命题点

HI 电磁感应中的动力学问题

处理方法 根据平衡条件列式分析 专題镌2 勒0威应中的动力学问題和能量、动量问題

i?两种状态及处理方

法 状态 特征 平衡态 加速度为零 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进 行分析 2.电学对象与力学对象的转换及关系

「电源f

电动势E^Blv或E电学对彖一

二訥$3

串联

E=n^nB 舒（或\聲）

丄电路外电路f （R）

内电路（厂） E=/R+/r

一力分析f安培力尸安=〃〃 f合力

力学对彖

1

F合=/ZKZ

-过程分析一加速度“、速度“

命题角度1导体棒处于静止状态

【例1】 （2017-天津理综，3）如图1所示，两根平行金属导轨置于水平面内， 导轨之间接有电阻戎金属棒”与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀 强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ah 始终保持静

止，下列说法正确的是（

A. ab中的感应电流方向由b到a

）

B. \屮的感应电流逐渐减小 C. \所受的安培力保持不变 D. \所受的静摩擦力逐渐减小

A D

解析 导体棒\、电阻/?、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小 逬=k为一

图1

定值），则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向 的感应电流，ab中的电流方向由a到方，故选项A错误；根据法拉第电磁感应定律, 感应电动势E=^=^=kS,回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据闭合

E 电路欧姆定律/=斥，所以ab中的电流大小不变，故选项B错误；安培力F=BIL, 电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故选项C错误；导体棒处于静止 状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力/与安培力F等大反向， 安培力减小，则静摩擦力减小，故选项D正确。 答案D

命题角度2导体棒做匀速运动

【例2】 （多选）一空间有垂直纸面向里的匀强磁场两条电阻不计的平行光 滑导轨竖直放置在磁场内，如图2所示，磁感应强度B=0.5 T,导体棒a/?、cd长 度均为0.2 m,电阻均为0」Q,重力均为0.1 N,现用力向上拉动导体棒必，使之 匀速上升（导体棒a/?、与导轨接触良好），此时c〃静止不动，则ab上升时，下 列说法正确的是（ ）

XXX XXX XXX XXX XXX

图2

A. \受到的拉力大小为2 N B. ab向上运动的速度为2 m/s

C. 在2s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能 D. 在2 s内，拉力做功为0.6 J

B?尸乙）

解析对导体棒cd分析：mg=BJl=——，得e=2 m/s,故选项B正确；对导体棒

K总 ab分析：F=mg+BIl=Q.2N,选项A错误；在2 s内拉力做功转化为肋棒的重力

斥 2/2 2

势能和电路中的电能，电能等于克服安培力做的功，即W^ = F^vt=——=0AJ, 心

选项C正确；在2s内拉力做的功为W^ = Fvt=Q.SJ,选项D错误。 答案BC

命题角度3变加速直线运动问题

【例3】 如图3所示，足够长的平行金屈导轨MV和PQ表面粗糙，与水平面间 的夹角为0=37。（sin 37°=0.6）,间距为1 mo垂直于导轨平面向上的匀强磁场的 磁感应

强度的大小为4 T, P、M间所接电阻的阻值为8 Qo质量为2 kg的金属杆 〃垂直导轨放置，不计杆与导轨的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为0.25。金属杆 \在沿导轨向下且与杆垂直的恒力F作用下，由静止开始运动，杆的最终速度为8 m/s,取 g= 10 m/s2,求：

（1） 当金属杆的速度为4 m/s吋，金属杆的加速度大小；

（2） 当金属杆沿导轨的位移为6.0 m时，通过金属杆的电荷量。

解析 （1）对金属杆必应用牛顿第二定律，有

F+ mgsin 0—F 安—f= ma, f= “FN, FN=加geos 9

\杆所受安培力大小为F^=BIL

\杆切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv

E 由闭合电路欧姆定律可知/=斤

护厶2

整理得：F+ mgsin 0— v ―〃加geos 9=ma

代入vm=8 m/s时a=0,解得F=8 N 代入 e=4 m/s 及 F=8 N,解得 a=4 m/s2

（2）设通过回路横截面的电荷量为q,则q=It

E 回路中的平均电流强度为1=^ 回路中产生的平均感应电动势为￡=晋

回路中的磁通量变化量为卜①=BLx,联立解得q=3C 答案（1） 4m/s2

（2） 3C