第一篇习题答案

3．起吊设备时为避免碰到栏杆，施一水平力P，设备重G=30kN，求水平力P及绳子拉力T。

解：（1）为研究对象，画受力图。 （2）选坐标轴，列平衡方程。

y T P

x ?F?F

xy?0Tsin30??P?0?0Tcos30??G?0

(a) (b)

O G 由式（b）得，T?代入式（a），得

G30??34.64KN （203）

cos30?0.866P?Tsin30??34.64?0.5?17.32KN （103）

6. 梯子由AB与AC两部分在A处用铰链联结而成，下部用水平软绳连接如图放在光滑面上。在AC上作用有一垂直力P。如不计梯子自重，当P＝600N，a=75℃，h=3m，a＝2m时，求绳的拉力的大小。

精选

解： ` A A NB T T B

（1） 取整体为研究对象，列平衡方程

P NA

C

NB

NA

?MNB?C(F)?0Pacos??NB2Lcos??0

Pa 2l（2） 取AB杆为研究对象、

?MA(F)?0Pacos??NB2Lcos??0

Th?NBlcos??0

T?NBlcos?Palcos?Pacos?600?2?cos75??????51.76N h2lh2h2?3

10、两块Q235-A钢板对焊起来作为拉杆，b=60mm，δ=10mm。已知钢板的许用应力为160MPa，对接焊缝许用应力[σ]＝128MPa，拉力P=60KN。试校核其强度。

答：??

因??[?]?128MPa

精选

NP60000???100MPa Ab?60?10

故强度足够。

12、简易支架可简化为图示的铰接三角形支架ABC。AB为圆钢杆，许用应力[σ]=140MPa；BC为方木杆，许用应力[σ]=50MPa。若载荷P=40KN，试求两杆的横截面尺寸。 解：（1）以点为研究对象，画受力图如下。 （2）利用平衡条件求Fab、Fbc

?Fx?0FBCcos??FAB?0 (1) ?0FBCsin??P?0 (2)

25cos??1 5?Fy由已知条件 sin??由式（2）得FBC?代入（1）式，得 P40000?5??44721.4N=44.72KN sin?2FBC FAB B α FAB?FBCcos??P40000??20000N=20KN tan?2（3）求AB杆的横截面尺寸

P

AAB?NAB20000??143mm2 [?]AB1404d?14mm

AAB??d2?143mm2

（4）求BC杆的横截面尺寸

ABC?NBC44721??894mm2 [?]BC50ABC?a2?894mm2

a?30mm

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精选

17(b) 试列出图示各梁的弯矩方程，并画弯矩图，求出Mmax 解：（1）求支座反力

?MNA?B(F)?0NAl?Pa?0

Pa l?Fy?0NB?NA?P?0

PaP(l?a) ?llNA

NB

NB?P?（2）写弯矩方程式

取A点为原点

AB段：M1??NAx1??－ Pax1l(0?x1?l)

(l?x1?l?a)

pa

BC段：M2??P(l?a?x2)（3）求特征点弯矩

MA=0 Mc=0 MB=-pa (4)画弯矩图

（5）求最大弯矩

Mmax?Pa

17(g) 试列出图示各梁的弯矩方程，并画弯矩图，求出Mmax 解：取B为原点，向左为x轴正向

1M?ql2?qx22(0?x?l)

ql22MA? MB?ql

2画弯矩图如右

0.5ql2 ql2

+ Mmax?ql2

17(m) 试列出图示各梁的弯矩方程，并画弯矩图，求出Mmax 解：（1）求支座反力

?MNC?B(F)?02qa2?qa2?2Nca?0

a 2a qa 2?Fy?0NB?NC?2qa?0

精选

NC

NB + NB?3qa 2（2）写弯矩方程式 取A点为原点

2AC段：M1?qa(0?x1?a)

2qx2q32BC段：M2?NB(3a?x2)?(3a?x2)?qax2?(a?x2?3a)

2（3）求特征点弯矩

M2A?qa MC?qa2 MB?0

（4）画弯矩图

（5）求最大弯矩

由高数知，最大弯矩在x=1.5a处

M9qa2max?8

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