《圆锥的体积》教学设计

教学内容：教科书第33页例2和相关的内容。 教学目标：

1．使学生理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。

2．使学生在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥与圆柱的联系，培养学生的推理思想。

3．使学生经历猜测、验证的数学发现过程。 4．培养学生乐于学习、勇于探究的数学情感。

教学准备：若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高和不等底不等高的圆锥形容器，沙子和水。

（一）问题引出

1．出示圆锥形小麦堆的图片。

师：看，小麦堆得像小山一样，小麦丰收了！张小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时，爷爷用竹子量了量麦堆的高和底面的直径，出了个难题要考一考小虎，让小虎算一算这堆小麦大约有多少立方米。这下可难住了小虎，因为他只学过圆柱的体积计算，圆锥的体积怎样计算还没学，怎么办？你有办法知道圆锥的体积吗？（板书：圆锥的体积）

2．引导学生独立思考，提出各种猜想。

根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生思考，我们学过哪些图形的体积计算？你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？

3．引导学生进一步观察、比较、猜测。

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教师举起圆柱、圆锥教具，把圆锥套在透明的圆柱里，让学生想一想它们的体积之间会有什么样的关系，

学生猜测等底等高的圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他。 （二）实验探究 1．开展实验收集数据。

师：圆锥的体积究竟和圆柱体积有什么关系？请同学们亲自验证。 这里有沙子和水，还有等底等高和不等底不等高的各种圆柱、圆锥的模具。实验要求：各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，并做好实验数据的收集整理。

让学生分小组先议一议如何实验，再动手。

学生动手操作，教师巡视，发现问题及时指导。实验结束后将小组记录展示在黑板上。

2．分析数据，作出判断。 （1）汇报实验结果。 ①各组说说各种实验结果。

②师：观察全班数据，你发现了什么？

生：发现大多数情况下圆柱能装下三个圆锥的沙或水，也有两次多或四次等不同结果。

③师：进一步观察分析，什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的沙或水？ 各组互相观察各自的圆柱与圆锥，发现只有在等底等高的情况下，圆柱的体

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积才是圆锥体积的3倍，也就是说，在等底等高的情况下圆锥体积是圆柱体积的

1。 3④师：是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥，它们的体积之间都具有这样的关系呢？

教师用标准教具装水再实验一次，加以验证。 （2）总结结论。

让学生自行总结实验结果。

3．圆锥体积计算公式的推导。 师：你能用字母表示出它们的关系吗？

生汇报，师板书：圆锥体体积V＝1Sh或V＝πr2h。

34．加深理解。

师：在“1Sh”中，“Sh”表示什么？为什么还要乘1？

33师：要求圆锥的体积必须知道什么条件？还要注意什么？ （三）实践应用 1．填空。

圆柱的体积是9cm3，与它等底等高的圆锥体积是（ ）。 圆锥的底面积5.4m2，高21m，体积是（ ）。 2．判断。

圆锥的体积等于圆柱体积的3倍。

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1。

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