2019-2020年高中数学必修二 第四章《圆与方程》整章测试卷

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3，2)( ) A．是圆心 C．在圆内 答案 C

解析 因为(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，所以P在圆内且不是圆心．故选C.

2．圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)关于直线x＋y＝0对称，则下列等式中成立的是( )

A．D＋E＋F＝0 C．D＋E＝0 答案 C

DEDE

解析 因为圆心为(－，－)，又因为x＋y＝0为直径所在的直线，所以－－＝0，所以

2222D＋E＝0.故选C.

3．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线的最小值为( ) A．1 C.7 答案 C

解析 设P(x0，y0)为直线y＝x＋1上一点，圆心C(3，0)到P点的距离为d，切线长为l，则l＝d2－1.当d最小时，l最小．当PC垂直于直线y＝x＋1时，d最小，此时d＝22.lmin＝（22）2－1＝7.

4．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为23时，a的值为( ) A.2 C.2－1 答案 C

解析 因为22－(3)2＝1，所以圆心(a，2)到直线l的距离为1，即

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B．在圆上 D．在圆外

B．D＋F＝0 D．E＋F＝0

B．22 D．3

B．2－2 D.2＋1

＝1，所以

12＋（－1）2|a－2＋3|

|a＋1|＝2，所以a＝2－1或a＝－2－1(舍)．故选C.

5．若点P(3，－1)为圆(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是( ) A. x＋y－2＝0 C．2x＋y－5＝0 答案 D

0＋1

解析 因为圆心为C(2，0)，所以kPC＝＝－1，所以kAB＝1，∴lAB：x－y－4＝0.故选

2－3D.

6．从点P(4，－1)向圆x2＋y2－4y－5＝0作切线PT(T为切点)，则|PT|等于( ) A．5 C．3 答案 B

解析 因为圆的方程可化为x2＋(y－2)2＝9， 所以圆心为(0，2)，半径为3.

所以|PT|2＝[(4－0)2＋(－1－2)2]－9＝16. 所以|PT|＝4.故选B.

7．圆x2＋y2－2x－8＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的公共弦所在的直线方程为( ) A．x－y－3＝0 C．x＋y－3＝0 答案 B

解析 两圆方程相减，得4x－4y＋4＝0，即x－y＋1＝0. 故选B.

8．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x2有公共点，则b的取值范围是( ) A．[1－22，1＋22] C．[－1，1＋22] 答案 D

9．以P(2，3)为圆心，并与直线x＋y－3＝0相切的圆的方程为( ) A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝2 C．(x＋2)2＋(y＋3)2＝2 答案 B

|2＋3－3|22

解析 因为22＝2，所以圆的方程为(x－2)＋(y－3)＝2.故选B. 1＋1

7

10．过直线x＝－上一点P分别作圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：(x－1)2＋y2＝9的切线，切点

2分别为M、N，则|PM|与|PN|的大小关系是( )

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B．2x－y－7＝0 D．x－y－4＝0

B．4 D.10

B．x－y＋1＝0 D．x＋y＋1＝0

B．[1－22，3) D．[1－22，3]

B．(x－2)2＋(y－3)2＝2 D．(x－2)2＋(y－3)2＝2

A．|PM|＞|PN| C．|PM|＝|PN| 答案 C

B．|PM|＜|PN| D．不能确定

11．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥23，则k的取值范围是( ) 3

A．[－ ，0]

4C．[－3，3] 答案 B

解析 如图，记题中圆的圆心为C(2，3)，作CD⊥MN于D，则|CD|＝|2k|

. 1＋k2于是有|MN|＝2|MD|＝2|CM|2－|CD|2 ＝2

4k24k2

4－≥23，即4－≥3，

1＋k21＋k233≤k≤. 33

B．[－

33，] 33

2

D．[－，0]

3

解得－

12．已知点A(－2，0)，B(0，2)，C是圆x2＋y2－2x＝0上任一点，则△ABC面积的最大值是( ) A．3＋2 C．6 答案 A

解析 因为圆的方程可化为(x－1)2＋y2＝1，所以圆心为(1，0)，半径为1.因为kAB＝1，所以lAB：x－y＋2＝0，所以圆心到直线AB的距离为

|1－0＋2|

2－0

＝0＋2

B．3－2 D．4

332＝＝.所以

2212＋（－1）232132

△ABC的AB边上的高的最大值为＋1，所以△ABC的面积的最大值是·22·(＋2221)＝3＋2.故选A.

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．圆心在x轴上，半径为5，且过点A(2，－3)的圆的标准方程为________． 答案 (x－6)2＋y2＝25或(x＋2)2＋y2＝25

14．圆x2＋y2＋4y－1＝0关于原点(0，0)对称的圆的方程为__________． 答案 x2＋(y－2)2＝5

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