第五章 静电场
教学要求
一 掌握描述静电场的两个物理量——电场强度和电势的概念，理解电场强度是矢量点函数，而电势是标量点函数。
二 理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场的两个重要定理，它们表明静电场是有源场和保守场。
三 掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度。
四 掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法。 五 了解电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场中的受力和运动。
内容提要
一、库仑定律 1. 电荷守恒定律
在一个与外界没有电荷交换的系统中,不论发生什么过程,系统内正负电荷的代数和保持不变.这一规律称为电荷守恒定律. 2. 库仑定律：F?二、电场强度 1.电场强度：E?q1q2e 2r4π?0rF q0q4π?0r22.点电荷电场的电场强度：E?3.电场强度叠加原理
er
①点电荷系的电场强度：E?E1?E2??En??i?1nqier
4π?0ri2i②连续带电体的电场强度：E?dE?三、高斯定理 1.电场线
?dq?4π?0r2er
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静电场的电场线有两个特点:
①电场线总是起于正电荷,终止于负电荷,不会形成闭合曲线;
②任何两条电场线都不能相交.这是因为电场中的每一点的电场强度只能有一个确定的方向
2.电场强度通量
①在匀强电场中,通过平面S的电场强度通量：?e?E?S ②电场不是匀强的,并且面S是任意曲面：?e?3、高斯定理：
?SE?dS??Ecos?dS
S?SE?dS?1?0?q
ii?1n在理解高斯定理时,应当注意:
①高斯定理表示式中的E为闭合曲面上的电场强度,它是整个空间的所有电荷产生的。 ②穿过闭合曲面的总的电场强度通量,只由闭合曲面所包围的电荷决定,即高斯定理表示式右边的
?q是高斯面S内的电荷的代数和.
ii?1n四、静电场的环路定理 电势 1.静电场力的功
检验电荷在静电场中移动时,电场力对它所作的功,仅与检验电荷的始末位置有关,而与路径无关.
2.静电场的环路定理：3.电势能：Epa?q04.电势：VP??LE?dl?0
?baE?dl ?Wb?0?
bEP??E?dl (Vb?0) Pq0选择无限远处的电势为零,即VP??E?dl
P?电势差：Uab?Va?Vb?bEPa?EPb??E?dl aq0电场力所做功：Wab?q?Va?Vb??qUab 5.点电荷电场的电势：VP?6.电势叠加原理
①点电荷系的电场中某点的电势：V???rq4π?0r2dr?q（取V??0） 4π?0rqi ?i?14π?0rin 27
②电荷连续分布的带电体：VP?dq?4π?0r
使用条件：有限大带电体且选无限远处为电势零点. 7.等势面
等势面的性质:
①电荷在等势面上任意两点之间移动时,电场力所作的功为零； ②等势面与电场线处处正交；
③电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面.
习题精选
一、选择题
1.设有带负电的点电荷A、B、C，它们的电量的比为1：3：5，三者均在同一直线上。把A、C固定不动，当B也不动时，BA与BC间的比值为( ) A、1:5 B、5:1 C、1:5 D、 1:25
2.下列几个说法中正确的是( )
A、电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 B、在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。 C、场强方向可由E?F/qq为试验电荷的电量，q可正、可负，F为试验
电荷所受的电场力 D、以上说法都不正确
3.一个带有负电荷的均匀带电球，在其外部放置一电偶极子，其电矩P的方向如图5-1所示。当电偶极子被释放后，该电偶极子将 ( ) A、沿逆时针方向旋转直到电矩P沿径向指向球面而停止
B、沿逆时针方向旋转至P沿径向指向球面，同时沿电力线方向向着球面移动 C、沿逆时针方向旋转至P沿径向指向球面，同时逆电力线方向远离球面移动 D、沿顺时针方向旋转至P沿径向朝外，同时沿电力线方向向着球面移动
r P
图5-1
4．在二维直角坐标系中，坐标(a,0)处放置一点电荷?q，坐标(?a,0)处放置另一点电荷
?q,P点是x轴上的任一点，坐标为(x,0)，当x??a时，P点场强E的大小为
（ ）
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A、
qqaqaq B、 C、 D、 3324π?0xπ?0x2π?0x4π?0x5.有人从高斯定理得出了如下的结论。其中正确的结论是 ( ) A、当闭合曲面内的电荷代数和为0时，闭合曲面上任一点的场强一定为0 B、当闭合曲面上任一点的场强均为0时，闭合曲面内的电荷的代数和一定为0 C、当闭合曲面内的点电荷的位置变动，闭合曲面上任一点的场强一定会改变 D、当闭合曲面内任一点的场强改变时，闭合曲面内的电荷的位置一定发生了变动 6.高斯定理
??SE?dS?1?0?q，说明了静电场的哪些性质( )
(1) 电力线不是闭合曲线 (2) 库仑力是保守力 (3) 静电场是有源场 (4) 静电场是保守场
A、(1)(3) B、(2)(3) C、(1)(2) D、(1)(4)
7.电量Q均匀分布在半径为R1和R2之间的球壳内，则距球心为r处(R1?r?R2)的电场强度大小为( ) A、
Q4π?0R22 B、
Q 224π?0(R2?r)QQ(r3?R3)C、 D、 222334π?0(r?R1)4π?0r(R2?R1)8.如图5-2所示，一点电荷q位于立方体的A角上，则通过侧面abcd的电通量为 ( ) A、
qqqq B、 C、 D、 32?0?06?024?0ad b
qA c
图5-2 图5-3
9.有两个相距为2a，电量都是?q的点电荷，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图5-3所示，设通过
S1和S2的电场强度通量分别为Φ1和Φ2，通过整个球面的电场强度通量为ΦS，则 ( ) A、Φ1?Φ2,ΦS?q/?0 B、Φ1?Φ2,ΦS?2q/?0
C、Φ1?Φ2,ΦS?q/?0 D、Φ1?Φ2,ΦS?q/?0
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10.如图5-4所示，在A、O两点各放一等量同号电荷q，S是一个以O点为球心，半径为
R的封闭球面，球面上的P点是AO连线的中点，则 ( )
A、EP?0,C、EP?0,??SSE?dS?0 B、EP?0,??SSE?dS?0
E?dS?0 D、EP?0,E?dS?0
qR R A P 图5-4
q OS
11.两块平行板，相距d，板面积均为S，分别均匀带电?q、?q，若两板的线度远大于d，则它们的相互作用力的大小为（ ）
q2q2q2A、 B、 C、 D、 ? 24π?od2?oS?oS12.有一个球形的橡皮气球，电荷均匀分布在气球表面上，在气球被吹大的过程中，若球心位置保持不变，则( ) A、 原来在气球内部的点的场强变小 B、 始终在气球外部的点的场强不变 C、 被气体表面掠过的点的场强变大 D、 以上说法都不对
13.如图5-5所示，一轴对称性静电场的E?r关系曲线，则产生该电场的（E表示电场强度的大小，r表示离对称轴的距离）是( ) A、“无限长”均匀带电直线 B、“无限长”均匀带电圆柱体（半径为R） C、“无限长”均匀带电圆柱面（半径为R） D、有限长均匀带电圆柱面（半径为R）
E E?1/r r S O R r
A ?q B
?q
图5-5 图5-6
14.如图5-6所示，A和B为两个均匀带电球体，A带电量?q，B带电量?q，作与A同心的球面S为高斯面，则 ( )
A、通过S面的电场强度通量为零，S面上各点的场强为零 B、通过S面的电场强度通量为q/?0，S面上场强的大小为E?q4π?0r2
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