第一章 质点运动学

教学要求

一 掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量。理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性。

二 理解运动方程的物理意义及作用。掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法。

三 能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。

四 理解伽利略速度变换式，并会用它求简单的质点相对运动问题。

内容提要

一、位置矢量 运动方程 1.质点

当研究物体运动时,如果物体的大小和形状可以忽略时,就可以把物体当作一个有一定质量的点,这样的点称为质点. 2.参考系

为描述运动而选的参考物体或物体组,称为参考系. 3.位置矢量：r?xi?yj?zk

4.运动方程：r?x?t?i?y?t?j?z?t?k 二、速度 加速度

1.位移：?r??xi??yj??zk 2.路程：实际走过轨迹的长度。

注意：位移?r是矢量,路程?s是标量。在一般情况下,位移的大小?r和路程?s并不相等,只有在时间?t趋近于零时,才有ds?dr。 3. 速度

?r ?tdrdxdydzds?i?j?k；v=et 速度：v=dtdtdtdtdt平均速度：v?4. 速率

1

平均速率：v??s ?t速率：v?dx2dy2dz2ds；v=()?()() dtdtdtdt5. 加速度 平均加速度：a??v ?tdvydvzdvd2rdvxd2xd2yd2z??i?j?k?2i?2j?2k 加速度：a?dtdt2dtdtdtdtdtdt三、圆周运动

1. 圆周运动的切向加速度和法向加速度

v2en，方向指向圆心 法向加速度：an?r切向加速度：at?dvet，沿切线方向 dtdvv2et?en 圆周运动加速度：a?at?an?dtr2. 曲线运动的加速度

dvv2a?at?an?et?en

dt?3.圆周运动的角量描述 角速度：??d? dtd? dt角加速度：??24. 角量和线量的关系：v?r?，at?r?，an?r?

四、相对运动

伽利略速度变换：v?v'?u 其中绝对速度：v?

drdr'；相对速度：v'?；牵连速度：u。 dtdt习题精选

一、选择题

1.一质点在Oxy平面内运动，则作直线运动的质点是( )

2

A、x?t,y?19?2 B、x?2t,y?18?3t t2C、x?3t,y?17?4t D、x?4sin5t,y?4cos5t

2.一质点沿x轴运动的规律是x?t?4t?5，其中x以m计，t以s计。前3s内它的 ( )

A、位移和路程都是3m B、位移和路程都是?3m C、位移是?3im，路程是3m D、位移是?3im，路程是5m

3.如图1-1所示，质点作匀速率圆周运动，其半径为R，从A点出发，经半圆到达B点，下列叙述中不正确的是（ ）

A、速度增量?v?0 B、速率增量?v?0 C、位移大小?r?2R D、路程s?πR

2vBROv图1-1

A 4.一作直线运动的物体的运动规律是x?t?40t,从时刻t1到t2间的平均速度是 ( )

222?(3t?40)i A、? B、 (t?tt?t)?40i12121??2C、 [3(t2?t1)?40]i D、 [(t2?t1)?40]i

35.一质点在Oxy平面内运动，其运动方程为x?at，y?b?ct，式中a、b、c均为常数。当运动质点的运动方向与x轴成45角时，它的速率为（ ） A、a B、2a C、2c D、a2?4c2

6.一质点沿y轴运动，其运动方程为y?4t?2t(SI)，则当质点返回原点时，其速度和加速度分别为（ ）

A、8jm?s,16jm?s B、?8jm?s,16jm?s C、8jm?s,?16jm?s D、?8jm?s,?16jm?s

7.一质点沿x轴作直线运动，在t?0时质点位于x0?2m处。该质点的速度随时间变化规律为v?(12?3t)i（t以s计）。当质点瞬时静止时，其所在位置和加速度为( )

2?1?2?1?2?1?2?1?2232? 3

A、 x?16m,a??12im?s B、 x?16m,a?12im?s C、 x?18m,a??12im?s D、 x?18m,a?12im?s

8.一质点沿x轴运动的加速度与时间关系如图1-2所示，由图可求出质点（ ） A、第6秒末的速度 B、前6秒内的速度增量 C、第6秒末的位置 D、第6秒末的位移

?2?2?2?2a(m/s2)2 2 3 4 5 6 0 -1 1 图1-2

t(s)

9.一质点在t?0时刻从原点出发，以速率v0沿x轴运动，其加速度与速度的关系为

a??kv2，k为正常数，这质点的速率v与所经路程x的关系是 ( )

A、 v?v0e?kx B、v?v0(1?x) 22v0x) 2v02C、 v?v01?x2

D、 v?v0(1?210.质点作直线运动，加速度为a?(?Asin?t)i。已知t?0时，质点的初始状态为

x0?0,v0???Ai，该质点的运动方程为( )

A、 r?(?Asin?t)i B、 r?(Asin?t)i C、 r?(?Acos?t)i D、 r?(Acos?t)i

11.质点作曲线运动，r表示位置矢量，s表示路程，at表示切向加速度，则下列表达式中（ ） （１）

dvdvdrds?at ?a （２）?v （３）?v （４）dtdtdtdtA、只有（１）、（４）是对的 B、只有（２）、（４）是对的

C、只有（２）是对的 D、只有（3）是对的 12.质点在xOy平面内作曲线运动,质点速率为( )

(1) v?drdrdr (2) v? (3) v?

dtdtdt 4

(4) v?dx2dy2ds (5)v?()?() dtdtdtA、 (1)(2)(3) B、(3)(4)(5) C、 (2)(3)(4) D、 (1)(3)(5)

13.一质点沿半径为R的圆周运动，其角速度随时间的变化规律为??2bt，式中b为正常量。如果t?0时，?0?0，那么当质点的加速度与半径成45角时，?角为( )

o

1brad C、brad D、rad 2214.一质点从静止开始沿半径为R的圆周作匀加速率运动。当切向加速度和法向加速度相等

A、1rad B、

时，质点走过的路程是 ( ) A、

πRR B、R C、 D、πR

2215.一质点从静止开始作匀加速率圆周运动，当切向加速度和法向加速度相等时，质点走过

的圈数与半径和加速度的关系是( ) A、与半径和加速度都有关 B、与半径和加速度都无关

C、与半径无关，而与加速度有关 D、与半径有关，而与加速度无关

16.以初速v0，抛射角?斜向上抛出一物体。不计空气阻力，当它到达与抛出点在同一水平位置点时的切向加速度和法向加速度的大小分别为( ) A、at?0,an?0 B、at?0,an?g C、at?gcos?,an?gsin? D、at?gsin?,an?gcos?

17.以初速v0平抛一小球，不计空气阻力，t时刻小球的切向加速度和法向加速度的大小分别是( )

(1) 0 (2) g (3) gv0/22v0?g2t2 (4) g2t/v0?g2t2 A、 (4)和(3) B、 (2)和(4) C、 (1)和(3) D、 (1)和(2) 18.一质点沿半径为R的圆周按规律s?bt?12ct运动，其中b、c是正的常量。在切向加2速度与法向加速度的大小第一次相等前，质点运动经历的时间为 ( ) A、

RbRbbb2

+ B、? C、?cRD、?cRcccccc19.以初速v0将一物体斜向上拋，拋射角为?，忽略空气阻力，则物体飞行轨道最高点处的曲率半径是 ( )

2A、v0sin?/g B、v0g 22C、v0cos?g D、v0cos?g

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