大学物理学习指导1-44 下载本文

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

教学要求

一 理解动量、冲量概念,掌握动量定理和动量守恒定律。

二 掌握功的概念,能计算变力的功,理解保守力作功的特点及势能的概念,会计算万有引力、重力和弹性力的势能。

三 掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法。

内容提要

一、动量定理 1.冲量

力的冲量:I?t2?t2t1Fdt

I??Fdt?F?t,F为平均冲力

t12.质点的动量定理:I??t2t1Fdt?mv2?mv1

物体作Oxy平面运动:

Fx?t??Fxdt?mv2x?mv1xt1t2Fy?t??Fydt?mv2y?mv1yt1t2

二、动量守恒定律

?Fi?1nie?0,则?mivi?恒矢量

i?1n在平面直角坐标系Oxy中的分量式:

?Fi?1niex?0,则?mivix?恒量

i?1nn?Fi?1niey?0,则?miviy?恒量

i?1 11

注意:(1) 守恒条件:合外力为零,或外力三、变力的功 动能定理 1.变力的功:W?内力;(2) 只适用于惯性系。

?ABF?dr??Fcos?ds

AB质点在Oxy平面上运动:W?2. 功率

平均功率:P?功率:P??ABFxdx?Fydy

?W ?tdW?Fvcos? dt3.质点的动能定理

12p2动能:Ek?mv?

22m动能定理:W?Ek2?Ek1??Ek

四.保守力 非保守力 势能

1.重力、弹性力、万有引力做功的特点:

只与起始和终了位置有关,而与路径无关。 2. 保守力与非保守力

保守力:做功只与受力物体的起始和终了位置有关,而与路径无关的力。 非保守力:力所作的功与路径有关. 3. 势能

重力势能:Ep?mgh

12kx 2m?m万有引力势能:Ep??G2

r弹簧的弹性势能:Ep?Wic???Ep2?Ep1?,系统中保守内力所作的功,等于相应势能增量的负值.

注意:(1)势能是状态函数;(2)势能具有相对性, 势能大小与势能零点的选取有关;(3)势能是属于系统的.

五、功能原理 机械能守恒定律 1. 功能原理:

We?Win??Ek2?Ep2???Ek1?Ep1?

2.机械能守恒定律:

We?Win?0,则?Ek2?Ep2???Ek1?Ep1??恒量

3.能量守恒定律

能量既不能消灭,也不能创生,只能从一个物体传递给其他物体,或者从一种形式转化为其他形式。这一规律称为能量守恒定律。

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习题精选

一、选择题

1.某物体在水平方向的变力作用下,由静止开始作无摩擦的直线运动,若力的大小随时间的变化规律如图3-1所示,则在410s内,此力的冲量为( )

A、 0 B、20iN?s C、10iN?s D、?10iN?s

F(N)5 0 -5 图3-1

2 4 6 810 t(s)

2.一个恒力作用与质量为2.0kg的静止物体上,使他在2.0s内移动4.0m,则作用与物体上的冲量大小为( )

A、4.0N?s B、 6.0N?s C、 8.0N?s D、 10.0N?s 3.质量为20g的子弹以500m/s的速度击入一木块后随木块一起以50m/s的速度前进,(以子弹的速度方向为x正方向)在此过程中木块所受冲量为( ) A、9iN?s B、 ?9iN?s C、 10iN?s D、?10iN?s

4.质量为m的铁锤,从某一高度自由下落,与桩发生完全非弹性碰撞。设碰撞前锤速为v,打击时间为?t,锤的质量不能忽略,则铁锤所受的平均冲力为( )

A、

mvmvmv2mv D、 ?mg B、 ?mg C、

?t?t?t?t5.一电动小车从静止开始在光滑的直线轨道上行驶。若小车的电动机的功率恒定,那么它所走的路程s与时间t的关系如何( )

A、s?t B、s?t C、s?t D、s?t 6.一个质点在几个力同时作用下得位移为?r?(4i?5j?6k)m,其中一个力为恒力

2223F?(?3i?5j?9k)N,则这个力在该位移过程中所做的功为( )

A、?67J B、91J C、17J D、67J

7.一质点在力的作用下作直线运动,力F=3x,式中F以牛顿、x以米计。质点从x1?1m运动到x2?2m的过程中,该力做功为( )

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2A、3J B、7J C、21J D、42J 8.质量为2kg的质点在F?6tN的外力作用下从静止开始运动,则在0质点所作的功为( )

A、6J B、 8J C、 16J D、 36J

9.物体在恒力F作用下作直线运动,在时间?t1内速率由0增加到v,在时间?t2内速率由

2s内,外力F对

v增加到2v,设F在?t1内作的功是W1,冲量的大小是I1,F在?t2内作的功是W2,冲

量的大小是I2.则( )

A、W2?W1,I2?I1 B、W2?W1,I2?I1 C、W2?W1,I2?I1 D、W2?W1,I2?I1 10.下列表述正确的是( )。 (1)内力作用对系统的动量没有影响 (2)内力不能改变系统的总动量 (3)内力不能改变系统的总动能

(4)内力对系统做功的总和不一定为零

A、(1)(4) B、(2)(3) C、(2)(4) D、(1)(3)

11.如图3-2所示,倔强系数为k、原长为l0轻质弹簧,上端固定在天花板上,下端受一竖直方向的力F作用。在力F作用下,弹簧被缓慢地向下拉长为l。在这过程中,力F作功的计算式可采用 ( ) (1)F(l?l0) (2)

?l?l00kxdx (3)?kxdx (4)?k(x?l0)dx

l0l0llA、(1) 和(4) B、(2)和(4) C、(1)和(3) D、(2)和(3)

l0 k k1

l F k2

m

图3-2 图3-3

12.如图3-3所示,将倔强系数分别为k1、k2的两根轻质弹簧串连并竖直悬挂起来,弹簧下端悬吊质量为m的物体。若设弹簧无伸长的弹性势能为0,系统处于静止状态时,这两根弹簧的弹性势能之比E1:E2为( )

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A、 k1:k2 B、 k2:k1 C、 k1:k2 D、 k2:k1

13.质量为m的物体在力F的作用下沿直线运动,其速度与时间的关系曲线如图3-4所示。力F在4t0时间内作的功为( )。 A、?222212123252 C、mv0 D、mv0 mv0 B、mv02222v0O 3t0 4t0 t0 2t0t

?v0

图3-4 图3-5

14.质量为10kg的物体受一变力作用沿直线运动,力随位置变化如图3-5所示。若物体以

1m?s?1从原点出发,那么物体运动到16m处的速率为( )

?1?1?1?1A、22m?s B、3m?s C、4 m?s D、17m?s

15.一质量为20g的子弹以300m?s速率打入一固定墙内,设子弹所受阻力与其进入深度

?1x关系如图3-6所示,则该子弹能进入墙壁的深度为( )

A、3cm B、5.5cm C、22cm D、7.5cm

y2Ro?

16.一质点在如图3-7所示的坐标系中作圆周运动,有一力F上。已知t?0时该质点以v0中( )

A、动能变为2F0R B、 动能增加2F0R C、F对它作功3F0R D、F对它作功2F0R

2222R0 x

图3-6 图3-7

?F0(xi?yj)作用在该质点

?2i过坐标原点。则该质点从坐标系原点到(0,2R)位置过程

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