第二讲——专题:全等三角形常见辅助线做法及典型例题 下载本文

《全等三角形》辅助线做法总结

图中有角平分线,可向两边作垂线。 也可将图对折看,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。 角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段垂直平分线,常向两端把线连。 要证线段倍与半,延长缩短可试验。 三角形中两中点,连接则成中位线。 三角形中有中线,延长中线等中线。

一、截长补短法(和,差,倍,分)

截长法:在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段,证明剩余的线段与另一段相 等(截取----全等----等量代换)

补短法:延长其中一短线段使之与长线段相等,再证明延长段与另一短线段相等(延长 ----全等----等量代换)

例如:1,已知,如图,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2。求证:AB=AC+CD。 2,已知:如图,AC∥BD,AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E. 求证:(1)AE⊥BE; (2)AB=AC+BD.

二、图中含有已知线段的两个图形显然不全等(或图形不完整)时,添加公共边(或一其中 一个图形为基础,添加线段)构建图形。(公共边,公共角,对顶角,延长,平行)

例如:已知:如图,AC、BD相交于O点,且AB=DC,AC=BD,求证:∠A=∠D。

DA O

CB

图10?1 E

三、延长已知边构造三角形

例如:如图6:已知AC=BD,AD⊥AC于A ,BC⊥BD于B, 求证:AD=BC

AOBD图6C

四、遇到角平分线,可自角平分线上的某个点向角的两边作垂线(“对折”全等)

例如:已知,如图,AC平分∠BAD,CD=CB,AB>AD。求证:∠B+∠ADC=180。

五、遇到中线,延长中线,使延长段与原中线等长(“旋转”全等)

例如:1如图,AD为 △ABC的中线,求证:AB+AC>2AD。(三角形一边上的中线小 于其他两边之和的一半) 2,已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD。

3,如图,已知:AD是△ABC的中线,且CD=AB,AE是△ABD的中线,求证:AC=2AE.

A B

D

C

A B

EDC

六、遇到垂直平分线,常作垂直平分线上一点到线段两端的连线(可逆 :遇到两组线段相等,

可试着连接垂直平分线上的点)

例如:在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE⊥AC交AC的延长 线于E,求证:DE=AE+BC。

C

A E

B

D