2019年

(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy； (2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因．已知U＝2.0×10 V，d＝4.0×10 m，m＝9.1×10

2

－2

－31

kg，e＝1.6×10

－19

C，g＝10 m/s；

2

(3)极板间既有静电场也有重力场．电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式．类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点．

12[解析] (1)根据功和能的关系，有eU0＝mv0

2电子射入偏转电场的初速度v0＝ 2eU0

mLv0

在偏转电场中，电子的运动时间Δt＝＝L11eUUL22

偏转距离Δy＝a(Δt)＝·(Δt)＝

22dm4U0d(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有 重力G＝mg≈10

－29

2

m 2eU0

N N

电场力F＝≈10eUd－15

由于F?G，因此不需要考虑电子所受重力．

(3)电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值，即φ＝

由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值，叫做“重力势”，即φG＝

电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定． [答案] (1) (2)原因见解析 (3)见解析

迁移二 带电粒子在交变电场中的运动

2．(多选)(2017·山东五校联考)制造纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行金属板，如图甲所示，加在A、B间的电压UAB做周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为－kU0(k≥1)，电压变化的周期为2T，如图乙所示．在t＝0时，有一个质量为m、电荷量为e的电子以初速度v0垂直电场方向从两极板正中

EpqEGm2eU0

UL2

m4U0d2019年

间射入电场，在运动过程中未与极板相撞，且不考虑重力的作用，则下列说法中正确的是( )

5

A．若k＝且电子恰好在2T时刻射出电场，则应满足的条件是d≥

4B．若k＝1且电子恰好在4T时刻从A板边缘射出电场，则其动能增加5

C．若k＝且电子恰好在2T时刻射出电场，则射出时的速度为

4

9eU0T 5m2

eU0

2

2v0＋?

?5eU0T?2

??4md?

eU012

，位移x1＝a1T，在T～2T时md2

D．若k＝1，则电子在射出电场的过程中，沿电场方向的分速度方向始终不变 [解析] 竖直方向，电子在0～T时间内做匀加速运动，加速度的大小a1＝

5eU0

间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动，加速度的大小a2＝，初速度的大小v1＝a1T，匀减速运动阶段的

4mdv211

位移x2＝，由题知d≥x1＋x2，解得d≥

2a229eU0T，A正确；若k＝1且电子恰好在4T时刻从A板边缘射出电5m2

5

场，电场力做功为零，动能不变，B错误；若k＝且电子恰好在2T时刻射出电场，垂直电场方向速度为v0，射

4出时的速度为 D正确．

[答案] AD

迁移三 “等效法”电场中的应用

3．如图所示，绝缘光滑轨道AB部分是倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m的带正电小球，电荷量为q＝

3mg，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？ 3Ev20＋?

?eU0T?2，C错误；若k＝1，电子在射出电场的过程中，沿电场方向的分速度方向始终不变，

??4md?

2019年

[解析] 小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为mg′＝

qE2

＋mg2

＝

23mgqE3

，tanθ＝＝，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．因要3mg3使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的“等效最高点”(D点)满足“等效重力”刚好提供向心力，即有：mg′＝

mv2D，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系知AD＝2R，令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知： R1212

－2mg′R＝mvD－mv0

22解得v0＝

103gR，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v≥3

103gR. 3

[答案] v≥

高考高频考点强化——电场中的“两类”典型图象问题

[考点归纳]

几种常见的E－x图象 几种常见的φ－x图象 103gR. 3

2019年 [真题归类]

1．(多选)(2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是( )

A．Ea∶Eb＝4∶1 C．Wab∶Wbc＝3∶1

B．Ec∶Ed＝2∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3

[解析] 结合图象可知Uab＝3 V，Ubc＝1 V，Ucd＝1 V，根据W＝Uq可得Wab∶Wbc＝3∶1，Wbc∶Wcd＝1∶1，C正