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浙江中考复习专题——二次函数知识点归纳

二次函数知识点总结：

1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵ a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质：

oo

结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 总结：

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 a?0 ?0，0? ?0，0? y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值0． a?0 向下 y轴

2. y?ax2?c的性质：

结论：上加下减。

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总结： a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 a?0 ?0，c? y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最小值c． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值c． a?0 向下 ?0，c? y轴

3. y?a?x?h?的性质：

2

结论：左加右减。 总结：

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 a?0 ?h，0? ?h，0? X=h x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y有最小值0． x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y有最大值0． a?0 向下 X=h 4. y?a?x?h??k的性质：

2

总结：

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a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 a?0 ?h，k? ?h，k? X=h x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y有最小值k． x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y有最大值k． a?0 向下 X=h 二次函数图象的平移 1. 平移步骤：

k?； ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h??k，确定其顶点坐标?h，k?处，具体平移方法如下： ⑵ 保持抛物线y?ax2的形状不变，将其顶点平移到?h，向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位2y=ax2y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k

2. 平移规律

在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．

概括成八个字“左加右减，上加下减”．

三、二次函数y?a?x?h??k与y?ax2?bx?c的比较

2请将y?2x?4x?5利用配方的形式配成顶点式。请将y?ax2?bx?c配成y?a?x?h??k。

22

总结：

从解析式上看，y?a?x?h??k与y?ax2?bx?c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前b?4ac?b2b4ac?b2?者，即y?a?x???，其中h??，． k?2a?4a2a4a?22

四、二次函数y?ax2?bx?c图象的画法

五点绘图法：利用配方法将二次函数y?ax2?bx?c化为顶点式y?a(x?h)2?k，确定其开口方向、

对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴