4.半径为R的无限长圆柱，柱内电荷体密度??ar?br，r为某点到圆柱轴线的距离，
2a、b为常量。求带电圆柱内外电场分布。
5.如图5-26所示，一半径为R1的球体均匀带电，电荷体密度为?，球内有一半径为R2的球形空腔，空腔中心O?与球心O相距为a。求空腔中心点O?处的电势。
6.电荷以相同的面密度?分布在半径为r1?10cm和r2?20cm的两个同心球面上，设无限远处电势为零，球心处的电势为V0?300V。求：
（1）求电荷的面密度?。
（2）若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？
7.均匀带电细线ABCD弯成如图所示的形状，电荷线密度为?，坐标选取如图5-27所示，证明：
（1）圆心O处的场强E??j；
2π?0a（2）圆心O处的电势V??(2ln2?π)。 4π?oa B O C a A a D x
y 图5-27
8.半径为R的均匀带电圆盘，带电量为Q。过盘心垂直于盘面的直线上一点P到盘心的距离为L。求： (1)P点的电势； (2)P点的场强大小。
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第六章 静电场中的导体与电介质
教学要求
一 理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布。
二 了解电介质的极化及其微观机理，了解电位移矢量的概念，以及在各向同性介质中， 电位移矢量和电场强度的关系。了解电介质中的高斯定理，并会用它来计算对称电场的电场强度。
三 理解电容的定义，并能计算几何形状简单的电容器的电容。 四 了解静电场是电场能量的携带者，了解电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量。
内容提要
一、静电场中的导体 1.导体静电平衡条件：
①导体内部任一点的电场强度为零；
②导体表面处的电场强度方向都与导体表面垂直。
导体的静电平衡条件也可以用电势来表述,即当导体处于静电平衡状态时,导体是等 势体,导体表面是电势面。
2. 静电平衡时导体表面附近的电场：E?? ?03. 静电屏蔽
空腔导体(无论接地与否)将使腔内空间不受外电场的影响,而接地的空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场的影响.这种现象称为静电屏蔽。 二、电容
电容:C?Q U平行板电容器的电容:C??0Sd
三、静电场中的电介质
电介质对电容的影响：在真空电容器的两极板之间,充满各向同性的均匀电介质,电容器的电容
C??r?1,?r称为电介质的相对电容率,又称为相对介电常数。 C0四、 静电场的能量
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1.电容器储存的能量:
11Q22We?QU?CU?
222C2.电场的能量和能量密度
电场能量密度：we?电场能量：We?
12?E 2?VwedV
习题精选
一、选择题
1.在静电场中，下列说法正确的是（ ） A、带正电荷的导体，其电势一定是正值 B、等势面上各点的场强一定相等
C、在导体表面附近处的场强，是由该表面上的电荷?产生的，与空间其它地方的电荷无关 D、一个孤立的带电导体 ，表面的曲率半径愈大处，电荷密度愈小
2.真空中有两块面积相同的金属板，甲板带电荷?q1，乙板带电荷?q2。现将两板相距很近地平行放置，并使乙板接地，则乙板带电荷为 ( ) A、 0 B、?q1 C、?1?q1?q2? D、?1?q1?q2? 223.如图6-1所示，一无限大均匀带电平面附近放置一与之平行的无限大导体平板。已知带电
平面的电荷面密度为? ，导体板两表面1和2的感应电荷面密度为（ ） A、?1???，?2??? B、?1??C、?1???，?2??? D、?1???2,?2??2
?2,?2???
8cm ab3cm c图6-1 图6-2
4.三板面积相同的平行金属板，板间距离如图6-2所示。其中a、c板相连后接电源正极，b板接负极，b板上总电荷量为110 C，b板上相对a板的一面的带电量为（ ） A、80 C B、30 C C、40 C D、15 C
5.如图6-3所示，三个正方形的平行导体板，面积为A，厚度为d，相互间距均为d，板1上的总电荷为Q1，板2上的总电荷为Q2，第三块的总电荷为零，已知d< 38 ??(Q1?A、 ?3111??(?Q1?Q2)/A Q2)/A B、 ?3232??(Q1?Q2)/A D、 ?3??(Q1?Q2)/(2A) C、 ?3?1d1 ?1?2 ?2??2dq1 ?33 O ??3 图6-3 图6-4 6.在一个不带电的导体球壳的球心处放入一点电荷q，当q由球心处移开，但仍在球壳内时，下列说法中正确的是（ ） A、球壳内、外表面的感应电荷均不再均匀分布 B、球壳内表面感应电荷分布不均匀，外表面感应电荷分布均匀 C、球壳内表面感应电荷分布均匀，外表面感应电荷分布不均匀 D、球壳内、外表面感应电荷仍保持均匀分布 7.带电体外套一导体球壳，则下列说法中正确的是（ ） (1)壳外电场不影响壳内电场，但壳内电场要影响壳外电场 (2)壳内电场不影响壳外电场，但壳外电场要影响壳内电场 (3)壳内、外电场互不影响 (4)壳内、外电场仍相互影响 (5)若将外球壳接地，则壳内、外电场互不影响。 A、(2)(3) B、(3)(5) C、(1)(4) D、(1)(5) 8.如图6-4所示，金属球内有一球形空腔，金属球整体不带电，而在球形空腔中心处有一点电荷q1。下列说法正确的是 ( ) (1) 空腔内场强大小E?q1 (2) 导体内部场强大小E?0 4π?0r2q1? (4) 导体球外场强大小 E? 2?04π?0r(3) 导体球外表面附近的场强大小E?A、 (1)(2)(4) B、(2)(3)(4) C、(1)(3)(4) D、(1)(2)(3) 9.如图6-5所示，在金属块中有一半径为3cm的球形空腔，空腔的中心点O处有一点电荷 q?1.0?10?7C，空腔中a点(Oa?1.5cm)处的场强大小Ea和金属块中b点(Ob?4cm) 处的场强大小Eb各为( ) 233A、Ea?4.0?10N/C,Eb?3.6?10N/C B、Ea?0,Eb?3.6?10N/C 39 62C、 Ea?4.0?10N/C,Eb?0 D 、Ea?4.0?10N/C,Eb?0 R1 R3 R2 R RR 图6-5 图6-7 10.带电量不相等的两个球形导体相隔很远，现用一根导线将它们连接起来。若大球半径为 R，小球半径为r。当静电平衡后，二球表面电荷面密度比 ?R为 ( ) ?rR2r2RrA、 B、 C、2 D、2 rRrR11.如图6-7所示，半径为R1的金属球带电?q，同心的金属壳的内半径为R2，外半径为R3，现用细导线将金属球和球壳连接起来，待静电平衡后，金属球的电势是 ( ) A、 q4π?0R1 B、 q4π?0R2 C、 q4π?0R3 D、 q?R3?R2? 4π?0R2R312.在一静电场中，作一闭合曲面S，若有 ?S，则S面D?dS?0（式中D为电位移矢量） 内必定 （ ） A、既无自由电荷，也无束缚电 B、没有自由电 C、自由电荷和束缚电荷的代数和为 D、自由电荷的代数和为零 13.在一点电荷q激发的静电场中，一块电介质如图6-9放置，以点电荷所在处为球心作一球面，则对此球形闭合面( ) A、高斯定理成立，且可由它求出闭合面上各点的电场强度 B、高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的电场强度 C、由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 D、即使电介质对称分布，高斯定理也不成立 电介质 q 图6-9 14.一半径为R的球面均匀带有电量?q，球面内为真空，球面外充满介电常数为?的各向同性的均匀电介质。电介质内距离球心为d处（d?R）的电极化强度为( ) 40