专题17 动量与动量守恒
1.（2013全国新课标理综1第35题）(2)(9分) 在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d.现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短:当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ. B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小.
解析：设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v1和v2.在碰撞过程中，由能量守恒定律和动量守恒定律.得
121212
mv=mv1+·2mv2， 222mv=mv1+2mv2，
式中，以碰撞前木块A的速度方向为正.联立解得：v1=- v2/2. 设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2，由动能定理得
12
mv1. 212
μ(2m)gd2=2mv2.
2μmgd1=
按题意有：d=d1+d2.
设A的初速度大小为v0，由动能定理得μmgd=
1212
mv0-mv 22联立解得：v0=
28?gd. 52.（2013全国新课标理综II第35题）（2）（10分）如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）.设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当AB速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动，假设B和C碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中， （i）整个系统损失的机械能；
（ii）弹簧被压缩到最短时的弹性势能.
解析：（i）从A开始压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对AB与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得：m v0=2 m v1，①
此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，系统损失的机械能为△E，对BC组成的系统，由动量守恒定律，mv1=2 m v2，②
1
由能量守恒定律，联立解得：△E=
121mv1=(2m) v22+△E ③ 221 mv02. 16（ii）由②式可知，v2< v1，A将继续压缩弹簧，直至三者速度相同，设此时速度为v3，此时弹簧被压缩到最短.其弹性势能为Ep.由动量守恒定律， m v0=3m v3， 由能量守恒定律，
121mv0-△E =(3m) v32+ Ep. 2213mv02.. 48联立解得：弹簧被压缩到最短时的弹性势能Ep =
3.（2013高考山东理综第38（2）题）（2）如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA=2kg，mB=1kg，mC=2kg.开始时C静止，A、B一起以v0=5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.
解析：因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mAv0= mAvA + mCvC， ①
A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得
mAvA+ mBv0= (mA) + mB vAB ②
A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足：vAB = vC.③ 联立①②③式解得：vA=2m/s.
4.（2013高考福建理综第30题） (2)将静置在地面上，质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体.忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是 .（填选项前的事母） A.
mMMmv0 B. v0 C. v0 D. v0 MmM?mM?mmv0，选项D正确.
M?m答案：D
解析：由动量守恒定律，m v0=(M-m)v，解得v=
5.（2013高考广东理综第35题）如图18，两块相同平板P1，P2置于光滑水平面上，质量均为m.P2的右端
v0PA卓越教育李咏华作图P1B卓越教育李咏华作图P2L2 图18
固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端，质量为2m,且可看作质点.P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短.碰撞后P1与P2粘连在一起.P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）.P与P2之间的动摩擦因数为μ.求 （1）P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2； （2）此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep. 解析：（1）P1和P2碰撞,动量守恒:
mv0=(m+m)v1 ①
得出：v1?12v0 P在p2上滑行过程， P1、P2、P组成的系统动量守恒： 2mv0+2mv1=4mv2
②
得出：v32?4v0 (2) P1、P2、P 第一次等速，弹簧最大压缩量x??2mg(L?x)?E111p?2(2m)v20?2(2m)v21?2(4m)v22
③
P刚进入P2 到P1、P2、P 第二次等速，由能量守恒得；
??2mg(2L?2x)?12(2m)v2?12(2m)v21201?2(4m)v2 ④
2由③④得：x?v2032??L， Emv0p?16.
最大，由能量守恒得
3