60、设X1和X2是两个拓扑空间，X1?X2是它们的积空间,A?X1，
B?X2，则有（ ）
① A?B?A?B ② A?B?A?B ③(A?B)?A?B ④ ?(A?B)??(A)??(B) 答案：② 61、有理数集Q是实数空间R的一个（ ）
① 不连通子集 ② 连通子集 ③ 开集 ④ 以上都不对
答案：① 62、整数集Z是实数空间R的一个（ ）
① 不连通子集 ② 连通子集 ③ 开集 ④ 以上都不对
答案：① 63、无理数集是实数空间R的一个（ ）
① 不连通子集 ② 连通子集 ③ 开集 ④ 以上都不对
答案：① 64、设Y为拓扑空间X的连通子集,Z为X的子集,若Y?Z?Y, 则Z
为( )
①不连通子集 ② 连通子集 ③ 闭集 ④ 开集
答案：② 65、设X1,X2是平庸空间，则积空间X1?X2是（ ）
① 离散空间 ② 不一定是平庸空间 ③ 平庸空间 ④ 不连通空间
答案：③
66、设X1,X2是离散空间，则积空间X1?X2是（ ）
① 离散空间 ② 不一定是离散空间
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③ 平庸空间 ④ 连通空间
答案：①
67、设X1,X2是连通空间，则积空间X1?X2是（ ）
① 离散空间 ② 不一定是连通空间 ③ 平庸空间 ④ 连通空间
答案：④
68、实数空间R中的连通子集E为( )
① 开区间 ② 闭区间 ③区间 ④ 以上都不对
答案：④ 69、实数空间R中的不少于两点的连通子集E为( ) ① 开区间 ② 闭区间 ③ 区间 ④ 以上都不对 答案：③ 70、实数空间R中的连通子集E为( )
① 开区间 ② 闭区间 ③ 区间 ④ 区间或一点 答案：④ 71、下列叙述中正确的个数为（ ）
（Ⅰ）单位圆周S1是连通的； （Ⅱ）R?{0}是连通的 （Ⅲ）R2?{(0,0)}是连通的 （Ⅳ）R2和R同胚 ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
答案：②
72、实数空间R( )
① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对
答案：③
73、整数集Z作为实数空间R的子空间（ ）
① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对
答案：③ 74、有理数集Q作为实数空间R的子空间（ ）
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① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对
答案：③
75、无理数集作为实数空间R的子空间（ ）
① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对
答案：③ 76、正整数集Z?作为实数空间R的子空间（ ）
① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对
答案：③ 77、负整数集Z?作为实数空间R的子空间（ ）
① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对
答案：③ 78、2维欧氏间空间R2（ ）
① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对
答案：③ 79、3维欧氏间空间R3（ ）
① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对
答案：③
80、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是（ ）
① 平庸性 ② 连通性
③ 离散性 ④ 第一可数性公理
答案：②
81、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是（ ）
① 第一可数性公理 ② 连通性 ③ 第二可数性公理 ④ 平庸性
答案：②
82、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是（ ）
① 第一可数性公理 ② 可分性
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③ 第二可数性公理 ④ 离散性
答案：②
83、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是（ ）
① 平庸性 ② 可分性
③ 离散性 ④ 第二可数性公理
答案：② 84、设X是一个拓扑空间，若对于?x,y?X,x?y,均有{x}?{y},
则X是( )
① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案：① 85、设X?{1,2}，T?{X,?,{1}}，则(X,T)是( )
① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对
答案：①
86、设X?{1,2}，T?{X,?,{2}}，则(X,T)是( )
① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 道路连通空间 答案：① 87、设X?{1,2,3}，T?{X,?,{1}}，则(X,T)是( )
① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案：④
3}}，则(X,T)是( ) 88、设X?{1,2,3}，T?{X,?,{2，① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案：④
，，则(X,T)是( ) 89、设X?{1,2,3}，T?{X,?,{13}}① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案：④
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90、设X?{1,2,3}，T?{X,?,{1，2}}，则(X,T)是( )
① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案：④ 91、设X?{1,2,3}，T?{X,?,{1},{2},{1,2}}，则(X,T)是( )
①T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对
答案：① 92、设X是一个拓扑空间，若X的每一个单点集都是闭集，
则X是（ ）
①正则空间 ②正规空间 ③ T1空间 ④ T4空间
答案：③ 93、设X是一个拓扑空间，若X的每一个有限子集都是闭集，
则X是（ ）
①正则空间 ②正规空间 ③ T1空间 ④ T4空间
答案：③ 94、设X是一个拓扑空间，若对?x?X及x的每一个开邻域U，都存在
x的一个开邻域V,使得V?U,则X是（ ） ①正则空间 ②正规空间 ③ T1空间 ④ T4空间
答案：① 95、设X是一个拓扑空间，若对X的任何一个闭集A及A的每一个开邻
域U，都存在A的一个开邻域V,使得V?U,则X是（ ） ①正则空间 ②正规空间 ③ T1空间 ④ T4空间
答案：②
3}，T?{X,?,{1},{2，3}}，则(X,T)是( ) 96、设X?{1,2，①T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 正规空间
答案：④
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