点集拓扑 习题与参考答案 下载本文

60、设X1和X2是两个拓扑空间,X1?X2是它们的积空间,A?X1,

B?X2,则有( )

① A?B?A?B ② A?B?A?B ③(A?B)?A?B ④ ?(A?B)??(A)??(B) 答案:② 61、有理数集Q是实数空间R的一个( )

① 不连通子集 ② 连通子集 ③ 开集 ④ 以上都不对

答案:① 62、整数集Z是实数空间R的一个( )

① 不连通子集 ② 连通子集 ③ 开集 ④ 以上都不对

答案:① 63、无理数集是实数空间R的一个( )

① 不连通子集 ② 连通子集 ③ 开集 ④ 以上都不对

答案:① 64、设Y为拓扑空间X的连通子集,Z为X的子集,若Y?Z?Y, 则Z

为( )

①不连通子集 ② 连通子集 ③ 闭集 ④ 开集

答案:② 65、设X1,X2是平庸空间,则积空间X1?X2是( )

① 离散空间 ② 不一定是平庸空间 ③ 平庸空间 ④ 不连通空间

答案:③

66、设X1,X2是离散空间,则积空间X1?X2是( )

① 离散空间 ② 不一定是离散空间

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③ 平庸空间 ④ 连通空间

答案:①

67、设X1,X2是连通空间,则积空间X1?X2是( )

① 离散空间 ② 不一定是连通空间 ③ 平庸空间 ④ 连通空间

答案:④

68、实数空间R中的连通子集E为( )

① 开区间 ② 闭区间 ③区间 ④ 以上都不对

答案:④ 69、实数空间R中的不少于两点的连通子集E为( ) ① 开区间 ② 闭区间 ③ 区间 ④ 以上都不对 答案:③ 70、实数空间R中的连通子集E为( )

① 开区间 ② 闭区间 ③ 区间 ④ 区间或一点 答案:④ 71、下列叙述中正确的个数为( )

(Ⅰ)单位圆周S1是连通的; (Ⅱ)R?{0}是连通的 (Ⅲ)R2?{(0,0)}是连通的 (Ⅳ)R2和R同胚 ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4

答案:②

72、实数空间R( )

① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对

答案:③

73、整数集Z作为实数空间R的子空间( )

① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对

答案:③ 74、有理数集Q作为实数空间R的子空间( )

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① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对

答案:③

75、无理数集作为实数空间R的子空间( )

① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对

答案:③ 76、正整数集Z?作为实数空间R的子空间( )

① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对

答案:③ 77、负整数集Z?作为实数空间R的子空间( )

① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对

答案:③ 78、2维欧氏间空间R2( )

① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对

答案:③ 79、3维欧氏间空间R3( )

① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对

答案:③

80、下列拓扑学的性质中,不具有可遗传性的是( )

① 平庸性 ② 连通性

③ 离散性 ④ 第一可数性公理

答案:②

81、下列拓扑学的性质中,不具有可遗传性的是( )

① 第一可数性公理 ② 连通性 ③ 第二可数性公理 ④ 平庸性

答案:②

82、下列拓扑学的性质中,不具有可遗传性的是( )

① 第一可数性公理 ② 可分性

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③ 第二可数性公理 ④ 离散性

答案:②

83、下列拓扑学的性质中,不具有可遗传性的是( )

① 平庸性 ② 可分性

③ 离散性 ④ 第二可数性公理

答案:② 84、设X是一个拓扑空间,若对于?x,y?X,x?y,均有{x}?{y},

则X是( )

① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案:① 85、设X?{1,2},T?{X,?,{1}},则(X,T)是( )

① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对

答案:①

86、设X?{1,2},T?{X,?,{2}},则(X,T)是( )

① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 道路连通空间 答案:① 87、设X?{1,2,3},T?{X,?,{1}},则(X,T)是( )

① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案:④

3}},则(X,T)是( ) 88、设X?{1,2,3},T?{X,?,{2,① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案:④

,,则(X,T)是( ) 89、设X?{1,2,3},T?{X,?,{13}}① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案:④

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90、设X?{1,2,3},T?{X,?,{1,2}},则(X,T)是( )

① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案:④ 91、设X?{1,2,3},T?{X,?,{1},{2},{1,2}},则(X,T)是( )

①T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对

答案:① 92、设X是一个拓扑空间,若X的每一个单点集都是闭集,

则X是( )

①正则空间 ②正规空间 ③ T1空间 ④ T4空间

答案:③ 93、设X是一个拓扑空间,若X的每一个有限子集都是闭集,

则X是( )

①正则空间 ②正规空间 ③ T1空间 ④ T4空间

答案:③ 94、设X是一个拓扑空间,若对?x?X及x的每一个开邻域U,都存在

x的一个开邻域V,使得V?U,则X是( ) ①正则空间 ②正规空间 ③ T1空间 ④ T4空间

答案:① 95、设X是一个拓扑空间,若对X的任何一个闭集A及A的每一个开邻

域U,都存在A的一个开邻域V,使得V?U,则X是( ) ①正则空间 ②正规空间 ③ T1空间 ④ T4空间

答案:②

3},T?{X,?,{1},{2,3}},则(X,T)是( ) 96、设X?{1,2,①T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 正规空间

答案:④

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