（2）到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上…………………………3分
EA=EB ……………………………………………………………………………4分 直径所对的圆周角是直角 …………………………………………………………5分
20. （1）证明：b2?4ac?(m?3)2?4m???3??m2?6m?9?(m?3)2，…1分
∵ (m?3)?0，
∴ 方程总有实数根．……………………………………………………2分
2
?b?b2?4ac3?m?(m?3)?（2）解：∵ x?，
2m2m∴ x1?3?m?m?333?m?m?3?，x2???1．……4分
2mm2m∵方程的两个根均为整数，且m为正整数，
∴m为1或3．…………………………………………………………5分
21. （1）证明：∵∠A=90°， CE⊥BD于E，
∴?A??CEB?90?． ∵AD∥BC， ∴?EBC??ADB． 又∵BD=BC，
∴△ABD≌△ECB. …………………………………………2分 ∴BE=AD. ……………………………………………………3分
（2）解：∵∠DCE=15°，CE⊥BD于E，
∴∠BDC=∠BCD =75°，
∴∠BCE=60°，∠CBE=∠ADB=30°，
在Rt△ABD中，∠ADB=30°，AB=2.
∴BD=4，AD=23. ∴S?ABD?23?2?∵△ABD≌△ECB. ∴CE= AB=2. ∴S?BCD?4?2?1?23．??…………………………………4分 21?4． 2∴S四边形ABCD?S?ABD+S?BCD?4?23．………………………5分
11
22. (1）证明：∵BC是⊙O的直径，
∴ ∠BDC=90°，∴ ∠BCD+∠B=90°， ∵ ∠ACB=90°， ∴ ∠BCD+∠ACD=90°，
∴ ∠ACD=∠B，……………………………1分 ∵ ∠DEC=∠B,
∴ ∠ACD=∠DEC ………………………2分
（2）证明：连结OE
∵E为BD弧的中点. ∴∠DCE=∠BCE ∵OC=OE ∴∠BCE=∠OEC ∴∠DCE=∠OEC
∴OE∥CD ………………………………3分 ∴△POE∽△PCD， ∴
ADECOBADECOBPPOPE
?PCPD∵PB=BO ，DE=2 ∴ PB=BO=OC
POPE2 ……………………………4分
??PCPD3∴PE?2 PE?23∴
∴ PE=4 …………………………………………5分
423．解：（1） 将A（1，a) 代入 y? 得 a=4 ------1分
x将A（1，4) 代入 k?k=4 ， 得k=2----2分
（2）①区域W内的整点个数是3 --------------4分
②∵直线l是过点D(2,0)且平行于直线y?2x?2 ∴直线l的表达式为y?2x?4
当2x?4=5时，即x=4.5线段PM上有整点
∴3?m?4.5 ---------------------------6分 24．解：（1）A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下:
频数（学生人数）25y654321O1234N567xPM
222015105015723101398AB-----------------------2分
x ( 2 ) m=81 ， n=85 ----------------------------------------------------------4分 （3） 略 ------------------------------------------------------------------------------6分 12 25．解： （1）补全下表： x/cm y1/cm y2/cm 0 0 4 1 2.45 3.74 2 3.46 3.46 3 4.24 3.16 4 4.90 2.83 5 5.48 2.45 6 6 2 ------------------------------------------1分 （2）描点（x，y1），画出函数y1的图象： 6y/cm 54y1-------------------------------------------3分 y2 321O123456x/cm （3）①线段AP的取值范围是2?AP?6 -----------------------------------------4分 ②线段AP的长约为 2或 2.6 ------------------------------------------------6分 26.解：（1）∵抛物线 y?mx?2mx?3（m?0）的顶点D的纵坐标是?4 2?12m?4m2??4 ，解得m=1 ∴ 4m ∴ y?x?2x?3 2 令y?0，则 x1??3 ，x2?1 ∴ A(-3 ，0) B(1 ，0) ------------------------------2分 （2）由题意，抛物线的对称轴为x??1 点C（0 ，-3）的对称点坐标是E（-2 ，-3） 点A(-3 ，0)的对称点坐标是B(1 ，0) 设直线l的表达式为y?kx?b ∵ 点E（-2 ，-3）和点B(1 ，0)在直线l上 y?-2k?b??3,?k?1,∴? 解得? ?k?b?0.?b??1.∴直线l的表达式为y?x?1-------------------------4分 （3）由对称性可知 x2?(?1)??1?x1 ，得x1?x2??2 ?2?x3?1 ∴?4?x1?x2?x3??1 ------------------------------6分 13 A-3-2-1BO-1-31xMCN 27． D（1）①证明：∵?BAC?90?，AB=AC，AE平分?BAC， 5A ∴?1??2?45?，?ABC??ACB?45?． 12 又∵ AE=AE， E ∴△ABE≌△ACE（SAS）．………… 1分 ∴?3??4． 43 由旋转可得△ACD是等边三角形． 76CB ∴?CAD?60?，AC=AD． 图1 ∴?BAD??BAC??CAD?150?，AB=AD． ∴?3??5?15?． ∴?AED??1??3?60?． ∵?3??4?15?，?ABC??ACB?45?． ∴?6??7?30?． ∴?CED??6??7?60?． ?AED??CED．----------------------------------2分 ② 线段AE、CE、BD之间的数量关系是 AE+2CE=BD ．----------3分 （2）补全图形如图2，线段AE、CE、BD之间的数量关系是 2CE -AE=BD ． --------------------------------5分 证明：如图2，以A为顶点，AE为一边作∠EAF=60°，AF交DB延长线于点F． ∵?BAC?90?，AB=AC，AE平分?BAC， ∴?BAE??CAE?45?． 由旋转可得△ACD是等边三角形． ∴?CAD?60?，AC=AD． A ∴?DAE??CAD??CAE?15?，AB=AD． ∴?BAD?30?． ∴?ABD??ADB?75?． ∴?1?180???ABD??BAE?60?． F 又∵∠EAF=60°， CB ∴?F?60?． ∴△AEF是等边三角形． 1D ∴AE=AF=EF． E 在△CAE和△DAF中， 图2 ∵AC=AD，?CAE??DAF?45?，AE=AF， ∴△CAE≌△DAF（SAS）． ∴CE=DF． ∵AB=AC，?BAE??CAE?45?，AE=AE， ∴△BAE≌△CAE（SAS）． ∴BE=CE． ∴BE=CE． ∵DF+BE-EF=BD， ∴2CE-AE=BD． ------------------------------------------7分 14 28. 解：(1) ① d(P,Q)?3?(?2)?(?2)?(?1)=6 -------------1分 ② d(P,H)?3?b?(?2)?2?3?b?4?5 ∴ 3?b?1 ∴b=2或4 ----------------------3分 ③ d(P,C)?3?m?(?2)?n?3?m??2?m?m?3?m?2?3 即数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点 的距离之和小于3，所以1＜m＜4 ----------------5分 (2) 2?2?t?3或?3?t?2?2 -------------------7分 y54321–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–512345x15