解三角形

一.三角形中的基本关系： (1)sin(A?B)?sinC,

cos(A?B)??cosC,

tan(A?B)??tanC,

A?BCA?BCA?BC(2)sin2?cos2,cos2?sin2,tan2?cot2

(3)a>b则Ａ＞Ｂ则sinA>sinB,反之也成立 二.正弦定理：

abc???2R．R为???C的外接圆的半径）

sin?sin?sinC正弦定理的变形公式：

b?2Rsin?，a?2Rsin?，c?2RsinC；①化角为边：

asin??②化边为角：2Rcb，sin??2R，sinC?2R；

③a:b:c?sin?:sin?:sinC；

a?b?cabc???④sin??sin??sinCsin?sin?sinC．

两类正弦定理解三角形的问题：

①已知两角和任意一边求其他的两边及一角. ②已知两边和其中一边的对角，求其他边角. (对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）)

三．余弦定理：

a?b?c?2bccos?222b?a?c?2accos?222c?a?b?2abcosC．

注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系 推论：

222b?c?acos?? 2bc222a?c?bcos??2ac222222

a?b?ccosC?． 2ab①若a22?b?c222，则C?90； ；

②若a?b?c，则C2?90③若a

2?b?c，则C?90．

22余弦定理主要解决的问题：

（1）.已知两边和夹角求其余的量。 （2）.已知三边求其余的量。

注意：解三角形与判定三角形形状时，实现边角

转化，统一成边的形式或角的形式 四、三角形面积公式：