六年级奥数之行程问题

（一）

知识引入

行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：

（1）相遇问题； （2）相离问题； （3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况：

（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差

在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

例题分析

例1 甲、乙两人练习跑步，若让乙先跑12米，则甲经过6秒追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲要经过5秒追上乙；如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？

分析与解：甲、乙的速度差为12÷6＝2（米/秒），则乙的速度为2×5÷2＝5（米/秒），如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距5×9－2×10＝25米。

例2 小陈和小许二人分别从两地同时骑车相向而行。小陈每小时行16千米，小许每小时行13千米，两人相遇时距中点3千米。求全程长多少千米？

分析与解：要求全程长多少千米，必须知道“速度和”与“相遇时间”。题目中已经给出了小陈和小许的速度，因此关键是求出相遇时间。

从线段图中可以看出，当小陈到达A点时，与相遇时小许所行的路程相同，因此二人相遇时，小陈比小许多行了3×2＝6（千米）。

相遇时间：6÷（16－13）＝2（小时）。 全程：2×（16＋13）＝58（千米）。 答：全程长58千米。

例3 兄妹二人同时从家里出发去上学，哥哥骑车每分钟行400米，妹妹步行每分钟行100米。哥哥到校门时，发现忘了带课本，立即沿原路返回，途中与妹妹相遇。已知家与学校相距1000米，求兄妹二人从出发到相遇共用了多少分钟？

分析与解：妹二人开始时是同向行走，哥哥的速度快，因此先到达学校。当哥哥返回时，兄妹二人就变成了相向而行。

从线段图中可以看出，兄妹二人所行的路程之和是家到学校距离的2倍。 根据“相遇时间＝路程和÷速度和”，即可求出相遇时间。

所以兄妹二人从出发到相遇共用了1000×2÷（400＋100）＝4（分钟）。 答：兄妹二人从出发到相遇共用了4分钟。

例4 某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长为300米的正方形。甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多长时间甲才能看到乙？

乙

分析与解：当甲看到乙的时候，甲和乙应在同一条边上，甲、乙两人之间的距离最多300米长。当甲、乙之间的距离等于300米时，即甲追上乙一条边（300米），需300??90?70??15（分），此时甲走了90?15?300?4.5边（条），所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙。但是甲只要再走0.5条边就可以看到乙了，即甲出发后走5条边就可看到

2乙，共需300?5?90?16（分），即16分40秒。

3

甲课堂练习

1、甲、乙二人分别从A、B两城同时相向而行，4小时后在途中相遇，这时甲行了全程的40％。相遇后二人仍按原速度继续前进。当乙到达A城时，甲还要行全程的几分之几才可以到B城？一、

vs40%2?。 解：相同的时间内，速度与路程成正比，即甲?甲?v乙s乙1?40%3sv22当乙到达A城时，两人所行的路程之比是甲?甲?。因此，甲还要行全程的1－

s乙v乙331＝才能到达B城。 31答：当乙到达A城时，甲还要行全程的才可以到达B城。

3

2、A、B两地相距880千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过8小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是5：6，问：甲、乙两车每小时各行多少千米？ 解：甲、乙两车每小时共行880÷8＝110（千米）。 甲车每小时行110÷（5＋6）×5＝50（千米）。 乙车每小时行110÷（5＋6）×6＝60（千米）。 答：甲、乙两车每小时各行50千米、60千米。

3、A、B两地相距480千米，一辆轿车和一辆货车分别从两地相向而行。货车9时出发，轿车10时出发，轿车的速度是货车的1.5倍，两车在12时相遇。求：两车的速度各是多少？ 、解：不妨将货车1小时行驶的路程看做1份，则轿车1小时行驶的路程是1.5份。

因此，货车共行了（12－9）×1＝3（份），轿车共行了（12－10）×1.5＝3（份），说明将全程平均分成6份，货车与轿车各行了其中的3份。

3货车的速度是480×÷3＝80（千米/时）。

6轿车的速度是80×1.5＝120（千米/时）。 答：两车的速度各是80千米/时、120千米/时

4、一列火车每小时行68千米，另一列火车每小时行76千米，这两列火车分别从甲、乙两站同时相对开出，行了

51小时后还相距两站之间铁路长的。求：甲、乙两站之间的铁路64长多少千米？

55、解：小时后两车共行了（68＋76）×＝120（千米）。

661甲、乙两站之间的距离为120÷（1－）＝160（千米）。

4答：甲、乙两站之间的铁路长160千米。

（二）

知识引入

基本数量关系是：火车行驶速度×时间＝车长＋桥长 . 火车过桥：火车＋有长度的物体

S＝桥长＋车长 解法：S＝V车 ×T

例题分析

例1 一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？

分析与解：火车40秒钟行驶的路程＝桥长＋车长；火车30秒钟行驶的路程＝山洞长＋车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40－30＝10秒能行驶530－380＝150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。 解：（1）火车速度：（530－380）÷（40－30）＝150÷10＝15（米/秒）。