高分突破复习：小题基础过关练(一)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.(2018·天津卷)设全集为R，集合A＝{x|0 B.{x|0 解析 因为B＝{x|x≥1}，所以?RB＝{x|x<1}，因为A＝{x|0 1－bi2.(2018·福州五校联考)若复数(b∈R)的实部与虚部相等，则b的值为( ) 2＋iA.－6 解析 得 B.－3 C.3 D.6 1－bi（1－bi）（2－i）2－b－（2b＋1）i1－bi ＝＝，由(b∈R)的实部与虚部相等，2＋i（2＋i）（2－i）52＋i 2－b－（2b＋1）＝，解得b＝－3. 55 答案 B 3.已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，(a－b)·a＝7，则a与b的夹角为( ) πA. 6C.2π 3 B.D.π 35π 6 解析 向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，(a－b)·a＝7. 可得a－a·b＝4－a·b＝7，可得a·b＝－3， 2 a·b－31 cos〈a，b〉＝＝＝－， |a|·|b|2×32 2π 由0≤〈a，b〉≤π，得〈a，b〉＝. 3答案 C 4.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A.充分条件 C.充要条件 B.必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 “不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰” - 1 - 是“返回家乡”的必要条件. 答案 B 1 5.已知f(x)满足?x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且当x≤0时，f(x)＝x＋k(k为常数)，则f(ln e5)的值为( ) A.4 B.－4 C.6 D.－6 解析 ∵f(x)满足?x∈R，f(－x)＋f(x)＝0， 故f(－x)＝－f(x)，则f(0)＝0. 1 ∵x≤0时，f(x)＝x＋k， e∴f(0)＝1＋k＝0，k＝－1， 1 所以当x≤0时，f(x)＝x－1， e则f(ln 5)＝－f(－ln 5)＝－4. 答案 B 6.已知在递增的等差数列{an}中，a1＝3，其中a2－4，a3－2，a7成等比数列，则S10＝( ) A.180 B.190 C.200 D.210 2 解析 设等差数列{an}的公差为d(d>0)，因为a2－4，a3－2，a7成等比数列，所以(a3－2)＝110×92 (a2－4)a7，即(2d＋1)＝(d－1)(3＋6d)，解得d＝－(舍去)或d＝4.所以S10＝3×10＋22×4＝210. 答案 D 20 7.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且atan B＝，bsin A＝4，则a的值为( ) 3A.6 B.5 C.4 D.3 ab203 解析 由＝，bsin A＝4得asin B＝4，又atan B＝，所以cos B＝，从而sin sin Asin B35B＝，所以a＝5. 答案 B 45 x2y22 8.(2018·广州测试)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的右顶点与抛物线y＝8x的焦点重合， ab3 且其离心率e＝，则该双曲线的方程为( ) 2A.－＝1 45 x2y2 B.－＝1 54 x2y2 - 2 - C.－＝1 45 2 y2x2 D.－＝1 54 y2x2 解析 易知抛物线y＝8x的焦点为(2，0)，所以双曲线的右顶点是(2，0)，所以a＝2.又双3xy222 曲线的离心率e＝，所以c＝3，b＝c－a＝5，所以该双曲线的方程为－＝1. 245答案 A 9.下列命题，其中说法错误的是( ) A.双曲线－＝1的焦点到其渐近线距离为3 23 B.若命题p：x∈R，使得sin x＋cos x≥2，则綈p：x∈R，都有sin x＋cos x<2 C.若p∧q是假命题，则p，q都是假命题 D.设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得aα，且b∥α |3·5－0| 解析 双曲线－＝1的焦点(5，0)到其渐近线3x－2y＝0的距离为d＝＝ 233＋23，故A正确； 若命题p：x∈R，使得sin x＋cos x≥2，则綈p：＋cos x<2，B正确； 若p∧q是假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故C不正确； 设a，b是互不垂直的两条异面直线，由a，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入长方体中，如图，则存在平面α，使得aα，且b∥α，故D正确. 答案 C 10.已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB＝22，∠ACB＝90°， 2 2 x2y2 x2y2 x∈R，都有sin xPA为球O的直径且PA＝4，则点P到底面ABC的距离为( ) A.2 B.22 C.3 D.23 解析 取AB的中点O1，连接OO1，如图，在△ABC中，AB＝22，∠ACB＝90°，所以△ABC所在小圆圆O1是以AB为直径的圆，所以O1A＝2，且 OO1⊥AO1，又球O的直径PA＝4，所以OA＝2，所以OO1＝OA2－O1A2＝2， 且OO1⊥底面ABC，所以点P到平面ABC的距离为2OO1＝22. 答案 B 11.若(2x＋1)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋anx的展开式中的各项系数和为243，则a1＋2a2＋…＋nan＝( ) A.405 n2 nB.810 C.243 D.64 - 3 -