第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

教学要求

一 理解动量、冲量概念，掌握动量定理和动量守恒定律。

二 掌握功的概念，能计算变力的功，理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能。

三 掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法。

内容提要

一、动量定理 1.冲量

力的冲量：I?t2?t2t1Fdt

I??Fdt?F?t，F为平均冲力

t12.质点的动量定理：I??t2t1Fdt?mv2?mv1

物体作Oxy平面运动：

Fx?t??Fxdt?mv2x?mv1xt1t2Fy?t??Fydt?mv2y?mv1yt1t2

二、动量守恒定律

?Fi?1nie?0，则?mivi?恒矢量

i?1n在平面直角坐标系Oxy中的分量式：

?Fi?1niex?0，则?mivix?恒量

i?1nn?Fi?1niey?0，则?miviy?恒量

i?1 11

注意：(1) 守恒条件：合外力为零，或外力三、变力的功 动能定理 1.变力的功：W?内力；(2) 只适用于惯性系。

?ABF?dr??Fcos?ds

AB质点在Oxy平面上运动：W?2. 功率

平均功率：P?功率：P??ABFxdx?Fydy

?W ?tdW?Fvcos? dt3.质点的动能定理

12p2动能：Ek?mv?

22m动能定理：W?Ek2?Ek1??Ek

四.保守力 非保守力 势能

1.重力、弹性力、万有引力做功的特点：

只与起始和终了位置有关,而与路径无关。 2. 保守力与非保守力

保守力：做功只与受力物体的起始和终了位置有关,而与路径无关的力。 非保守力：力所作的功与路径有关. 3. 势能

重力势能:Ep?mgh

12kx 2m?m万有引力势能:Ep??G2

r弹簧的弹性势能:Ep?Wic???Ep2?Ep1?，系统中保守内力所作的功,等于相应势能增量的负值.

注意：（1）势能是状态函数；（2）势能具有相对性, 势能大小与势能零点的选取有关；（3）势能是属于系统的.

五、功能原理 机械能守恒定律 1. 功能原理：

We?Win??Ek2?Ep2???Ek1?Ep1?

2.机械能守恒定律：

We?Win?0,则?Ek2?Ep2???Ek1?Ep1??恒量

3.能量守恒定律

能量既不能消灭,也不能创生，只能从一个物体传递给其他物体，或者从一种形式转化为其他形式。这一规律称为能量守恒定律。

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习题精选

一、选择题

1.某物体在水平方向的变力作用下，由静止开始作无摩擦的直线运动，若力的大小随时间的变化规律如图3-1所示，则在410s内，此力的冲量为( )

A、 0 B、20iN?s C、10iN?s D、?10iN?s

F(N)5 0 －5 图3-1

2 4 6 810 t(s)

2.一个恒力作用与质量为2.0kg的静止物体上，使他在2.0s内移动4.0m，则作用与物体上的冲量大小为( )

A、4.0N?s B、 6.0N?s C、 8.0N?s D、 10.0N?s 3.质量为20g的子弹以500m/s的速度击入一木块后随木块一起以50m/s的速度前进，（以子弹的速度方向为x正方向）在此过程中木块所受冲量为( ) A、9iN?s B、 ?9iN?s C、 10iN?s D、?10iN?s

4.质量为m的铁锤，从某一高度自由下落，与桩发生完全非弹性碰撞。设碰撞前锤速为v，打击时间为?t，锤的质量不能忽略，则铁锤所受的平均冲力为( )

A、

mvmvmv2mv D、 ?mg B、 ?mg C、

?t?t?t?t5.一电动小车从静止开始在光滑的直线轨道上行驶。若小车的电动机的功率恒定，那么它所走的路程s与时间t的关系如何( )

A、s?t B、s?t C、s?t D、s?t 6.一个质点在几个力同时作用下得位移为?r?(4i?5j?6k)m，其中一个力为恒力

2223F?(?3i?5j?9k)N，则这个力在该位移过程中所做的功为( )

A、?67J B、91J C、17J D、67J

7.一质点在力的作用下作直线运动，力F=3x,式中F以牛顿、x以米计。质点从x1?1m运动到x2?2m的过程中，该力做功为( )

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2A、3J B、7J C、21J D、42J 8.质量为2kg的质点在F?6tN的外力作用下从静止开始运动，则在0质点所作的功为( )

A、6J B、 8J C、 16J D、 36J

9.物体在恒力F作用下作直线运动，在时间?t1内速率由０增加到v，在时间?t2内速率由

2s内，外力F对

v增加到2v，设F在?t1内作的功是W1，冲量的大小是I1，F在?t2内作的功是W2，冲

量的大小是I2．则( )

A、W2?W1,I2?I1 B、W2?W1,I2?I1 C、W2?W1,I2?I1 D、W2?W1,I2?I1 10.下列表述正确的是( )。 (1)内力作用对系统的动量没有影响 (2)内力不能改变系统的总动量 (3)内力不能改变系统的总动能

(4)内力对系统做功的总和不一定为零

A、(1)(4) B、(2)(3) C、(2)(4) D、(1)(3)

11.如图3-2所示，倔强系数为k、原长为l0轻质弹簧，上端固定在天花板上，下端受一竖直方向的力F作用。在力F作用下，弹簧被缓慢地向下拉长为l。在这过程中，力F作功的计算式可采用 ( ) (1)F(l?l0) (2)

?l?l00kxdx (3)?kxdx (4)?k(x?l0)dx

l0l0llA、(1) 和(4) B、(2)和(4) C、(1)和(3) D、(2)和(3)

l0 k k1

l F k2

m

图3-2 图3-3

12.如图3-3所示，将倔强系数分别为k1、k2的两根轻质弹簧串连并竖直悬挂起来，弹簧下端悬吊质量为m的物体。若设弹簧无伸长的弹性势能为0，系统处于静止状态时，这两根弹簧的弹性势能之比E1:E2为( )

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A、 k1:k2 B、 k2:k1 C、 k1:k2 D、 k2:k1

13.质量为m的物体在力F的作用下沿直线运动，其速度与时间的关系曲线如图3-4所示。力F在4t0时间内作的功为( )。 A、?222212123252 C、mv0 D、mv0 mv0 B、mv02222v0O 3t0 4t0 t0 2t0t

?v0

图3-4 图3-5

14.质量为10kg的物体受一变力作用沿直线运动，力随位置变化如图3-5所示。若物体以

1m?s?1从原点出发，那么物体运动到16m处的速率为( )

?1?1?1?1A、22m?s B、3m?s C、4 m?s D、17m?s

15.一质量为20g的子弹以300m?s速率打入一固定墙内，设子弹所受阻力与其进入深度

?1x关系如图3-6所示，则该子弹能进入墙壁的深度为( )

A、3cm B、5.5cm C、22cm D、7.5cm

y2Ro?

16.一质点在如图3-7所示的坐标系中作圆周运动，有一力F上。已知t?0时该质点以v0中( )

A、动能变为2F0R B、 动能增加2F0R C、F对它作功3F0R D、F对它作功2F0R

2222R0 x

图3-6 图3-7

?F0(xi?yj)作用在该质点

?2i过坐标原点。则该质点从坐标系原点到(0,2R)位置过程

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