2010-2019高考数学(理)真题分类汇编(二:函数概念与基本初等函数~4.函数综合及其应用) 下载本文

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ

第四讲 函数的综合及其应用

一、选择题

?x2?x?3,x≤1,x?1.(2017天津)已知函数f(x)??设a?R,若关于x的不等式f(x)≥|?a|22?x?,x?1.x?在R上恒成立,则a的取值范围是 A.[?474739,2] B.[?,]

161616 C.[?23,2] D.[?23,39] 162.(2015北京)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是

A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 3.(2014北京)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件

下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p?at?bt?c(a、b、

2c是常数),下图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最

佳加工时间为( )

A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟

1

p0.80.70.5t

4.(2014湖南)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率

O345为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A.

p?q(p?1)(q?1)?1 B. C.pq D.(p?1)(q?1)?1 22二、填空题

5.(2017山东)若函数ef(x)(e=2.71828

x,是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单

调递增,则称函数f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是 . ①f(x)?2?x

②f(x)?x2

③f(x)?3?x

④f(x)?cosx

?x2,x?D6.(2017江苏)设f(x)是定义在R且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)???x,x?D其中集合D?{x|x?是 .

7.(2017新课标Ⅰ)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点,?DBC,?ECA,?FAB分别是以BC,

n?1,n?N*},则方程f(x)?lgx?0的解的个数nCA,AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起?DBC,?ECA,?FAB,使得D、E、F重合,得到三棱锥。当?ABC的边长变

化时,所得三棱锥体积(单位:cm)的最大值为_______.

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EAFBD?x3?3x,x≤a8.(2016年北京) 设函数f(x)??.

??2x,x?a①若a?0,则f(x)的最大值为____________________; ②若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是_________________.

9.(2015四川)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:C)满足函数

关系y?ekx?bOC

(e?2.718?为自然对数的底数,k、b为常数).若该食品在0C的

保鲜时间设计192小时,在22C的保鲜时间是48小时,则该食品在33C的保鲜时间是 小时.

10.(2014山东)已知函数y?f(x)(x?R),对函数y?g?x??x?I?,定义g?x?关于f?x?的“对称函数”为函数y?h?x??x?I?,y?h?x?满足:对任意x?I,两个点

?x,h?x??,?x,g?x??关于点?x,f?x??对称,若h?x?是g?x??4?x2关于

,且h?x??g?x?恒成立,则实数b的取值范围是____. f?x??3x?b的“对称函数”

11.(2014福建)要制作一个容器为4m,高为1m的无盖长方形容器,已知该容器的底面

造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是_______(单位:元)

12.(2014四川)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数?(x)组成的集合:对于函数?(x),存在一个正数M,使得函数?(x)的值域包含于区间

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[?M,M].例如,当?1(x)?x3,?2(x)?sinx时,?1(x)?A,?2(x)?B.现有如

下命题:

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