高一数学平面向量单元测试题
????????1．已知a?b,a?2,b?3,且3a?2b与?a?b垂直，则实数?的值为---------（ ）
A. ?一、选择题: 本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
333; B. ; C. ?; D. 1;
2222．已知A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，设OA?a,OB?b,
OC?c,且存在实数m，使ma?3b?c?0成立，则点A分BC的比为 ------（ ）
1111A . ? B. ? C. D .
33223．已知向量OA?(2,2),OB?(4,1)，在x轴上有一点P，使APBP有最小值，则点P的坐标为（ ） A(?3,0) B.(2,0) C. (3,0) D.(4,0)
4．已知向量a?(6,4),b?(0,2),OC?a??b,若点C在函数y?sin值为（ ） A
?12x的图象上，则实数?的
5353 B C ? D ? 22225．在△ABC中，若a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，则 ( )
A、a、b、c等比 B、a、b、c等差 C、a、c、b等比 D、a、c、b等差
π6．已知函数y＝－3cos(2x＋)＋4按向量→a平移后所得图象表示的函数y＝f(x)是奇函数，
3
ππ则向量→a可以是( ) A、(－，－4) B、(－，－4) C、
612
ππ(，4) D、(－，4) 612
Ab?c,则?ABC的形状为（ ） ?22cA．正三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
AC8．在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a＋c＝2b，则cot·cot＝( )
7．在?ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，且cos22
2
A、－2
C、2 D、3
9．O是?ABC所在平面内一点，且满足OB?OC?OB?OC?2OA?0，则?ABC的形
B、－3
????状是( ) A 正三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 斜三角形 10．已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则 ( ) (A) a⊥e (B) a⊥(a－e) (C) e⊥(a－e) (D) (a＋e)⊥(a－e) 11.在?OAB中，OA?a，OB?b，M为OB的中点，N为AB的中点，P为ON、交点，则AP?（ ）
BNPOAAM21211212A．a?b B．?a?b C．a?b D．?a?b
3333333312．在同一个平面上有?ABC及一点Ｏ满足关系式：
222222M OA?BC?OB?CA?OC?AB，则Ｏ为?ABC的（ ） A．外心 B．垂心 C．重心 D．内心
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.把答案填在题中横线上.
????13、已知a?(3,?)，b?(4,?3)，若a与b的夹角为锐角，则?的取值范围为________ 14．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的得边长,若
(a?b?c)(sinA?sinB?sinC)?3asinB,则C? ．
15．在△ABC中，tanB=1，tanC=2，b=100，则a=______.
16．在△ABC中，BC边上的中线长为ma，用三边a、b、c表示ma，其公式是__________. 17．若 a、b、c为△ABC的三边，其面积S△ABC=123，bc=48，b－c=2，则a=_________. 三．解答题（共32分）18．（10分）已知△ABC的面积S满足3≤S≤3， 且AB?BC?6,AB与BC的夹角为?．(Ⅰ)求?的取值范围；
(Ⅱ)求函数f(?)?sin2??2sin?cos??3cos2?的最值及相应的?的值． 19．(10分) 某市现有自市中心O通往正东方向和北偏西30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在正东方向和北偏西30°方向的两条主要公路上选取A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10km，且使A、B间距离|AB|最小，请你确定A、B两点的最佳位置.
B
30° O A
33xxπ20．(12分)已知向量→a＝(cosx，sinx)，→b＝(cos，－sin)，其中x∈[0，] 22222
3
(1)求→a·→b及|→a＋→b|；(2)若f(x)＝→a·→b－2λ|→a＋→b|的最小值为－，求λ的值
2
[参考答案]
13、??4且???91? 14．60 15．605 16．2(b2?c2)?a2
241|AB|?|BC|sin?,② 217．a=213或237.
18．解：（Ⅰ）AB?BC?|AB|?|BC|cos??6,① S?②÷①得：
S1?tan?,S?3tan?, 由3≤S≤3，得3?3tan??3,-----2分 62??3?tan??1, ∴ ??[,]．--------------------------------------5分
643（Ⅱ）f(?)?sin2??2sin?cos??3cos2?＝２?sin2??cos2?
??73＝2?2sin(2??)．2???[?,?]．--------------------------------8分
44124?7?53?,??时，f(?)max??当2???；
412622?3?当2????,??时，
444f(?)min?3．------------------------------------------10分
19．作OC⊥AB于C，并设∠AOC＝α，于是|AB|＝|AC|＋|BC|＝10tanα＋10tan(120°－α)
sinαsin(120°－α)10sin120°＝10[＋]＝
cosαcos(120°－α)cosαcos(120°－α)
B 53103
＝ ＝ C 11
30° [cos120°＋cos(2α－120°)]cos(2α－120°)－
22
α
当cos(2α－120°)＝1，即2α－120°＝0°，也即α＝60°时，
O A
|AB|最小，可求得，此时|OA|＝|OB|＝20(km)满足条件.
3x3x20、(1)→a·→b＝cosxcos－sinxsin＝cos2x，|→a＋→b|＝2＋2cos2x＝2cosx
2222
(2)f(x)＝→a·→b－2λ|→a＋→b|＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－1－4λcosx＝2(cosx－λ)2－2λ－1
注意到x∈[0，]，故cosx∈[0，1]，若λ＜0，当cosx＝0时f(x)取最小值－1。不合条
2
322
件，舍去. 若0≤λ≤1，当cosx＝λ时，f(x)取最小值－2λ－1，令－2λ－1＝－且
2
1
0≤λ≤1，解得λ＝， 若λ＞1，当cosx＝1时，f(x)取最小值1－4λ， 令1－4λ＝
2
3
－且λ＞1，无解 2
1
综上：λ＝为所求.
2
2
π