+2；

（4）m米； （5）(a+b)=2．

9．用代数式表示出力的平方和的2倍，正确的是（ ） 11

x+19，c= x+21，那么代数式a2+b2+c2－ab2020

－bc－ac的值为（ ）

A、4 B、3 C、2 D、1 解：B 点拨：设M=a2+b2+c2－ab－bc－ac，则2M =2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ac，所以2M=(a2－2ab+b2)+( b2－2bc+ c2)+(a2－2ac+ c2)=（a－b）2+ （b－c）2+（a－c）2=（120 x+20－1

20

x－19）2+ （

120 x+20－120 x－21）2+（120 x+190－1

20

x－21）2

=1+1+4=6

三、针对性训练：(30 分钟) (答案：213 ) 如图―― 1．下列各式不是代数式的是（ ）

A．0 B．4x2－3x+1 C．a＋b= b+a D、2

y 2．两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么 x与另一个数之积用代数式表示为（ ） A．x（x＋25） B．x（x—25） C．25x D．x（25－x）

3．初一（1）班给希望工程捐书，男生共捐出a本，女

生共捐出b本，全班共捐出________本． 4．一个梯形的上底为acm，下底为上底的3倍，高比 下底小2cm，那么这个梯形的面积用代数式可表示 为_______cm.

5．某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数 量x与售价y如下表所示，请你根据表中提供的信 息，列出售价y与x的关系式，并求出当数量是2．5

克时的售价是多少元？

6．如果规定符号“※”的意义是x※y =

xy

x+y

，那么 A．2（a+b）2 B．（2a＋2b）2

C、2a2+b2 D．2（a2＋b2）

10.在数轴上从－1到1有3个整数，它们是－1，0，1，

从－2到2有5个整数，它们是－2， －1，0，1，2从－3到3有7个整数，它们是－3，,2，－1,0， 1,2，3……

考点2：代数式的化简与求值

一、考点讲解：

1 、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相 同的项，叫做同类项．

2．合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类

项．

3、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系

数相加，字母和字母的指数不变．

4．去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”

号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 二、经典考题剖析：如图―― 【考题2－4】（2004、

【考题2－1】（2004、眉山）若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（ ）

A．X＝2，y=1 B．X=0，y=0 C．X＝2，y=0 D、X=1，y=1

解：A 点拨：正确理解同类项的两个标准是本题解的关键．

【考题2－2】（2004、温州，3分）2x－x等于（ ） A．x B．－x C．3x D．－3x

解：A 点拨：本题是对合并同类项法则的考查，牢

记合并同类项时，系数加，两不变．

知识决定命运 百度提升自我 【考题2－3】（2004、安徽，3分）x－（2x－y）的运算结果是（ ） A．－x+y B．－x－y C．x－y D．3x－y 解：A 点拨：注意括号前是“－”时，去掉括号和它前面的“－”号时，原括号里各项的符号都要改变． 三、针对性训练：( 30分钟) (答案：213 ) 2x3y的系数是_______，－axy21．－3的系数是_____； －a2b的系数是________，πR2的系数是_______． 2．下列各组的两个代数式是同类项的是（ ） A、－12 x2与0.1y2 B、－a2与a C、－3a2b与2ba2 D、12 a2b与2ab2 3．合并下列同类项 ⑴－x2 +x3 =_______；⑵2a2b－4 ab2 4．若代数式－2xayb+2与3x5y2-b是同类项，则代数式3a－b=_______ 5．代数式－4x2y2+132xy-1有___项，每项系数分别 是 __________. 6．求代数式的值3x2-x+2x2+3x，其中x=-2； 7．合并同类项：-7x2y?5xy2?4x2?3xy2-7x2y?5xy2?4x2?3xy2 8．合并同类项：⑴-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc ⑵4x3-5x2+2x-5-3x+3x2-5x3+1 9．计算：－7a2b+3ab2－｛[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab- (11ab2b-31ab－6ab2｝ 考点3：探索规律列代数式 一、考点讲解： 探索规律列代数式是近几年中考的热点．在解答这类题目时，先根据特例进行归纳、建立猜想，从而列出代数式. 二、经典考题剖析： 【考题3－1】（2004、北京崇文，4分）观察下列数表： 根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n行与第n列交叉点上的数应为_________（用含有n的代数式表示，n为正整数） 解：11；2n－1 点拨：由已知的四个特例即可得到第n行与第n列交叉点上的数满足2n—1. 【考题3－2】（2004、北京西城）观察下列各等式： （1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的___________；如果等号左边 的第一个实数用 x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含 x ， y 的等式表示为 _ ____________________. （2）将以上等式变形，用含y的代数式表示x为_ ________________； （3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式：__________________ 解：⑴差；商；x－y= xy (y≠0,且y＝1) ⑵x=y2y?1(y?0且y?1) ⑶如：16163-4=3?4163-4=163?4 【考题3－3】（2004、小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第2步），如图1―3―2反映的是前3步的图案，当第１0步结束后，组成图案的积木块数为 （ ） A．306第1 步 B．361 C．380 D．420 第2步 第 3步 解：C 步数 积木块数