第十二章
12－1 图示为三种不同的磁介质的B~H关系曲线，其中虚线表示的是B =μ0H 的关系．说明a、b、c各代表哪一类磁介质的B~H关系曲线？ 答：因为顺磁质μr＞1，抗磁质μr＜1，铁磁质μr>>1， B =μrμ0H。 所以a代表 铁磁质 的B~H关系曲线．
b代表 顺磁质 的B~H关系曲线．
c代表 抗磁质 的B~H关系曲线．
B a b
12－2 螺绕环中心周长l?10cm，环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流I?100mA。（1）求管内的磁感应强度B0和磁场强度H0；（2）若管内充满相对磁导率?r?4200的磁性物质，则管内的B和H是多少？（3）磁性物质内由导线中电流产生的B0和由磁化电流产生的B?各是多少？
O H 题图12－1 c rrrrr分析：电流对称分布，可应用安培环路定理求解。且B??H,B?B0?B?。
解：（1）管内磁场强度
NI200?100?10?3H0?nI??Agm?1?200Agm?1. ?2l10?10磁感应强度 B0??0H0?4π?10?7?200?2.5?10?4T. （2）管内充满?r?4200磁介质后
H?H0?200Agm?1,
B??H??r?0H??rB0?4200?2.5?10?4T=1.05T.
（3）磁介质内由导线中电流产生的
B0?2.5?10?4T,
则B??B?B0?(1.05?2.5?10?4)T?1.05T.
12－3 一铁制的螺绕环，其平均圆周长为30cm，截面积为1cm，在环上均匀绕以300匝导线，当线圈内的电流为0.032A时，环内的磁通量为2?10?6wb.试计算（1）环内的磁通量密度；（2）环圆截面中心的磁场强度；（3）磁化面电流；（4）环内材料的磁导率、相对磁导率及磁化率；（5）环芯内的磁化强度.
分析：可应用介质中安培环路定理求磁场强度。 由磁场强度定义式H?B?M和M?js2
?0rr求解磁化面电流和磁化强度。由B??H和相对磁导率及磁化率定义求解?r和?m
2.0?10?6解：（1）环内磁通密度。B??T?0.02T. ?4S1?10 （2）电流对称分布，可应用介质中安培环路定理求解，取以螺绕环中心同心的圆弧（在
?m螺绕环截面内）为积分路径，则有
?2πr0rrHgdl??I?NI.
NI300?0.032?Agm?1?32Agm?1。 2πr0.3 （3）由磁场强度定义H?B?M和M?js，得磁化面电流线密度
?0BB(由比较得B?H)。 js?M??H??0?0?0 而磁化面电流：Is?2πrjs?2πrB?0.30?0.02?4.77?103A.
?04π?10?7即H2πr?NI， H? （4）??B0.02?Hgm?1?6.25?10?4Hgm?1, H32?6.25?10?4?r???497, ?m??r?1?497?1?496. ?7?04π?10 （5）M?js?B??00.02?1.59?104Agm?1. ?74π?1012－4 在螺绕环的导线内通有电流20A，环上所绕线圈共400匝，环的平均周长是40cm，利用冲击电流计测得环内磁感应强度是1.0T。计算环的截面中心处的（1）磁场强度；（2）磁化强度；（3）相对磁导率。
分析：运用介质中安培环路定理求磁场强度；磁场强度定义H?B?M求解磁化强度。由
?0M?js求磁化面电流。
解：（1）由介质中安培环路定理可求得
H?NI400?20?Agm?1?2.0?104Agm?1. l0.4 （2）磁化强度大小为
M?B?0?H?1.0?2.0?104?(7.96?105?2.0?104)Agm?1?7.76?105Agm?1. ?74π?10 （3）磁化面电流
Is?js2πr?Ml?7.76?105?0.4A?3.10?105A.
相对磁导率?r?1??m?39.8。
12－5 如题12-5图所示，一同轴长电缆由两导体组成，内层是半径为R1的圆柱形导体，外层是内、外半径分别为R2和R3的圆筒，两导体上电流等值反向，均匀分布在横截面上，导体磁导率均为?1，两导体中间充满不导电的磁导率为?2的均匀介质，求各区域中磁感应强度B的分布。
分析：应用介质中安培环路定理求解。
解：由于电流对称分布，场也对称分布，可应用安培环路定理求解。如图以轴线上一点为圆心，r为半径作一安培环路，环路所在平面垂直于电流方向，且与导体中电流方向成右手螺旋关系。
rrIπr2（1）当r?R1时，由??LHgdl?2πrH?πR12,
得：H??1Ir Ir,B??H?.12πR122πR12L（2）当R1?r?R2时，由得H?rr??Hgdl?2πrH?I,
?II,B??2H?2. 2πr2πr2rr?I(r2?R2)π?（3）当R2?r?R3时，由?, Hgdl?I??22??π(R3?R2)??I(R32?r2)I(R32?r2)得：H?,B??1H?. 22222πr(R3?R2)2πr(R3?R2)（4）当r?R3时，B?0
题12-5图