六年级奥数之行程问题 下载本文

六年级奥数之行程问题

(一)

知识引入

行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算,方法简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方向的不同可分为三种:

(1)相遇问题; (2)相离问题; (3)追及问题。

行程问题的主要数量关系是:距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况:

(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和 (2)相背而行:相背距离=速度和×时间。 (3)同向而行:速度慢的在前,快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差

在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来,有助于分析数量关系,有助于迅速地找到解题思路。

例题分析

例1 甲、乙两人练习跑步,若让乙先跑12米,则甲经过6秒追上乙;若乙比甲先跑2秒,则甲要经过5秒追上乙;如果乙先跑9秒,甲再追乙,那么10秒后,两人相距多少米?

分析与解:甲、乙的速度差为12÷6=2(米/秒),则乙的速度为2×5÷2=5(米/秒),如果乙先跑9秒,甲再追乙,那么10秒后,两人相距5×9-2×10=25米。

例2 小陈和小许二人分别从两地同时骑车相向而行。小陈每小时行16千米,小许每小时行13千米,两人相遇时距中点3千米。求全程长多少千米?

分析与解:要求全程长多少千米,必须知道“速度和”与“相遇时间”。题目中已经给出了小陈和小许的速度,因此关键是求出相遇时间。

从线段图中可以看出,当小陈到达A点时,与相遇时小许所行的路程相同,因此二人相遇时,小陈比小许多行了3×2=6(千米)。

相遇时间:6÷(16-13)=2(小时)。 全程:2×(16+13)=58(千米)。 答:全程长58千米。

例3 兄妹二人同时从家里出发去上学,哥哥骑车每分钟行400米,妹妹步行每分钟行100米。哥哥到校门时,发现忘了带课本,立即沿原路返回,途中与妹妹相遇。已知家与学校相距1000米,求兄妹二人从出发到相遇共用了多少分钟?

分析与解:妹二人开始时是同向行走,哥哥的速度快,因此先到达学校。当哥哥返回时,兄妹二人就变成了相向而行。

从线段图中可以看出,兄妹二人所行的路程之和是家到学校距离的2倍。 根据“相遇时间=路程和÷速度和”,即可求出相遇时间。

所以兄妹二人从出发到相遇共用了1000×2÷(400+100)=4(分钟)。 答:兄妹二人从出发到相遇共用了4分钟。

例4 某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长为300米的正方形。甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。如果甲每分走90米,乙每分走70米,那么经过多长时间甲才能看到乙?

分析与解:当甲看到乙的时候,甲和乙应在同一条边上,甲、乙两人之间的距离最多300米长。当甲、乙之间的距离等于300米时,即甲追上乙一条边(300米),需300??90?70??15(分),此时甲走了90?15?300?4.5边(条),所以甲、乙不在同一条边上,甲看不到乙。但是甲只要再走0.5条边就可以看到乙了,即甲出发后走5条边就可看到

2乙,共需300?5?90?16(分),即16分40秒。

3

甲课堂练习

1、甲、乙二人分别从A、B两城同时相向而行,4小时后在途中相遇,这时甲行了全程的40%。相遇后二人仍按原速度继续前进。当乙到达A城时,甲还要行全程的几分之几才可以到B城?一、

vs40%2?。 解:相同的时间内,速度与路程成正比,即甲?甲?v乙s乙1?40%3sv22当乙到达A城时,两人所行的路程之比是甲?甲?。因此,甲还要行全程的1-

s乙v乙331=才能到达B城。 31答:当乙到达A城时,甲还要行全程的才可以到达B城。

3

2、A、B两地相距880千米,甲、乙两车同时从两地相对开出,经过8小时后相遇,已知甲、乙两车的速度比是5:6,问:甲、乙两车每小时各行多少千米? 解:甲、乙两车每小时共行880÷8=110(千米)。 甲车每小时行110÷(5+6)×5=50(千米)。 乙车每小时行110÷(5+6)×6=60(千米)。 答:甲、乙两车每小时各行50千米、60千米。

3、A、B两地相距480千米,一辆轿车和一辆货车分别从两地相向而行。货车9时出发,轿车10时出发,轿车的速度是货车的1.5倍,两车在12时相遇。求:两车的速度各是多少? 、解:不妨将货车1小时行驶的路程看做1份,则轿车1小时行驶的路程是1.5份。

因此,货车共行了(12-9)×1=3(份),轿车共行了(12-10)×1.5=3(份),说明将全程平均分成6份,货车与轿车各行了其中的3份。

3货车的速度是480×÷3=80(千米/时)。

6轿车的速度是80×1.5=120(千米/时)。 答:两车的速度各是80千米/时、120千米/时

4、一列火车每小时行68千米,另一列火车每小时行76千米,这两列火车分别从甲、乙两站同时相对开出,行了

51小时后还相距两站之间铁路长的。求:甲、乙两站之间的铁路64长多少千米?

55、解:小时后两车共行了(68+76)×=120(千米)。

661甲、乙两站之间的距离为120÷(1-)=160(千米)。

4答:甲、乙两站之间的铁路长160千米。

(二)

知识引入

基本数量关系是:火车行驶速度×时间=车长+桥长 . 火车过桥:火车+有长度的物体

S=桥长+车长 解法:S=V车 ×T

例题分析

例1 一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米?车长多少米?

分析与解:火车40秒钟行驶的路程=桥长+车长;火车30秒钟行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况,由于车长与车速都不变,所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米,由此可以求出火车的速度,车长也好求了。 解:(1)火车速度:(530-380)÷(40-30)=150÷10=15(米/秒)。